раздел 2.3) на каждом уровне являются основанием
для решения задачи поливариантного анализа деятельности предприятия. Для этого
необходимо:
* осуществить постановку задачи поливариантного анализа деятельности
предприятия;
* разработать варианты моделей анализа двумерных массивов показателей;
* сформировать варианты моделей анализа трехмерных массивов показателей;
* осуществить проверку адекватности разработанных моделей.
3.1 Постановка задачи многовариантного анализа деятельности предприятия
Исследование структуры и последовательности проверки в подразделе 1.2 позволило
установить, что при анализе деятельности предприятия аудитор осуществляет
анализ изменения одного показателя или взаимосвязей между разными показателями
на трех уровнях проверки. При этом аудитор решает следующие варианты задач: по
нескольким выходным показателям оценивает другие выходные на данном уровне
проверки или анализа; по входным показателям на данном уровне оценивает
выходные; по выходным показателям на данном уровне оценивает входные. Для
решения данных вариантов задач необходимо выполнить формальную постановку
задачи поливариантного анализа с целью использования ее в специальном
математическом обеспечении системы.
Постановка задачи многовариантного анализа деятельности предприятия включает:
* разработку вероятностных моделей предметной области анализа;
* формальную постановку задачи многовариантного анализа.
Для разработки вероятностных моделей предметной области анализа необходимо:
* ввести определения, на которых основано построение вероятностной модели
предметной области анализа;
* формализовать предметную область анализа.
Введем определения, на которых основано построение вероятностных моделей
предметной области анализа.
Пусть - случайная мера на (при - положительный квадрант плоскости)
удовлетворяющая условиям:
1) случайные величины (где , , - борелевская - алгебра множества ) - случайные
величины независимые в совокупности;
2) случайная величина , имеет гауссовское распределение с математическим
ожиданием и дисперсией (где -мера Лебега множества ).
Тогда двухпараметрический винеровский процесс , определяется следующим образом
(согласно [76]):
1) (с вероятностью Р=1) если x=0 или y=0;
2) для любых неубывающих последовательностей и приращения (где ) винеровского
процесса по непересекающимся прямоугольникам со сторонами параллельными
координатным осям - случайные величины независимые в совокупности;
3)приращение , винеровского поля по прямоугольнику со сторонами параллельными
координатным осям - гауссовская случайная величина с и (где - площадь
прямоугольника, по которому берется приращение).
Анализ характеристик деятельности предприятии в предметной области проверки
позволил установить, что динамика их изменения адекватно (с достоверностью 95%)
описывается моделью винеровского процесса. На основании проведенного
статистического анализа множество показателей предметной области проверки
геометрически представляется в виде двумерного процесса , где в качестве
координат выступают номер планового периода и параметр дисперсионного разброса
процесса (рис. 3.1). Следовательно, значения переменных процесса ,
соответствующие состояниям объекта анализа определяются зависимостями:
, . (3.1)
Для выполнения первого условия винеровского процесса осуществляется
центрирование пространства состояний объекта анализа согласно зависимостям:
, , . (3.2)
На основании проведенного анализа характеристик деятельности предприятия,
выделенной особенности анализа на вариантах подмножеств, осуществляется
постановка задачи моделирования (предполагается, что имеется система с неполной
информацией об объекте).
Физическая постановка задачи: сформировать модели зависимостей показателей на
вариантах подмножеств таким образом, чтобы ошибка оценивания по данным моделям
была минимальной.
Формальная постановка задачи (критерий оценки зависимости) представлена в виде
функционала (3.3):
(3.3)
где , - случайный процесс, - переменные процесса, , - множество переменных,
которые соответствуют варианту «наблюдаемых» состояний процесса (подмножество
анализа), - сужение процесса на подмножество анализа , - измеримая функция, - -
алгебра событий, порожденная сужением процесса , - переменные, которые
соответствуют варианту «ненаблюдаемых» состояний процесса, - зависимость
ненаблюдаемых состояний процесса от сужения .
Решением данной задачи является оценка [71, стр. 229]: , а ее погрешность
вычисляется по формуле , где .
Необходимо построить явные зависимости для величин и для вариантов подмножеств
анализа с целью использования их как составной части специального
математического обеспечения системы поддержки принятия решений при анализе
деятельности предприятия.
3.2 Модели анализа двумерных массивов показателей
Разработка моделей анализа двумерных массивов показателей деятельности
предприятия включает:
* формирование вариантов подмножеств анализа (наблюдений) ;
* построение явных зависимостей для величин и для сформированных вариантов
подмножеств анализа.
Выбор геометрического представления подмножеств анализа основан на следующих
рассуждениях.
В подразделе 1.2 было установлено, что аудитор осуществляет анализ или проверку
одного или нескольких показателей результатов деятельности: на третьем уровне,
суммы частичных оборотов по операциям на втором, один или несколько показателей
сумм частичных оборотов по операциям на первом уровне.
Анализу динамики одного показателя за некоторый интервал периода проверки на
плоскости параметров соответствует геометрическое подмножество в виде
горизонтального от