РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ РОЗБУДОВИ МІКРОЕЛЕКТРОННИХ
РАДІОВИМІРЮВАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ НА ОСНОВІ
РЕАКТИВНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТРАНЗИСТОРНИХ СТРУКТУР
Теоретичним обґрунтуванням розбудови мікроелектронних радіовимірювальних перетворювачів є метод теоретичного дослідження кінетичних явищ, що описують рух носіїв заряду у напівпровідникових чутливих елементах під дією зовнішніх і внутрішніх полів, на основі кінетичного рівняння Больцмана. З кінетичного рівняння витікає рівняння переносу, яке разом з рівнянням Максвела і струмів, дозволяє отримати розподіл концентрації носіїв заряду в мікроелектронних приладах під дією зовнішніх факторів таких як температура, оптичне випромінювання, тиск і магнітне поле. На основі розподілу концентрації нерівноважних носіїв заряду визначаються змінні струми і напруги в досліджуваних приладах, що дозволяє отримати функціональну залежність повного опору від впливу вищезгаданих факторів, що є практичною основою створення мікроелектронних радіовимірювальних перетворювачів. Розгляду цих питань присвячений даний розділ.
2.1. Система рівнянь опису кінетичних явищ у мікроелектронних
радіовимірювальних перетворювачах
При створенні мікроелектронних приладів, зокрема мікроелектронних радіовимірювальних перетворювачів, для розрахунків їх параметрів та властивостей використовується складна система фізичних рівнянь. Ця система складається із трьох груп рівнянь:
1. Група рівнянь Максвела;
2. Рівняння перенесення носіїв заряду;
3. Рівняння струмів.
Розглянемо кожну групу рівнянь. Рівняння Максвела описують розповсюдження електромагнітних хвиль у просторі ?203?:
, (2.1)
, (2.2)
, (2.3)
, (2.4)
, (2.5)
, (2.6)
де - вектор густини електричного струму у середовищі,
і - вектори електричного поля та індукції відповідно,
і - вектори магнітного поля та індукції,
і - магнітна та діелектрична проникність середовища,
- густина нескомпенсованих зарядів у середовищі.
Система рівнянь Максвела описує взаємодію електромагнітних хвиль і середовища та пояснює ряд ефектів, що виникають при такій взаємодії, в тому числі явища поглинання та підсилення електромагнітного випромінювання середовищем.
Рівняння перенесення носіїв зарядів описує процеси перенесення нерівноважних носіїв зарядів у напівпровідникових приладах. Для нерівноважних електронів і дірок з концентраціями n і p ці рівняння мають вигляд ?124?:
, (2.7)
, (2.8)
де і - швидкість генерації електронів і дірок,
і - швидкість рекомбінації електронів і дірок,
і - об'ємні густини електронного і діркового струму в кристалі.
Згідно теорії рекомбінації Шоклі-Ріда при низьких рівнях інжекції швидкості рекомбінації описуються формулами ?124?:
, , (2.9)
де і рівноважна концентрація електронів і дірок,
і - час життя електронів і дірок.
Рівняння густини струмів і , які входять у рівняння (2.2), (2.7) і (2.8), складаються з дрейфової складової, яка залежить від електричного поля в кристалі, і дифузійної, що залежить від градієнта концентрації носіїв заряду. Рівняння струмів для ізотропних кристалів має вигляд ?204?:
, (2.10)
, (2.11)
, (2.12)
де і - коефіцієнт дифузії електронів і дірок,
і - рухливість електронів і дірок.
При урахуванні (2.9) - (2.11) рівняння (2.7) і (2.8) можна записати у канонічній формі ?205?:
, (2.13)
, (2.14)
де , , , ,
, , , .
В стаціонарних умовах, коли і , для одномірного випадку рівняння перенесення (2.13) і (2.14) приймають вигляд:
, (2.15)
, (2.16)
Рівняння (2.15) і (2.16) належать до класу канонічних неоднорідних диференційних рівнянь другого порядку, які описуються загальною формулою ?205?:
, (2.17)
де - це нерівноважні концентрації електронів або дірок,
- відповідні коефіцієнти рівнянь (2.15) і (2.16).
Рівняння (2.17) описує процеси перенесення носіїв заряду через n-p-n та p-n-p структури і описує гальваномагнітні, тензорезистивні і фотоелектричні процеси в напівпровідникових кристалах. Якщо коефіцієнти і в рівнянні (2.17) є постійними, тобто не залежать від відповідної концентрації носіїв заряду, то канонічне рівняння має загальний аналітичний розв'язок, який залежить від дискримінанта рівняння .
Коли коефіцієнти і залежать від відповідної концентрації носіїв заряду, то для кількісного опису нерівноважних процесів, які відбуваються в мікроелектронних приладах, необхідно розв'язувати систему нелінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних. Ця система складається з груп рівнянь (2.7), (2.8), (2.10), (2.11) і рівняння Пуассона (2.4). Така система рівнянь є повною, тому що вона містить п'ять невідомих (). Проте отримати аналітичний розв'язок такої системи дуже важко. В конкретних випадках можливо зробити ряд обґрунтованих спрощень, які полегшують розв'язок системи, що дозволяє отримати його в аналітичному вигляді.
Таким чином, рівняння перенесення (2.17) є фундаментальним рівнянням, яке описує параметри і властивості мікроелектронних приладів під дією таких зовнішніх факторів як температура, оптичне випромінювання, магнітне поле, тиск тощо.
2.2. Елементи теорії терморе
- Київ+380960830922