розділ 2.1.7), за рівн. 2.14, після його
підгонки під експериментальний графік Скетчарда у координатах х/L проти х,
можна отримати параметри K та n. Коли значення n відоме, з експериментальної
залежності для комплексів нуклеосом з лінійною ДНК можна отримати значення K та
fa.
Молекула БЕ у місці інтеркаляції розкручує сусідні пари основ на певний кут цЕ
[283-285], завдяки чому твіст ДНК зменшується на величину
?LkЕ = NхцЕ/360° . (2.16)
Відповідно, у циркулярну ДНК вноситься позитивна надспіралізація, і енергія
надспіралізації (рівн. 2.6) у присутності БЕ має вигляд:
Gsc = (Ksc/N)(?Lk + ?LkЕ)2. (2.17)
При певному значенні щільності адсорбції х ?LkЕ = –?Lk, і кільце перетворюється
на релаксоване. За рівн. 2.16 це значення щільності, при якому ДНК є
релаксованою,
х0 = –360°?Lk/(NцЕ). (2.18)
Тоді рівн. 2.17 можна переписати у вигляді
Gsc = NAsc(х – х0)2 , (2.19)
де за рівн. 2.16–2.19 модифікована силова константа надспіралізації
Asc = Ksc(цЕ/360°)2. (2.20)
Процес адсорбції БЕ на циркулярній ДНК підпорядковується рівнянню [286]:
, (2.21)
яке відрізняється від рівн. 2.15 останнім експоненціальним членом, що й описує
ефект індукованих БЕ змін надспіралізації на процес зв'язування барвника. Якщо
ДНК є негативно надспіралізованою, спорідненість (ордината графіку Скетчарда)
барвника до циркулярної ДНК є вищою, ніж спорідненість до лінійної форми при
низькій щільності адсорбції (х < х0) за рахунок зниження енергії
надспіралізації. При х > х0 спорідненість до циркулярної ДНК знижується за
рахунок зростання позитивної надспіралізації. У точці х = х0 спорідненості
дорівнюють одна дній, і дві ізотерми перехрещуються. Якщо параметри K та n є
відомими з експериментів з лінійною ДНК (або ДНК з одноланцюговими розривами),
аналіз експериментальної ізотерми адсорбції на циркулярній ДНК за рівн. 2.21
дозволяє визначити параметри Asc (тобто силову константу надспіралізації Ksc за
рівн. 2.20) та х0 (тобто ?Lk за рівн. 2.18). Діленням рівн. 2.21 на 2.15 та
наступним логарифмуванням можна отримати більш зручне представлення ізотерми
адсорбції БЕ на циркулярній ДНК, запропоноване Зі та Уонгом [287]:
ln(Llin/L) = 2Asc(х0 – х), (2.22)
де Llin – концентрація вільного БЕ, що є необхідною для досягнення того самого
значення х на лінійній ДНК. Ця величина може бути отримана з рівн. 2.15, якщо
відомі K та n. Зрозуміло, що графік у координатах ln(Llin/L) проти х є прямою
лінією, нахил якої залежить від Asc, і яка перетинає ось абсцис у точці х0.
Коли циркулярна ДНК (мініцикл) містить нуклеопротеїнову частинку (нуклеосому),
нуклеосомна ДНК (або її частина) є недоступною для барвника [288,289]. Тобто
доступною є тільки вільна петля, частка якої fa = Nl/N. Рівн.2.19, 2.21 та 2.22
залишаються справедливими, якщо замінити в них х на х/fa (локальну щільність
зв'язування). З урахуванням рівн. 2.8, 2.13, 2.16, 2.18, отримаємо для енергії
надспіралізації петлі
Gsc = NAscfa-1(х – х0)2 (2.23)
та для ізотерм адсорбції
(2.24)
та
ln(Llin/L) = 2Ascfa-1(х0 – х), (2.25)
де
х0 = –360°(?Lk – ?Lkр)/(NцЕ) (2.26)
та Llin задається рівн. 2.15.
2.2.4. Модель двох станів нуклеопротеїнової частинки у складі мініциклу в
присутності бромистого етидію. Загальна вільна енергія мініциклу, що містить
нуклеопротеїнову частинку, у присутності БЕ складається з кількох внесків:
енергії надспіралізації петлі (рівн. 2.23); конформаційної енергії частинки Gp
(див. рівн. 2.13); енергії зв'язування q молекул БЕ з ДНК (з константою
зв'язування K та при концентрації вільного БЕ L), яка дорівнює –qln(KL); і
нарешті, ентропійного внеску –lnW, де число конфігурацій системи W, враховуючи,
що кожна зв'язана молекула БЕ виводить n п.о. з числа доступних, задається
рівнянням [290]:
.
Отже, загальна вільна енергія мініциклу
G = –qln(KL) – lnW + NAscfa-1(х – х0)2 + Gp.
Мінімізація G відносно q після заміни факторіалів за формулою Стірлінга та
підстановки q/N = х приводить до умови рівноваги, тобто до рівн. 2.24 [290].
Після підстановки х/L з рівн. 2.24 до останнього виразу для G отримаємо
рівняння для вільної енергії у рівноважному стані:
. (2.27)
Нехай частинка може існувати у двох конформаційних станах, кожний з яких
характеризується певним значенням х0(і), Asc(і) та Gp(і) (і = 1 або 2), та,
відповідно, щільність зв'язування для кожного є хі. Тобто для кожного стану
виконуються рівн. 2.24 та 2.27, у яких Geq ? Geq(i), х замінюється на хі, та
згадані параметри – на відповідні значення, притаманні кожному з станів. Тоді
загальна умова рівноваги має вигляд системи рівнянь
х = ш1х1 + ш2х2
ш1 = exp(–Geq(1))/[ exp(–Geq(1)) + exp(–Geq(2))] , (2.28)
ш1 + ш2 = 1
де ш1 та ш2 – відносні внески відповідних станів у загальну кількість частинок.
Таким чином, при певному значенні вільної концентрації L, за рівн. 2.24
розраховуються рівноважні значення х1 та х2. Їх підстановка у рівн. 2.27 дає
значення рівноважних енергій Geq(1) та Geq(2). Підстановка обох пар отриманих
значень у систему рівн. 2.28 дозволяє обчислити ш1, ш2 та, нарешті, значення
загальної щільності зв'язування х у системі. Тобто маємо ізотерму адсорбції
(наприклад, після обчислення Llin за рівн. 2.15, у координатах ln(Llin/L) проти
х), яка може бути порівняна з експериментальною.
2.2.5. Аналіз релаксації вільних мініциклів у присутності ДНК-топоізомерази І.
Після релаксації вільних мініциклів у присутності ДНК-топоізомерази І
спостерігається розподіл топоізомерів за законом Больцмана [275-280]. Тобто
частка топоізомеру з числом зачеплень Lk є пропорційною до Z(Lk) =
exp(–Gsc(Lk)), де Gsc(Lk) підпорядковане рівн. 2.2, 2.3, 2.6. Таким
- Київ+380960830922