Ви є тут

Моделі та алгоритми адаптивного управління координатно-вимірювальними машинами

Автор: 
Кочеткова Оксана Валеріївна
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2008
Артикул:
0408U003840
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РОЗДІЛ 2
МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ АДАПТИВНОГО УПРАВЛІННЯ ПРОЦЕСОМ ВИМІРЮВАННЯ НА
КООРДИНАТНО-ВИМІРЮВАЛЬНИХ МАШИНАХ
Визначення точки вимірювання КВМ базується на прийнятті рішень з використанням
експертних систем [15,16]. Невідповідність результатів моделювання
експериментальним даним можлива в наслідок того, що окремі частини моделі і
зв’язки між ними в багатьох випадках не встановлені. Зазначена невідповідність
не може бути усунена шляхом удосконалення процедури ідентифікації, виникає
необхідність пошуку зв’язків, та зміни структури моделі, що вирішено у
[71,73].
Проблема виникнення аварійних ситуацій при русі вимірювальної головки
координатно-вимірювальної машини безпосередньо пов’язана з проблемою стійкості,
невиконання цієї вимоги приводе до неконтрольованого руху, тобто до аварійних
ситуацій.
Тому проектування системи керування рухом вимірювальної головки КВМ
здійснюється в направленні забезпечення необхідного запасу стійкості шляхом
вибору нейронно-мережевого регулятора, що в силу гнучкості та складності своєї
структури дозволяє враховувати множину можливих режимів руху ВГ і не лінійність
характеристик КВМ [88,94,95,98-100].
Адаптивна модель управління вимірювальним процесом
Розглянемо механічну систему, що описується рівняннями Лагранжа другого роду
[101-103].
(2.1)
де q - вектор-функція узагальнених координат, Т - кінетична енергія
. (2.2)
Через позначені узагальнені сили. - сили опору, - управляючі узагальнені сили
(управління), які створюються виконавчими приводами. Встановлено, що
допустимими управліннями є додатні на будь-якому кінцевому інтервалі часу
функції , що задовольняють нерівностям:
(2.3)
Ціллю управління системою є:
(2.4)
де - задана програма зміни координати qi. В якості допустимих програм q = (t)
будемо розглядати можливі рухи механічної системи.
Множину можливих рухів даної системи позначимо через [102]. Вважатимемо, що
містить будь-які вектор-функції q(t) = {q1(t),…,qn(t)}, які задовольняють
початковій системі, причому відповідні управління :
(2.5)
повинні бути допустимими, тобто
. (2.6)
Як незбурений рух системи розглянемо функцію f= із підмножини hc множини
вигляду
. (2.7)
Параметр h > 0 цієї множини може бути вибраний достатньо малим, а с > 0
великим,
У цьому випадку множина hc допустимих рухів практично співпадає з множиною
можливих (що фізично реалізуються) рухів досліджуваної КВМ.
Задача синтезу законів управління системою розуміється як задача побудови
такого зворотного зв'язку, що забезпечує зміни координат системи, відповідно до
заданої програми q=q(t), де рух q=(t) стійкий у відповідній замкнутій системі.
Рішення задачі синтезу управління системою отримано в [101,102], а саме
побудована замкнена система
, . (2.8)
Задача даної роботи полягає в побудові універсального закону управління
системою, що забезпечить стійкість практично всіх її рухів (t)О hc.
Рішення поставленої задачі пов'язане з виведенням системи в такий режим руху
(2.9)
що володіє властивістю стійкості для " e >0, , такий, що
, (2.10)
у систему (2.9) переходить режим, при n =1, q=(t)+x, v=+V. При русі (2.1) в
режимі (2.9) стійкість рухів системи безпосередньо виходить із стійкості режиму
(2.10). Основні проблеми пов'язані з побудовою закону управління, що виведе
систему (2.1) на стійкий режим (2.9).
У систему (2.9) переходить початкова система (2.1) при n=1, a11=1, =0,
q=q*(t)+x1q*(t)є0.
Відповідно до схеми синтезу [102] для побудови закону управління системою, ,
пропонується використовувати, наприклад, функцію Ляпунова
(2.11)
де величина характеризує відхилення руху механічної системи від заданого.
З рівності
(2.12)
слідує X=0, тобто слідує рівність (2.9), що описує заданий режим механічної
системи (2.1).
Отримано обґрунтування рівності нулю функції Ляпунова G(t) пов'язане з аналізом
її похідної
(через рівняння руху системи). Необхідно забезпечити від’ємність похідної G і
добитися убування функції G до нуля. Для цього закон управління вибирається з
умови:
(2.13)
і має вигляд
. (2.14)
Відповідна замкнена система в цьому випадку записується у формі
(2.15)
При врахуванні (2.14) вираз прийме вигляд
. (2.16)
Відповідно до [102] права частина виразу для похідної (2.16) далі
мажоруватиметься. Ціль моделювання полягає в тому, щоб побудувати
диференціальну нерівність
що характеризує динаміку зміни функції Ляпунова G на рухах системи, і вже з
аналізу отримати очікувану рівність , як вирішення диференціальної нерівності.
У даному випадку вираз прийме вигляд
якщо виконана нерівність
(2.17)
де
Розглянемо неперервні режими вигляду:
(2.18)
Функція L=L(X) при X>0 є деякою неперервною позитивно визначеною функцією при
задовольняє нерівностям
(2.19)
Якщо в (2.18) то
(2.20)
або
Рух =0 системи (2.20) є асимптотично стійким.
Це встановлюється за допомогою функції Ляпунова вигляду:
Саме, її похідна буде
При врахуванні (2.19) остання рівність прийме вигляд
(2.21)
або
Стійкість руху g=0 системи представленої рівнянням (2.20) обґрунтовується із
(2.21).
Для режиму (2.17) умова прийме вигляд:
або
або
. (2.22)
Для відношення із (2.20) виконується рівність .
Тоді умова (2.22) прийме вигляд:
і виконана при m, достатньо малих, і які враховані у формулі (2.20). Це ж
справедливо не тільки на кривій переключення, але і в її околиці, яка
представлена наступною формулою
,
Відмітимо, що поза областю “O” дана замкнута система (2.15) є лінійною системою
із постійними коефіцієнтами. Ця система