Ви є тут

Інформаційне та математичне забезпечення САПР гідравлічних мікроелектромеханічних систем

Автор: 
Денисюк Павло Юрійович
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2007
Артикул:
0407U004353
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РОЗДІЛ 2. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ГІДРАВЛІЧНОГО МІКРОАКТЮАТОРА ЗАКРИТОГО ТИПУ
2.1. Особливості гідравлічних термоаткюаторів
При розробці зменшених інтегральних пристроїв, одним із найрозвинутіших
напрямків, є розробка та виготовлення теплових актюаторів [59]. Аналіз даних
пристроїв дозволяє стверджувати, що теплові актюатори можуть створювати
порівняно великі зусилля, але відсутня конструкція, яка б дозволяла це зробити
з позиції ефективного використання енергії. Результат вдається покращити при
збільшенні різниці між коефіцієнтами теплового розширення матеріалу робочого
елементу a та при збільшенні різниці температур , однак отриманий при цьому
коефіцієнт корисної дії (ККД), залишається малим. Гази і рідини мають набагато
більший коефіцієнт теплового розширення, ніж тверді тіла, і це можна
використати в термопневматичних та терморідинних мікроактюаторах [60].
Наведемо основні переваги теплових мікроактюаторів [61]:
простота конструкції (робочими елементами є резистори, які досить просто
виготовити за допомогою групових технологій);
розміри інтегральних пристроїв вписуються у мікродіапазон, де виконується
співвідношення Фур’є (швидкодія при зменшенні розмірів пристроїв зростає
квадратично);
як активні елементи використовують практично будь-які матеріали, які окрім
різних коефіцієнтів розширення мають достатню міцність.
Як правило, в термоактюаторах в якості нагрівального елементу використовують
резистори хвилеподібної форми, які можна досить легко виготовити з
використанням тонко - або товстоплівкових технологій.
До недоліків теплових актюаторів можна віднести такі:
нагрівальний елемент потребує дуже багато енергії, тобто отримуємо невисокий
ККД пристроїв даного типу;
нагрівальний елемент, у процесі його роботи, необхідно охолоджувати, щоб
повернути актюатор у початкове положення.
2.2. Базова конструкція та принцип дії терморідинного мікроактюатора закритого
типу
Приклад базової конструкції терморідинного актюатора зображено на рис. 2.1.
Вона включає, як правило, кремнієву основу, в якій зроблено отвір. В отворі
розміщено рідину та нагрівальний елемент. Отвір закритий тонкою мембраною.

Рис. 2.1. Конструкція терморідинного термоактюатора
Принцип дії цього актюатора наступний. Під час нагрівання рідини нагрівальним
елементом, вона розширюється в об’ємі і тисне на тонку мембрану, яка, в свою
чергу, деформується, тобто виконує механічне переміщення.
2.3. Математична модель функціонального рівня проектування гідравлічного
мікроактюатора закритого типу
Математична модель термоактюатора включає вирішення двох послідовних підзадач.
Перша підзадача призначена для визначення сили, з якою тисне рідина на тонку
пластину під час її нагрівання від температури до . Друга підзадача полягає у
визначенні напружень чи переміщень у конструкції мембрани.
Отже, сила, з якою рідина тисне на тонку пластину, визначається з виразу:
, (2.1)
де – сила, Н/м2;
– тиск, Н;
– площа мембрани, м2.
Оскільки конструкція актюатора є заданою, то площа мембрани є відомою
величиною. Враховуючи припущення, що рідина має властивості ідеального газу, то
нове значення тиску визначаємо з виразу [62, 63, 64]:
,
, (2.2)
де – питома теплоємність рідини при постійному тиску;
– питома теплоємність при постійному об’ємі;
– початкове значення температури рідини;
– внутрішня енергія одиниці маси рідини;
– густина рідини.
Для рідин, які неможливо вважати ідеальним газом, необхідні співвідношення
стану можна задати у вигляді таблиць та графічних залежностей.
Після визначення значення сили, з якою тисне рідина на пластину при температурі
, необхідно розв’язати задачу для визначення деформацій та напружень у тонкій
пластині. Приклад такої конструкції для вирішення відомої задачі зображено на
рис. 2.2. Розподіл сили є рівномірний, а її краї жорстко защемлені на границі
області моделювання.

Рис. 2.2. Конструкція пластини та рівномірний розподіл тиску
У даному актюаторі мембрана вигинається під впливом температури та тиску
рідини. Згідно з теорією термонапружень виразимо відхилення мембрани в
актюаторі, як функцію від температури. На функціональному рівні проектування
нам потрібно побудувати математичну модель для знаходження максимальних
напружень та максимальних переміщень в термоактюаторі. Оскільки конструкція є
осесиметрична, а тонка пластина – прямокутної форми, то задачу можна спростити,
а саме: розглядати двохвимірну структуру пружного елемента, яку зображено на
рис. 2.3 [65] .
Рис. 2.3. Конструкція базового термоеластичного елемента (мембрани)
терморідинного актюатора
а) без прикладання сили, б) під дією сили
Отже, для визначення максимального переміщення термоеластичного елемента
актюатора з врахуванням вище наведених припущень необхідно розв’язати
диференціальне рівняння [66]:
, (2.3)
де Е – модуль пружності ;
І – момент інерції;
Р – тиск;
v – переміщення;
F – сила.
Функція описує стійкий стан відхилення еластичного стержня на рис. 2.3 в
площині . Припустимо, що у площині не відбувається жодного руху. Рівність (2.3)
містить значення тиску , яке є пропорційною величиною до напруження в стержні.
Навантаження на пластину буде результатом теплового тиску. Взагалі,
навантаження може бути представлене наступним виразом:
, (2.4)
де p(x) – навантаження;
MTz – момент сили зумовлений дією температури.
Функція навантаження, яке обумовлене не під впливом теплової дії на мембрану. У
данному випадку це – тиск, який виникає внаслідок нагрівання рідини, і який є
рівномірно розподіленим.
Момент сили MTz представимо як [67]:
, (2.5)
де інтеграл – область цілочисельного інтегрув