РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ГІДРОДИНАМІЧНОГО РОЗРАХУНКУ
ВИХРОВИХ РЕГУЛЮЮЧИХ ОРГАНІВ СТРУМИННОЇ
АРМАТУРИ ПРОМИСЛОВОГО ТРУБОПРОВІДНОГО
ТРАНСПОРТУ
2.1. Гідродинамічні підходи до математичного моделювання
робочих процесів у вихрових регулюючих органах
Математичне моделювання гідродинамічних процесів, що протікають у вихрових
камерах вихрових регулюючих органів, є однією з основних і актуальних задач
дослідження спрямованих на удосконалювання їх характеристик. Розрахунки на
математичних моделях дозволяють заощадити час та матеріальні витрати, які
потрібні на етапах створення нової та удосконалення існуючої техніки управління
потоками.
Характерними особливостями, які притаманні ВРО промислового транспорту є великі
числа Рейнольдса за таких значень тиску рідини або чисел Маха для газів, для
котрих рух робочого середовища відповідає розвинутому турбулентному, а саме
середовище може вважатися нестисливим.
На сьогоднішній час математичне моделювання течії у вихровому регулюючому
органі багатьма авторами по суті зводилося до опису течії у вихровій камері, а
найбільше складна і, на наш погляд, найбільш важлива невід’ємна частина течії -
в області вихідного отвору, залишалася без належної уваги. Причини цього
полягають у її тривимірному характері, наявності зворотних струмів у області
біля вісі обертання, існування яких встановлено експериментально [260], впливу
конфігурації проточної частини і межових умов в області виходу на особливості
течії в регулюючому органі та на його характеристики в цілому
[35,72,214,215,251]. До цього ж, діаметр вихрової камери може сягати майже
метрового розміру, а площа прохідного перетину при цьому становить величину
порядку 105 мм2. За таких розмірів застосування більше ніж одного управляючого
каналу стає недоцільним, а це в свою чергу, призводить до того, що симетрична
течія у таких конструкціях може розглядатися тільки у якості відповідного
наближення.
Усе це призводить до необхідності моделювання гідродинамічних процесів при
закрученій течії в коротких вихрових камерах із використанням докладних
моделей. Але разом з цим, не можна зневажати можливістю отримання рішень на
простих моделях, у тому числі аналітичних. Скористуємось для цього основними
гідродинамічними підходами до моделювання течій у вихрових регулюючих органах
(рис.2.1) щоб отримати відповідні математичні моделі.
Рис. 2.1. Гідродинамічні підходи до математичного моделювання течій у
вихрових регулюючих органах
Узагальнюючою моделлю течії у ВРО є рівняння Нав’є-Стокса - нелінійні
диференціальні рівняння в часткових похідних другого порядку [72]. На цей час
вони є одними з найскладніших рівнянь математичної фізики. Записані в найбільш
компактній синтетичній формі, без урахування масових сил, спільно з рівнянням
нерозривності руху вони мають вигляд:
(2.1)
Тут – питома маса середовища; - вектор актуальної швидкості потоку в даній
точці простору; - час; - тензор напруг; - тензор відносних швидкостей
деформацій; - гідродинамічний тиск у в’язкій рідині, що рухається; - тензорна
одиниця; - динамічна в’язкість; індекси , .
Система рівнянь (2.1) описує як ламінарну, так і турбулентну течію в’язкої
нестисливої рідини.
Теоретичні рішення цієї системи рівнянь обмежені найпростішими течіями, а
більшість розрахунків практично важливих випадків стосовно турбулентної течії,
характерної для вихрових регулюючих органів, можна виконати тільки чисельними
методами [64,88,106,107,108,127,212,227,229-231]. Рішення цієї задачі дуже
складне як у гідродинамічному так і обчислювальному аспектах і становить
складну проблему, яка знайшла своє конкретне вирішення у дисертаційній роботі.
З метою однозначності подальших міркувань приймемо наступну розрахункову схему
вихрового регулюючого органу (рис.2.2), яка узагальнена для кожного з
розглядуваних підходів.
Рис. 2.2. Узагальнена розрахункова схема вихрового регулюючого органу.
2.2. Моделювання течії ідеальної рідини
Як було наголошено у попередньому підрозділі, інтегрування тривимірних рівнянь
течії становить поки що дуже складну задачу, яка вимагає значних ресурсів від
комп’ютера й займає багато часу. При цьому час, витрачений на розрахунки
характеристик ВРО може бути значно більшим ніж на проведення фізичного
експерименту.
Важливість розгляду ідеальної течії складається в тім, що, припускаючи
відсутність опору тертя зі сторони стінок вихрової камери, можна установити
асимптотичне значення одного з основних параметрів вихрового клапана – тиск
його запирання. Таким чином, визначиться його мінімально можлива величина, що
характеризує граничні можливості і до якої варто прагнути при проектуванні
вихрових клапанів.
Незважаючи на те, що багатьма дослідниками розглядалися різні види течій
ідеальної рідини у вихровій камері, при цьому тиск, необхідний для запирання
клапана не визначався. Розподіл тиску вздовж радіусу вихрової камери знаходився
за різними припущеннями щодо закону зміни окружної швидкості уздовж його.
На наш погляд, найбільш близько відповідає дійсній течії в закритому вихровому
робочому органі схема розглянута в [198]. Тут автор припускає, що плоска
вісесиметрична течія ідеальної нестисливої рідини, у приосьовій області (рис.
2.2) відбувається за законом зміни окружної швидкості як у твердого тіла, а
зовнішня частина потоку ,представлена потенційним вихором з постійною
циркуляцією швидкості.
Насправді, наявність гальмуючого впливу стінок приводить до зниження
циркуляції [16,77,125,144,185], а рух у приосьовій зоні дійсно близький до
закону твердого тіла, з тією лише різницею, що навіть в ідеальній рідині, з-за
зниж
- Київ+380960830922