Раздел 2
ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТАРЫ И УПАКОВКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
2.1. Краткие сведения о составлении математических моделей для оптимизационных
задач
Получение оптимального решения с помощью математических моделей имеет свои
особенности [1, 78, 79]. Для этого необходимо определить критерии оптимальности
и математически сформулировать функцию оптимальности и область допустимых
решений [2, 78, 80].
Современные методы оптимизации позволяют находить количественное решение для
одного критерия. Если таких критериев несколько, то выбирают компромиссный
вариант. Методы квалиметрии позволяют формализовать соотношение между разными
критериями с помощью коэффициентов весомости этих критериев, которые определяют
различными способами (опытным, экспертным и пр.) [12].
Можно достичь формализации соотношения между разными показателями с помощью
решения по ? Парето. Решение по ? Парето считают оптимальным тогда, когда
значение какого-либо критерия можно улучшить за счёт ухудшения значения других
критериев (с учётом методов квалиметрии ? увеличение значения основного
критерия по отношению к другим ? второстепенным).
Основными критериями по ? Парето (В.Парето ? итальянский экономист и социолог
(1848-1923 г.) и соотношениями между ними являются:
- соотношение строго перевеса Р: a Р b обозначает, что показатель a преобладает
над показателем b, т.е. a і b;
- соотношение равнодушия I: a I b обозначает, что показатель a не перевешивает
показатель b, т.е. a = b.
- соотношение нестрогого перевеса R: a R b обозначает, что показатель a имеет
не меньший перевес, чем показатель b, т.е. объединения a P b или a I b.
Формально R есть объединение P i I, т.е. a і b.
В случае если известна функциональная зависимость показателя оптимальности K от
переменной x, то можно определить значение K для фиксированного значения
переменной. Этот способ может быть использован и для нескольких переменных
только с небольшим диапазоном изменения.
Если функция K(x) непрерывна и дифференцируема и имеет экстремум, то должно
выполняться условие:
Отыскивая минимум или максимум решения этого уравнения определяют относительный
минимум или максимум.
Предметом линейного программирования является вычисление экстремума критерия
оптимизации R при условии, что переменные, подлежащие определению удовлетворяют
линейным ограничениям.
Если необходимо найти максимум или минимум линейной функции переменных x1, x2,
…, xn, задача программирования формулируется следующим образом
где cj (j = 1, 2,…, n) ? заданные постоянные коэффициенты.
При выборе оптимальных значений переменных ограничения на эти переменные
следующие:
xj і 0.
Критерии оптимальности при изготовлении и эксплуатации тары могут быть:
расход материала на её изготовление;
время эксплуатации тары;
затраты на изготовление и эксплуатацию тары в заданном временном интервале.
В зависимости от назначения упаковки выбирают главный критерий оптимизации и
далее соотношение между этими показателями, которые определяются в каждом
конкретном случае.
Линейное программирование в пищевой промышленности используется для решения
оптимального раскроя упаковочных материалов, оптимальной рецептуры и
ассортимента продукции [76, 78] и др. задач.
Для оптимизации многостадийных процессов и градиентных задач используют методы
динамического и нелинейного программирования соответственно.
2.2. Определение минимальных затрат материала на изготовление тары
Разработка новой тары ? это необходимость учёта требований дизайнера,
прагматизма разработчика и производителя тары, т.е. стремление минимизировать
использование упаковочного материала.
Сегодня, в пору жёсткой конкуренции на мировых рынках, зачастую оптимальная
форма упаковки и тары, минимальный расход материалов на тару приобретает всё
большее значение.
Поэтому при разработке новой тары и упаковки необходим научно обоснованный
подход к определению оптимальных геометрических размеров с целью минимизации
расхода материалов для изготовления тары. Это не только снижение стоимости
товаров и продуктов вообще, но и снижение нагрузки на окружающую среду. Эта
экологическая составляющая поставленной цели с каждым годом приобретает всё
большее значение.
В пищевой промышленности используется большое количество тары, имеющей
цилиндрическую или близкую к ней форму и изготовленную из различных материалов
(стекла, полимеров, жести и т.п.).
В связи с этим сделаем анализ геометрических размеров и их соотношений для
цилиндрической тары из жести, изготовленной в Украине по ГОСТ 5981-82 (табл.
2.1) и в других странах (табл. 2.2).
Таблица 2.1
Цилиндрическая тара по ГОСТ 5981-82
Номер банки
Вместимость, V, см3
Размеры, мм
Диаметр внутр., D
Высота, H
H/D
175
99,0
27,0
0,27
46
375
72,8
110,0
1,50
12
627
99,0
81,6
0,82
14
3110
153
172,0
1,14
47
4760
153,0
267,0
1,75
15
8500
215
249,3
1,14
48
9520
215,0
270,0
1,25
Таблица 2.2
Цилиндрическая тара зарубежного производства
Страна
Вместимость, V, см3
Размеры, мм
Диаметр внутр., D
Высота, H
H/D
Испания
330
64,5
101,5
1,58
Франция
420
72,8
110,0
1,50
Германия
425
72,8
112,0
1,50
450
71,1
114,8
1,55
890
99,0
120,0
1,21
Аргентина
850
99,0
119,0
1,20
США
600
83,5
115,0
1,40
3130
153,1
173,0
1,13
Как следует из этих данных соотношение H/D у многих банок зарубежного
производства находится в пределах от 1,13 до 1,58, в то время как для банок по
ГОСТ 5981-82 это соотношение находится в пределах от 0,27 до 1,75.
Известен ряд методик, которые позволяют рассчитать оптимальный расход
упаковочного материала при изготовлении цилиндрических ёмкостей. Используя эти
методики, нами была
- Київ+380960830922