РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕЧІЇ ГЕТЕРОГЕННИХ СЕРЕДОВИЩ У ВИХРОВІЙ КАМЕРІ
Моделювання руху двофазних середовищ при невеликій концентрації твердої фази.
Розрахунки за допомогою математичних моделей дозволяють у значній мірі
скоротити час та матеріальні витрати при розробці та експлуатації вихрової
техніки управління потоками у гідротранспорті. Таким чином, математичне
моделювання гідродинамічних процесів, що протікають у вихрових камерах вихрових
регулюючих органів, є однією з основних і актуальних задач дослідження та
удосконалювання їх характеристик на гетерогенних середовищах „рідина-тверде”.
При експлуатації ВРО у системах промислового трубопровідного гідротранспорту
характерними особливостями є великі числа Рейнольдса за таких значень тиску
рідини або чисел Маха, для котрих рух робочого середовища відповідає
розвинутому турбулентному.
Математичне моделювання течії у вихровому регулюючому органі на сьогоднішній
час переважною більшістю авторів по суті зводилося до опису течій однорідних
середовищ (краплинних або газоподібних рідин) у вихровій камері, а більш
складна задача - моделювання руху неоднорідного, або гетерогенного середовища
„рідина-тверде”, не розкрита належним чином. Причини цього полягають у її
тривимірному характері, наявності зворотних струмів у області біля вісі
обертання, існування яких встановлене експериментально [65, 76], впливові
конфігурації проточної частини і граничних умов в області виходу на особливості
течії в регулюючий органі та на його характеристики в цілому [66, 124]. До
цього ж, за умов застосування ВРО у трубопровідному гідротранспорті наявність
більше ніж одного управляючого каналу стає недоцільним, а це в свою чергу,
призводить до того, що симетрична течія у таких конструкціях може розглядатися
тільки у якості відповідного наближення [65]. А при наявності твердого
компонента, існує надзвичайно велика кількість фізико-хімічних явищ: тепло- і
масообмін між двома фазами, поверхневий натяг, хімічні реакції між компонентами
фаз, електричні або електростатичні явища й т.д. Всі ці явища можуть одночасно
впливати на рух дисперсії, внаслідок чого його вивчення буде надзвичайно
складним, якщо розглядати завдання в самому загальному виді. Щоб спростити
аналіз, припустимо, що тепло- і масообмін, хімічні реакції й електричні явища
роблять слабкий вплив на рух дисперсії. Таким чином, ми обмежимося вивченням
руху дисперсії, утвореної частками, які можна вважати твердими, у рідині з
постійними фізичними властивостями [78].
Різного роду суспензії належать до неньютонівських рідин. Іноді їх називають
псевдоненьютонівськими середовищами. Складність досліджень фізичних процесів,
що відбуваються під час руху цього класу рідин полягає у тому, що реальні
неньютонівські рідини не підлягають опису за допомогою єдиної універсальної
залежності, подобної закону Ньютона. В дійсний час відомо багато різноманітних
рівнянь стану (моделей), кожне з яких містить деяке число параметрів, що
визначаються емпірично в залежності від фізичних і термодинамічних якостей
деформованого стану рідини. Наприклад, висококонцентровані суспензії вугілля
належать до класу рідин Балклі – Гершеля, а їх реологічне рівняння стану має
наступний вигляд [28, 86]. Ці теорії містять низку грубих припущень, однак їхнє
застосування для рішення завдань руху гідросумішей низької концентрації, що
містять тверді частки малої крупності, тобто для більшості потоків, приводить
до цілком прийнятних результатів.
Залежно від кількості твердих часток у потоці розрізняють потоки з малим і
великим насиченням і перенасичені потоки. При малому насиченні рух двофазного
потоку визначається гідравлічними характеристиками руху рідини. При великому
насиченні наявність часток впливає на характеристики потоку суміші, тобто
сумарні характеристики являють собою складну функцію з характеристик руху
рідини, характеристик руху твердої речовини й характеристик взаємодії рідких і
твердих часток. У перенасичених потоках рух визначається характеристиками
взаємодії твердих часток.
У випадку невеликої концентрації твердої фази вищенаведене призводить до
необхідності моделювання гідродинамічних процесів однофазного середовища при
закрученій течії в коротких вихрових камерах із використанням докладних
моделей.
Подальші дослідження будуть засновані на розгляді несучої рідини як суцільного
середовища. Це припущення відразу ж обмежує діапазон чисел Кнудсена, у якому
даний аналіз є справедливим. Крім того, із цієї ж гіпотези треба зробити
висновок про існування нижньої межі масштабів довжини, пов'язаних з
турбулентним рухом. Наприклад, внутрішній масштаб Колмогорова повинен бути
більшим у порівнянні із середньою довжиною вільного пробігу молекул. Для
більшості течій, що представляють практичний інтерес, ця вимога виконується
[79,80].
Припущення про те, що рідина є суцільним середовищем, робить непотрібним
розгляд ансамблів молекул і дозволяє використати рівняння руху, отримані Нав’є
і Стоксом. Обумовлене цим спрощення досить корисно, однак необхідно зробити
одне зауваження, що стосується наслідків такого переходу від аналізу
молекулярного руху рідини до аналізу суцільного середовища. Задача з
початковими даними в кінетичній теорії допускає лише єдине рішення, тоді як
рішення рівнянь Нав’є - Стокса може бути неєдиним [79].
Рівняння руху отримані в рамках певних обмежень. Передбачається, що фізичні
властивості рідини залишаються незмінними, а поле зовнішніх сил відсутнє. Ці
припущення вводяться лише з метою спрощення аналізу й не є необхідними за
змістом задачі. У дійсності щільність рідини, щ
- Київ+380960830922