РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦІНКИ
ТЕПЛОВИХ ПОЛІВ ОБ’ЄКТІВ, ЩО ОБЕРТАЮТЬСЯ
Математичне моделювання є одним з найбільш розповсюджених методів аналізу та
оптимізації складних систем.
Для створення автоматизованих систем діагностування використання математичного
моделювання дозволяє вибрати найбільш доцільні і раціональні структури на
ранніх стадіях їх створення, що тим самим знижує витрати матеріальних ресурсів.
При проектуванні таких складних динамічних систем як системи діагностування
необхідно враховувати різноманітність їх структур і можливість використання
різних математичних моделей для їх опису. Очевидно, в межах однієї моделі
складно врахувати усі фактори, які характеризують процеси моделювання, тому
доцільно використовувати сукупність математичних моделей, що описують
комбінації окремих факторів.
2.1. Розробка математичних моделей пристроїв для діагностування об’єктів, що
обертаються
2.1.1. Математична модель тепловізійного пристрою, швидкість сканування поля
якого наближається до швидкості об’єкта
Як відомо з розділу 1, для об’єктів, що обертаються в процесі роботи, необхідно
застосовувати спеціальні технічні засоби вимірювання теплових полів. Зауважимо,
що об’єкт діагностування під час роботи обертається в основному навколо своєї
геометричної вісі, а отже роботу тепловізійного пристрою доцільно розглядати в
полярній системі координат.
Припустимо, що n – це кількість точок сканування об’єкта діагностування вздовж
одного радіусу, а m – кількість радіусів, які можуть мати місце для повної
розгортки кругового зображення досліджуваного об’єкта. Тоді загальну кількість
точок теплового поля позначимо як N = n·m, а розмір сектора сканування
позначимо . Очевидно, що в одному секторі розташовується лише один радіус
об’єкта дослідження.
Для того, щоб реалізувати сканування теплового поля об’єкта в полярній системі
координат, необхідно спочатку зрівняти кутові швидкості обертання
вимірювального блока тепловізора та об’єкта діагностування і лише після цього
вимірювати теплове поле кожного сектора об’єкта.
Для сканування кругового зображення можливе застосування електронної або
механічної розгортки. В разі механічної розгортки кругового зображення для її
технічної реалізації застосуємо традиційний підхід, що передбачає використання
діафрагми з секторним отвором, яка обертається за допомогою КД [120].
З врахуванням зазначених міркувань алгоритм роботи вимірювального блока
тепловізійного пристрою по відношенню до об’єкта діагностування матиме вигляд
згідно математичних виразів (2.1), де щкд – кутова швидкість КД; щ1 – кутова
швидкість КД, коли об’єкт діагностування знаходиться в нерухомому стані; щоб –
кутова швидкість досліджуваного об’єкта; fкд – частота імпульсів, що подаються
на КД; fG – частота імпульсів генератора, з якою скануються всі точки об’єкта
дослідження.
Математичною моделлю (2.1) передбачається сканування теплового поля об’єкта, що
знаходиться в нерухомому стані, зі сталою швидкістю щ1. Це актуально для
вимірювання теплових полів статорів електричних машин та роторів відімкнених
електричних машин.
Іншою складовою моделі передбачається сканування роторів, що обертаються,
причому швидкість сканування тепловізійним пристроєм менша на щ1 швидкості
обертання об’єкта.
(2.1)
Запропонована модель передбачає також можливість сканування єдиного сектора
досліджуваного об’єкта, що обертається.
Отримані результати опубліковані в роботі [137].
З представленої моделі витікає, що для технічної реалізації пристрою необхідно
передбачити зняття інформації з n ІЧ сенсорів паралельно з керуванням КД,
обробку інформації та виведення її на екран для візуального контролю теплової
поверхні об’єкта. Доцільно також передбачити виведення масиву отриманої
інформації для подальшої обробки та збереження в ЕОМ або зовнішній блок
пам’яті.
2.1.2. Математична модель тепловізійного пристрою для відновлення портрета
теплового поля об’єкта
В розділі 1 зроблено висновок про необхідність вдосконалення підходу до
вимірювання теплового портрету об’єкта дослідження, що обертається, у випадку,
коли геометричні осі об’єкта та тепловізійного пристрою не співпадають.
В зв’язку з цим виникає необхідність розробки математичної моделі визначення
теплового портрета об’єкта, що обертається, у випадку, коли кут спостереження,
який утворюється між геометричними осями об’єкта діагностування та
тепловізійного вимірювання, відрізняється від нуля.
При побудові такої моделі мають місце моменти, коли відхилення здійснюється
строго по горизонталі чи вертикалі. Очевидно, що при відхиленні по горизонталі
об’єкт дослідження (коло) має вигляд еліпса, в якого більша напіввісь
розташована по вісі Oy. У разі, коли відхилення здійснюється по вертикалі
об’єкт діагностування (коло) має вигляд еліпса, в якого більша напіввісь
розташована по вісі Ox. Ілюстрація такого перетворення приведена на рис. 2.1.
Для перетворення звичайного еліпса у коло розглянемо його формулу у Декартовій
системі координат та переведемо її у полярну систему координат.
Рис. 2.1. Ілюстрація перетворення кола в еліпс
Отже, формула еліпса має вигляд
, (2.2)
де x, y – горизонтальна і вертикальна вісі системи координат, a, b –
горизонтальна і вертикальна напіввісі еліпса відповідно, причому , де R –
радіус кола діагностуємого об’єкта.
Для переходу у полярну систему координат використаємо наступні формули:
(2.3)
де r – “радіус” еліпса, ц – кут повороту радіуса r.
При цьому отримаємо
(2.4)
Звідки
(2.5)
За допомогою формули (2.5) в будь-який момент часу можна визначити довжину
“радіуса” еліпса, використовуючи яку достатньо просто визнач
- Київ+380960830922