РАЗДЕЛ 2
ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ПРОГНОЗИРОВАНИЮ НАДЕЖНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Как было отмечено в разделе 1, около 80% отказов конструкций происходит из-за ошибочных решений участников процессов их создания и эксплуатации. Другими словами, значительное влияние на надежность конструкций наряду с изменчивостью параметров конструкций оказывает субъективный фактор (наличие организационных и технологических ошибок на разных стадиях жизненного цикла конструкций).
2.1. Основные положения логико-вероятностного подхода к прогнозированию надежности железобетонных конструкций
Влияние на надежность железобетонных конструкций их изменчивых параметров и влияние на надежность конструкций субъективного фактора независимы. Вероятность появления двух независимых событий, согласно теории вероятностей, определяется посредством произведения вероятностей этих событий [78]. Поэтому для комплексного учета влияния на надежность конструкций их изменчивых характеристик и субъективного фактора можно использовать следующую формулу:
, (2.1)
где - полная вероятность безотказной работы конструкций;
- вероятность безотказной работы конструкций, определенная с учетом влияния на надежность изменчивых параметров конструкций;
- вероятность безотказной работы конструкций, определенная с учетом влияния на надежность субъективного фактора.
При нормальном законе распределения свойств конструкций вероятность их безотказной работы определяется следующим образом. С достаточной для практических целей точностью значение функции нормируемого нормального распределения свойства может быть определено по приближенной зависимости [164]:
, (2.2)
где
, (2.3)
, (2.4)
значения коэффициентов = 0,33267; = 0,4361836; = - 0,1201676, = 0,937298;
, (2.5)
где - характеристика безопасности по [34];
- математическое ожидание функции свойства конструкций при средних значениях изменчивых параметров;
- предельно допустимое значение свойства конструкций;
- среднее квадратическое отклонение функции свойства конструкций.
Характеристики и определяются в ходе вероятностного расчета конструкций. При вероятностном расчете методом линеаризации исходная функция свойства конструкций представляется линейной с помощью ее разложения в ряд Тейлора в точке математического ожидания [78]:
, (2.6)
где - значение функции свойства при средних значениях аргументов;
- частные производные функции свойства в области средних значений аргументов.
Среднее квадратическое отклонение функции свойства определяется по формуле:
, (2.7)
где - среднее квадратическое отклонение параметра .
Для того, чтобы определить вероятность безотказной работы конструкций необходимо количественно оценить влияние на надежность субъективного фактора.
2.2. Методика количественной оценки влияния субъективного фактора на надежность железобетонных конструкций
Количественно оценить влияние субъективного фактора, а именно организационных и технологических ошибок людей, на надежность конструкций возможно основываясь на статистике отказов конструкций.
Для получения актуальной количественной информации относительно причин отказов конструкций были проанализированы литературные источники за период с 1990 по 2007 г. В рамках обзора был рассмотрен отечественный опыт строительства [14,23,120] и опыт ближнего зарубежья [15,17-18,24,137].
Результаты анализа свидетельствуют, что ошибки на стадии инженерных изысканий в среднем составляют 10% от числа возможных причин отказа строительных объектов; ошибки на стадии проектирования - 30%; ошибки на стадии возведения - 30%.
Отсутствие контроля большинство источников относят к числу факторов, неблагоприятно влияющих на надежность конструкций, но количественной оценки этому фактору не дают [15,17-18,24].
Статическая перегрузка конструкций как следствие замены назначения строительного объекта в среднем составляет 5% от числа возможных причин отказов строительных конструкций; использование некачественных конструкций заводского изготовления - 5%; ошибки на стадии эксплуатации - 10%.
Вышеизложенные результаты анализа представлены в процентном соотношении. В данной работе в качестве одного из методов исследования используется теория вероятностей. Поэтому от процентного представления данных необходимо перейти к их вероятностной интерпретации.
Известно, что основным элементом теории вероятностей является вероятность события. Этот элемент введен аксиоматически и не поддается измерению. На эмпирическом уровне мерой вероятности события является его статистическая частота, которая становится все более точной с возрастанием числа экспериментальных реализаций. Исследования показывают, что отождествление частоты и вероятности невозможно даже при условии, что количество экспериментальных реализаций стремится к бесконечности. Тем не менее, практика свидетельствует, что если вероятность появления события близка к единице, то его можно наблюдать почти постоянно, а если к нулю - крайне редко. Эти эмпирические знания позволяют считать, что в пределе частота и вероятность полностью совпадают и подтверждают постулирование с математической точки зрения их тождественности.
Другими словами, если опытным путем установлена относительная частота события, то полученное число можно принять за приближенное значение его вероятности. Например, установлено, что ошибки на стадии инженерных изысканий в среднем составляют 10% от числа возможных причин отказа конструкций, тогда частота, а значит и вероятность события, заключающегося в появлении ошибки на стадии инженерных изысканий, составит 0,1.
Пользуясь аналогичными соображениями, получаем вероятности событий, необходимые для моделирования: вероятность события, заключающегося в появлении ошибки на стадии проектирования, со