РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ РОЗРАХУНКУ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМУ ПРИМІЩЕННЯ З ПІДЛОГОВОЮ СИСТЕМОЮ ОПАЛЕННЯ
2.1. Фізична модель підлогової системи опалення
Тепловий режим приміщення з панельною системою опалення формується сукупністю теплових та динамічних характеристик середовища (повітря) як ззовні, так і всередині, та температурного режиму огороджень взагалі, і опалювального приладу зокрема. Окрім цих основних факторів впливу на характер теплового режиму існують також другорядні, які так чи інакше пов'язані з попередніми. Це, насамперед, орієнтація опалювального приладу, а отже, і швидкісні та теплові характеристики конвекційних течій біля нагрітих поверхонь та температура на поверхні опалювального приладу.
Вплив на тепловий режим припливних течій буде відчутним в приміщенні з достатньо великими вимогами до величини кратності повітрообміну, лишаючись при цьому незначним в звичайних приміщеннях з порівняно невеликими об'ємами.
Температура огороджень виявляється практично вирішальним важелем впливу на формування теплового режиму приміщення, оскільки саме температурний розподіл на поверхнях буде визначати величину променистого теплового потоку акцептованого іншими поверхнями, наявність "холодних" зон та зон перегріву, ступінь рівномірності температурного розподілу в об'ємі повітря приміщення, його рухомість, та характер руху.
Таким чином, тепловий режим всередині приміщення фактично є результатом взаємного впливу двох складових теплообміну: променистого та конвективного, оскільки ступінь інтенсивності першого визначає інтенсивність останнього (рис. 2.1).
Останнім вагомим фактором в підсумковій картині фізичної моделі приміщення є середовище поза приміщенням, яке пов'язане з внутрішнім через
Рис. 2.1. Фізична модель приміщення з підлоговою системою опалення
- кількість теплоти, що передається від опалювальної панелі за рахунок променистого теплообміну; - конвективна складова теплового потоку від опалювальної панелі; - променистий тепловий потік, що відбивається від огороджень; - конвективна складова теплообміну на поверхні стін;
- тепловтрати приміщення крізь огородження
теплофізичні властивості матеріалу конструкції огороджень та умовами теплообміну на їх поверхнях. Зовнішнє середовище являє собою змінну систему впливів: періодична зміна температури в залежності від часу дня, зміна інтенсивності сонячного випромінювання, наявність чи відсутність вітру. Чіткої схеми врахування сукупності цих факторів на сьогодні не існує. Добова зміна температури зовнішнього повітря може бути з достатнім ступенем точності описана кривою косинуса, однак в практичних розрахунках і, зокрема, в даній фізичній моделі, з метою спрощення зовнішнє середовище розглядається як стаціонарне, а його температура приймається на рівні мінімальної температури повітря.
Повертаючись до розгляду теплового режиму всередині приміщення, необхідно більш детально зупинись на особливостях теплової взаємодії системи "опалювальний прилад - приміщення".
Як вже було зазначено вище, опалювальна панель являє собою масив із розміщеними в його середині лінійними джерелами теплоти. Величина теплового потоку від нагрівальних елементів і відповідно характер температурного розподілу на поверхні панелі визначається відстанню між окремими джерелами s, їх діаметром d, глибиною закладання в масив ?, теплофізичними характеристиками матеріалу панелі ?, с, ?, та умовами теплообміну на її поверхні.
Таким чином, цю залежність в загальному вигляді можна представити як:
. (2.1)
Аналітичне дослідження теплопровідності масиву панелі в умовах теплової нестаціонарності зводиться до визначення просторово-часової зміни температури, тобто до знаходження розв'язку рівняння:
. (2.2)
Рівняння (2.2) представляє собою математичну модель температурного поля. Ця функція дозволяє визначити температуру в будь-якій точці масиву в будь-який період часу.
Стаціонарне температурне поле масиву опалювальної панелі визначається як розв'язок диференційного рівняння Лапласа:
. (2.2а)
В масиві опалювальної панелі має місце тривимірне температурне поле, що змінюється, більшою мірою, в напрямку двох координатних осей x, y (рис. 2.2).
Незначна зміна вздовж напрямку осі z спостерігається при розгляді водяної системи опалення, де можна спостерігати незначне зменшення температури нагрівального елемента (труби) вздовж руху теплоносія. Також температурне
Рис. 2.2. Фізична модель фрагмента підлоги з лінійними джерелами теплоти та теоретичний рух конвекційних течій на її поверхні
1 - джерело теплоти; 2 - стяжка; 3 - теплоізоляція; 4 - панель перекриття
поле в масиві може розглядатись як тривимірне в разі врахування впливу більш охолоджених вертикальних огороджень (особливо зовнішніх), що примикають краями до опалювальної панелі. Однак, в більшості випадків цілком допустимо розглядати в якості фізичної моделі опалювальної панелі фрагмент масиву одиничної площі з лінійними джерелами теплоти, що формують навколо себе двовимірне температурне поле.
Таким чином, диференційне рівняння (2.2) може бути для умов даної моделі записане у вигляді:
. (2.2б)
Розглядаючи можливі варіанти описання характеру температурного розподілу в масиві панелі, тобто розміщення та форми ліній ізотерм, найбільш точним, на наш погляд вважається система концентричних кіл, тобто таке, що наслідує геометричну форму самого джерела.
Таким чином, задача визначення температурного поля в масиві опалювальної панелі може бути зведена до розв'язку двовимірної задачі теплопровідності крізь цил