розділ 2.4) наведено алгоритм
обчислення відгуку нелінійної системи на збудження періодичним сигналом,
представленим у вигляді ряду Фур’є. При розробці алгоритму використовуються
ряди Вольтерри і ММА (ZMA).
2.1. Моделі базових нелінійних елементів
Нелінійні аналогові системи телекомунікації відрізняються від лінійних тим, що
хоча б один або більше їх складових елементів мають нелінійні характеристики.
Це означає, що в таких системах, крім лінійних провідностей, містяться також
нелінійні провідності, крім лінійних ємностей, містяться нелінійні ємності і
т.п. Процедуру складання рівнянь, які описують таку систему, можна звести до
відомої процедури, в якій застосовується методи модифікованої матриці
адмітанції [297, 304], де вводяться відповідні нелінійні моделі елементів, з
яких складаються досліджувані системи телекомунікації.
Припускаємо, що нелінійні аналогові системи телекомунікації, які тут
розглядаються, можна описати за допомогою неперервних рядів Вольтерри – так як
це показано в першому розділі даної роботи. Представлені тут алгоритми
нелінійного аналізу базуються на представленні цього ряду в просторі частот та
на модифікованій матриці адмітанції (ММА) (ZMA).
Модифіковану матриця адмітанції системи отримуємо шляхом введення в певних
місцях цієї матриці виразів, виведених для окремих складових елементів
аналізованої системи. В наступному підрозділі покажемо, що структура цієї
матриці не змінюється при проведенні аналізу окремих членів ряду порядку n (n =
1, 2, 3, ... ), який дає можливість отримати окремі відгуки системи відповідних
порядків. При аналізі окремих порядків змінюється тільки значення частот в
певних залежних від частоти складових елементах системи, та вектор збуджень.
Для виведення ефективного засобу створення ММА (ZMA) для нелінійних аналогових
систем телекомунікації, спочатку необхідно провести дослідження властивостей
базових елементів моделі, з яких можуть складатися такі системи. Такі моделі є
предметом дослідження в даному підрозділі.
Отже, в даному підрозділі будемо розглядати такі базові елементи: нелінійні
провідності (NG), нелінійні ємності (NC), нелінійні опори (NR), нелінійні
індуктивності (NL) i нелінійні джерела керування. З нелінійних джерел керування
будемо розглядати такі джерела: нелінійне джерело напруги управління напругою
(NZNSN), нелінійне джерело напруги управління струмом (NZNSP), нелінійне
джерело струму управління напругою (NZPSN) i нелінійне джерело струму
управління струмом (NZPSP). Розглянемо також нелінійну модель операційного
підсилювача (WO).
Будемо розглядати такі характеристики елементів, присутніх в нелінійних моделях
операційних підсилювачів: струмо - напругову (i - v), для NG; зарядо –
напругову (q – v), для NC; напругово струмову (v – I), для NR; магнітний потік
– струм (ш- I), для NL; напругово -напругову (v – v), для NZNSN; напругово –
струмову (v – I), для NZNSP; струмо – напругову (i – v), для NZPSN; струмо –
струмову (i – i), для NZPSP; струмо – напругову (i – v), для NZPSN.
Припускаємо, що системи складаються з перелічених елементів і, що для заданих
амплітуд вхідного сигналу їх можна описати збіжними степеневими рядами.
Метод виводу моделі для базових нелінійних елементів продемонструємо на
прикладі нелінійної провідності, яка описується таким степеневим рядом:
. (2.1)
Припускаємо, що струм і напругу для цієї провідності можна виразити за
допомогою такого ряду Волтерри:
(2.2)
, (2.3)
де i ? це, згідно формули (1.1), окремі відгуки n-го порядку струму та напруги,
відповідно. Використовуючи вирази (1.24), (1.27) та (1.12), для i можна
записати наступні формули:
, (2.4)
де
. (2.5)
У формулі (2.4) означає або , а x(t) у формулі (2.5) – це сигнал, поданий на
вхід системи, одним із складових елементів якої є провідність, що тут
розглядається. Далі, ? це нелінійний імпульсний відгук порядку n через який
здійснюється зв’язок між вхідним сигналом і струмом в провідності або між
вхідним сигналом і напругою на провідності.
Формулу (2.5) можна переписати наступним чином:
, (2.6)
де ? це символ інтегралу згортки, а n – порядок цього інтегралу.
Підставляючи (2.2) i (2.3) в (2.1), отримуємо
. (2.7)
В цій формулі для скорочення запису опущено аргумент t.
Прирівнюючи вирази однакових порядків з двох сторін рівняння (2.7), отримуємо:
, (2.8)
, (2.9)
, (2.10)
і т.д. У формулах (2.8-2.10) для скорочення запису опущено індекси NG .
Для того, щоб формули (2.8), (2.9) i (2.10) записати в просторі частот,
необхідно до них застосувати багатомірне перетворення Фур’є, означене
формулами (1.28). Спочатку, однак, необхідно, використовуючи формули (1.24),
(1.27), (1.12), (2.4) i (2.5), перейти до багатомірного часу, тобто замінити на
, ? на , ? , а ? на .
Застосовуючи до перетворених на основі формули (1.28) рівнянь (2.8), (2.9) i
(2.10) багатомірне перетворення Фур’є, отримуємо:
, (2.11)
, (2.12)
, (2.13)
де i ? це n-вимірні Фур’є перетворення струму і напруги відповідно. Перетворені
величини залежать від n частот. Для підтвердження цього перепишемо, наприклад,
рівняння (2.13) в розширеному вигляді:
. (2.14)
Рівняння (2.11), (2.12) i (2.13) є подібними в тому сенсі, що в них входять
доданки виду для всіх При в вносять вклад ще інші доданки, що видно з формул
(2.12) i (2.13). Вирази , що задаються рівняннями (2.11), (2.12) i (2.13)
інтерпретуємо як некеровані джерела струму, тому що в кожному з цих рівнянь
додаткові вклади в них не залежать від напруг найвищих порядків. Так,
додатковий внесок в (2.12) не залежить від , a додатковий внесок (2.13) не
залежить від . Разом з тим, продуктивність некерованих дж
- Київ+380960830922