РАЗДЕЛ 2
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОСИГНАЛОВ
Результаты данного раздела опубликованы в работах [13, 14, 18, 23, 27].
2.1. Статистические характеристики радиопомехи
2.1.1. Статистические распределения огибающей радиопомехи. Помеху на выходе приемной антенны можно представить в виде суммы двух слагаемых
, (2.1)
где - когерентная составляющая, - некогерентная или случайная составляющая помехи, . Выражение (2.1) можно преобразовать к следующему виду:
, (2.2)
где An(t) - огибающая; ?n(t) - фаза. Использование выражения (2.2) позволило перейти от исследования статистических характеристик мгновенных значений, которые в большинстве случаев неизвестны, к статистическим характеристикам определяемых в эксперименте огибающих An.
Для исследования распределений радиопомех или ЧО радиосигналов обычно применяется методика, развитая для вертикального зондирования ионосферы (см., например, [145]). Для оценки относительного вклада когерентной и некогерентной составляющих в мощность принимаемого сигнала используется коэффициент мутности (здесь и далее чертой сверху означается усреднение по времени), который определяется через коэффициент . Для радиопомехи под A0, A1 и A подразумеваются An0, An1 и An соответственно
В случае распределения огибающей сигнала по закону Рэлея - Райса с функцией плотности вероятности
, (2.3)
где - дисперсия процесса A(t), I0 - функция Бесселя второго рода нулевого порядка, коэффициент мутности варьируется от 0 до ? при изменении от 4/? до 1 [145].
Проверка соответствия гистограмм теоретическим законам распределения производилась нами с использованием критерия "хи-квадрат" [96]
, (2.4)
где ?i и pi - соответственно частота и вероятность попадания A(t) в i-й интервал; m - количество рассматриваемых интервалов.
Полученные регистрации значений огибающей радиопомехи разбивались на одинаковые временные интервалы с продолжительностью ?T = 2 мин (количество значений Nn=750) при использовании антенной системы I и ?T=1 мин (Nn=600) при использовании антенной системы II. Примеры временных зависимостей коэффициента показаны на рис. 2.1. Как видно из рисунка, в большинстве случаев , что указывает на несоответствие гистограмм огибающих помехи закону распределения (2.3). В качестве альтернативы (2.3) был выбран закон распределения Пуассона с функцией плотности вероятности
, (2.5)
где J0 - функция Бесселя первого рода, нулевого порядка, f(?,?,?) -характеристическая функция, имеющая вид:
, (2.6)
? - параметр распределения.
Напомним, что характеристическая функция для распределения Рэлея имеет вид [145]:
а) б)
Рис. 2.1. Примеры временных зависимостей коэффициента обыкновенной компоненты помехи: а) - для 01. 10. 2002 г.; б) - для 18. 09. 2003 г.
Поэтому при ??? выражения для обеих характеристических функций совпадают и (2.5) переходит в (2.3).
Примеры гистограмм огибающей помехи вместе с аппроксимирующими функциями плотности вероятности Пуассона и Рэлея Райса показаны на рис 2.2, а результаты проверки статистических гипотез отражены в табл. 2.1. Как видно из рисунка и таблицы, обычно в 60 - 80 % случаев огибающая радиопомехи распределена по рассматриваемым в работе законам. В большинство из рассматриваемых дней наблюдалось значительное преобладание распределений огибающей по закону Пуассона. Однако следует отметить увеличение относительной продолжительности времени распределения огибающей помехи по закону (2.3) 6 июня 2003 г. и в ночные часы (18 - 19 сентября 2003 г.). Анализ массива данных показал отсутствие когерентной составляющей помехи (, An0=0).
Сравнение экспериментально полученных распределений огибающей с другими законами распределения так же, как и в случае распределения Рэлея,
Рис. 2.2. Примеры гистограмм огибающих обыкновенной компоненты помехи совместно с аппроксимирующими функциями плотности вероятности Пуассона (?) и Рэлея - Райса (+) для 01. 10. 2002 г. (а), 05. 10. 2002 г. (б), 08. 01. 2003 г. (в), 22.01.2003 г. (г), 06. 06. 2003 г. (д) и 18. 09. 2003 г. (е)
Таблица 2.1.
Результаты проверки статистической гипотезы о соответствии гистограмм огибающей обыкновенной компоненты помехи законам распределения Пуассона и Рэлея - Райса. Здесь t - время измерения; Nin - количество интервалов, на которых производилась аппроксимация; - среднее значение за время наблюдения; - стандартное отклонение
Датаt, чNinЗакон Пуассона, %Закон Рэлея - Райса, %Kp01. 10. 2002 г.11 - 16
110
71
15
1,39
0,016 - 705. 10. 2002 г.12,5 - 17
85
85
1,52
0,01
508. 01. 2002 г.10,5 - 16,5
120
77
1,59
0,02
222. 01. 2003 г.11 - 16
140
78
11
1,43
0,01
306. 06. 2003 г.9,5 - 14,5
320
37
52
1,35
0,01
318. 09. 2003 г.
0 - 6
360
58
30
1,36
0,014 - 619. 09. 2003 г.0,5 - 2,5
120
28
68
1,30
0,01
4
привело к неудовлетворительным результатам (см. табл. 2.2). Как видно из этой таблицы, значения ?2, определяемые из (2.4), для всех законов, кроме закона распределения Пуассона, превышали 99%-й квантиль ?2-распределения, что указывает на ложность гипотезы о соответствии гистограмм огибающих этим законам распределения.
2.1.2. Результаты корреляционного анализа. Авто- () и кросскорреляционные () функции определялись на основе выражений
Таблица 2.2.
Результаты аппроксимации гистограмм огибающей обыкновенной компоненты радиопомехи различными законами распределения. Здесь и - квантили ?2-распределения по уровню 0,95 и 0,99 соответственно
Закон распределенияДатаПуассона05. 10. 2002 г.10,8
21,0
26,208. 01. 2003 г.15,9Рэлея - Райса05. 10. 2002 г.81,008. 01. 2003 г.353,5Логарифмически
нормальный05. 10. 2002 г.124,908. 01. 2003 г.78,1Накагами05. 10. 2002 г.44,808. 01. 2003 г.50,8Односторонний нормальный05. 10. 2002 г.160,0
22,4
27,708. 01. 2003 г.93,5Экспоненциаль