РАЗДЕЛ 2
Теория теплового действия электромагнитной
волны на поглощающую стенку
в ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ
Во втором разделе рассмотрена теория нагрева тонкостенных многоволновых
волноводов электромагнитной энергией с целью получения
простых инженерных формул для проектирования датчиков проходящей мощности
большого уровня, измерительных тепловых линий, измерителей полных сопротивлений
и других СИ.
Здесь разработана математическая модель датчика на эффекте поглощающей стенки,
адекватная физической модели, и всесторонне проанализирована с использованием
методов Фурье, преобразования Лапласа, вариационного, численного и интегральных
преобразований. Это позволило выработать рекомендации по их применению на
практике при проектировании СИ
в зависимости от поставленной задачи.
Исследование диссипативных потерь в стенках многоволновых волноводов дало
возможность выявить закономерности, позволяющие проектировать СИ со слабой
зависимостью коэффициента преобразования от частоты.
Анализ температурного поля на поверхности тонкостенных волноводов с потерями
(поглощающей стенки) позволил установить его адекватность распределению
электромагнитного поля в них, что открывает перспективы проектировать более
эффективные СИ нового типа, включая измерители комплексного коэффициента
отражения нагрузки.
В разделе исследован вопрос влияния нагрева поглощающей стенки на изменение ее
теплофизических параметров и определена возникающая при этом дополнительная
погрешность измерений.
Получены формулы для расчета стационарной и нестационарной температуры на
поверхности поглощающей стенки прямоугольной и круглой форм в волноводах и даны
примеры расчетов.
Основные результаты исследований опубликованы в статьях [63, 64, 66, 67, 71,
72, 78, 80, 81], в авторских свидетельствах СССР [69, 70] и многих тезисах
докладов научных конференций.
2.1. Уравнение теплопроводности для поглощающей стенки.
Постановка задачи
Под поглощающей стенкой будем понимать участок стенки линии передачи, материал
которого имеет меньшую удельную электропроводность, чем материал основного
тракта. Толщина поглощающей стенки значительно меньше толщины стенки основного
тракта, но больше нескольких толщин скин-слоя, чтобы прохождение волны сквозь
нее было пренебрежимо малым. На рис. 2.1 показаны два варианта расположения
поглощающей стенки
в прямоугольном волноводе – в его широкой и узкой стенке.
Рис. 2.1. Поглощающая стенка в волноводе
В процессе передачи электромагнитной энергии по линии происходит поглощение ее
части стенками и соответственно ее преобразование в тепло. Одна часть этого
тепла идет на повышение температуры, другая – уходит во внешнее пространство.
При строгой постановке задачи распределение температуры по поверхности стенок
может быть получено путем совместного решения уравнений Максвелла для
электромагнитного поля, уравнения теплопроводности и уравнений Навье-Стокса,
описывающих кондуктивно-конвективный и лучистый теплообмен с внешней средой.
Такая задача очень сложна и в настоящее время еще не решена.
Ее можно значительно упростить, причем, почти без потери точности для
практически важных случаев, если принять следующие условия и предположения:
1. Поглощающая стенка не возмущает электромагнитное поле в линии передачи.
Такое утверждение основано на многих экспериментальных фактах и приближенных
теоретических оценках [20, 21, 31]. Далее будет рассмотрен более строгий подход
к решению этой задачи. Во всех случаях предполагается такое технологическое
решение, когда поглощающая стенка установлена заподлицо с внутренней полостью
волновода, и всякие ступеньки и прогибы отсутствуют [56-59].
Учитывая, что возмущений электромагнитного поля нет, можно
использовать выражения для электромагнитного поля в линии с идеально
проводящими стенками.
2. Температура в точках соединения поглощающей стенки со стенками основного
тракта постоянна. Это условие объясняется тем, что основной тракт греется мало
или охлаждается специальным образом.
3. Со стороны поверхностей поглощающей стенки имеет место теплообмен по закону
Ньютона. Это подтверждается многими экспериментальными фактами. Они показывают,
что при разностях температур нагретой поверхности и окружающей среды, не
превышающей нескольких десятков градусов, мощность, отдаваемая поверхностью во
внешнюю среду, пропорциональна разности температур с точностью до нескольких
процентов.
Второе и третье предположения избавляют от необходимости решать уравнения
Навье-Стокса и дают возможность ограничиться решением уравнения
теплопроводности с граничными условиями первого и третьего рода.
4. На основе ранее выполненных исследований можно принять, что температура по
толщине поглощающей стенки постоянна вследствие небольшой ее толщины и большой
теплопроводности материала стенок. Это упрощает уравнение теплопроводности, так
как оно становится двумерным.
5. Во многих случаях при расчетах можно считать, что поглощающая стенка имеет
бесконечную протяженность вдоль оси линии передачи.
Это предположение оправдывается тем, что на большей части ограниченной в длину
стенки распределение температуры такое же, как на стенке бесконечной длины. В
диапазоне КВЧ необходимо учитывать затухание электромагнитных волн по длине
волновода. Один из вариантов этого предложен
В. П. Середним в ХГНИИМ [60].
Таким образом, при использовании указанных предположений задача сводится к
решению уравнения теплопроводности для участка стенки линии передачи,
нагреваемого внутренними источниками тепла, распределение
которых определяется структурой электромагнитного поля. Это уравнение имеет вид
(2.1)
где Д – оператор Лапласа.
В используемых далее декартовой и цилиндрич
- Київ+380960830922