Раздел 2.
Структурная идентификация математической модели обучения операторов АСУ
112
2.1. Структурная идентификация оценки эффективности математической модели
системы обучения
Под структурной идентификацией понимается построение математической модели
оценки эффективности системы обучения [23].
Обратимся к модели функционирования системы обучения (рис. 1.7). Поскольку ранг
успеваемости респондента является наблюдаемой величиной, то вполне резонно
поставить вопрос: какова степень неопределенности наших суждений об исходе (
или ) до наблюдения . Эту величину, т.е. энтропию системы обучения определим
выражением:
. 23
Рассмотрим теперь ситуацию, в которой эффективность (при любой трактовке этого
понятия) системы тождественно равна нулю. Очевидно, что это имеет место при ,
когда энтропия системы максимальна и составляет . Столь же очевидно, что всякое
увеличение сверх 0,5 означает рост эффективности системы и, в соответствии с
(2.1), уменьшение энтропии, т.е. неопределенности результата обучения. Конечно,
есть трудности существования предпосылок для аналитического описания связи
между изменением энтропии и вызвавшим его изменением вероятности . Поэтому,
примем эту зависимость линейной, т.е. будем считать, что
, 45
где - коэффициент пропорциональности, зависящий только от свойств, определяющий
её эффективность. При этом модель эффективности системы обучения [CO]
определяет скорость снижения неопределенности результата функционирования по
мере роста вероятности успеха, т.е.
. 67
Теперь можно распространить это понятие и на элементы системы [CO]: , . Для
респондента величину
89
можно считать моделью эффективности «самообучения», поскольку вероятность,
определяющая событие «», выступает в роли «собственной» параметра .
Для обучающей программы модель эффективности функционирования определяется как
. 1011
Совершенно аналогично для подсистемы организации модель эффективности составит:
. 1213
Введенные понятия модели эффективности позволяют видоизменить постановку задачи
построения модели обучения [CO] – т.е. необходимо искать функциональную
зависимость:
. 1415
Перейдем к исследованию структурных схем моделей процесса обучения. Условившись
описывать итоги функционирования системы рангом успеваемости респондента, т.е.
величиной, мы вправе поставить вопрос: зависит ли вероятность
1617
от предыстории обучения, т.е. от значения ранга респондента до взаимодействия ,
и .
Учет реальных условий процесса обучения (зависимость от предшествующих учебных
дисциплин, наличие промежуточных контролей) приводит к утвердительному ответу -
нельзя отрицать наличие связи (хотя бы статистической) между величиной (до
обучения) и величиной (после обучения). Иными словами, для одного периода
рассмотрения деятельности [CO] или для одного такта обучения вполне возможно
рассматривать вероятности исходов этого такта (рис. 2.1) в виде:
Рис. 2.1. Схема одного такта обучения
1819
Обратим внимание на то обстоятельство, что для однозначного описания схемы
(рис. 2.1), т.е. для определения четырех условных вероятностей «переходов»,
необходимо и достаточно только двух параметров. Одним из них, вне сомнения,
должна быть модель эффективности. Однако, этот параметр системы [CO] был введен
нами без учета тактов обучения и поэтому, определяя или , мы обнаруживаем их
зависимость от предыстории обучения.
Если обозначить, для удобства
2021
то возникает задача - как выразить эффективность системы (её собственный,
независимый от внешних условий параметр) через вероятности условного успеха
, 2223
и условного отказа
. 2425
Рис. 2.2 Описание такта обучения двумя параметрами
Для решения этой задачи рассмотрим вначале схему многократного процесса
обучения (рис. 2.2), в которой конечные ранги успеваемости данного такта
считаются начальными для последующего. Нетрудно убедится, что для такой схемы
при числе тактов Т вероятности переходов от рангов к рангам составят:
2627
; 2829
3031
Устремив к бесконечности, мы вправе ожидать, что или уже не будут зависеть от
априорной вероятности . Действительно:
3233
Таким образом, мы, во-первых, расширили понятие эффективности системы обучения,
определяя её через вероятность успеха при бесконечном числе тактов обучения
3435
и, во-вторых, обнаружили необходимость ввести в описание свойств системы
обучения дополнительный параметр, не связанный с её эффективностью.
Для выяснения этого параметра вернемся к схеме одного такта обучения (рис.
2.1.). Рассматривая ранги успеваемости и как случайные величины и учитывая факт
зависимости от , будем оценивать эту зависимость численно в виде коэффициента
регрессии случайной величины относительно .
Этот коэффициент, вычисленный по общим правилам, составит
3637
Если учесть, что
то получим
. 3839
Таким образом, модель системы обучения [] описывается двумя параметрами
(вероятностями и ), определяющими эффективность (в плане достижения цели
функционирования) и автономность (в смысле зависимости результатов одного такта
обучения от предыстории).
Если известна эффективность и коэффициент регрессии для некоторой [CO], то её
можно описать структурной схемой, для которой
4041
Рассмотрим построение равновесной модели системы обучения. Использование идеи
тактов функционирования системы обучения сводит задачу построения модели к
отысканию зависимостей
4243
В принципе, процедура построении таких зависимостей, скорей относится к области
эвристики, чем аналитики. Вместе с тем, мы уже сделали ряд предположений (о
стохастичности процесса обучения и случайности его результатов, о существовании
минимум трех элементов – подсистем и т.п.), поэтому в дальнейшем попытаемся,
прежде всего, воспользоваться тем обстоятельством,
- Київ+380960830922