РОЗДІЛ 2
ПОЛЕ ТЕЧІЇ І ПУЛЬСАЦІЙ ПРИСТІННОГО ТИСКУ В КАНАЛІ
2.1. Типи рідин, течій, каналів і нерегулярностей їхньої геометрії, які
розглядаються в дисертації
Необхідність розгляду проблем формування і розвитку течій, коливальних і
акустичних полів у каналах з регулярною і нерегулярною геометрією зумовлена
значним інтересом, який вони становлять у автомобільній та нафто-газовій
промисловостях, комунальному господарстві, архітектурі, медицині, тощо. У цих
сферах людської діяльності форми і розміри каналів та їхніх локальних
геометричних неоднорідностей, а також типи рідин і течій є досить
різноманітними. Наприклад, в автомобілебудуванні канали, як правило, мають
вигляд прямих труб кругового поперечного перерізу і відносно невеликого
діаметру (від кількох міліметрів до кількох, іноді порядку десяти сантиметрів).
Локальні неоднорідності їхньої геометрії (зумовлені налипаннями на стінках,
тощо) мають довільну форму, а їхня жорсткість є значно меншою від жорсткості
стінок каналів. Рідини, які течуть по каналах, є легкими (повітря, вихлопні
гази) або важкими (вода, бензин, тощо). За виконання відповідних умов їх можна
вважати однорідними та ізотропними, а також постійної в’язкості і маси (тобто
без джерел її притоку або відтоку) [66, 67, 73, 110, 145, 146, 196]. Течії цих
рідин характеризуються малими числами Маха, і є зазвичай стаціонарними або
квазистаціонарними. Крім цього, в них можуть виникати скінченні області
збурення, турбулентності, тощо [66, 67, 73, 110, 114, 117, 146, 196].
Схожого типу канали і рідини використовуються у нафто-газовій промисловості. Те
ж саме можна сказати і про течії, які тут створюються, а також про форму
локальних нерегулярностей геометрії каналів. Відмінності ж полягають фактично
лише у розмірах циліндричних конструкцій (діаметри і товщини стінок
нафто-газопроводів значно більші) та швидкостях руху рідин (як правило, течії
нафти і газу є значно швидшими; проте всерівно характеризуються малими числами
Маха).
Не відрізняються принципово також типи рідин, каналів, тощо, з якими мають
справу в архітектурі й комунальному господарстві. Щоправда у комунальному
господарстві використання термінів однорідна та ізотропна рідина потребує
накладання додаткових обмежень.
У медицині ситуація значно складніша. Тут елементи респіраторної та кровоносної
систем характеризуються зміною площі і/або форми поперечного перерізу по
довжині, кривизною, значно меншою жорсткістю стінок, тощо [32, 45-47, 68, 72,
130, 141-143, 171, 199, 210, 214, 228]. Рідини (кров) загалом не є однорідними
і ньютонівськими [32, 47, 65, 72, 119, 183, 210, 228], а їхні течії є
нестаціонарними і (як у дихальному тракті) характеризуються ще й зміною
напрямку руху протягом якогось характерного проміжку часу. Локальні ж
геометричні неоднорідності (стенотичні звуження або стенози) мають велику
порівняно зі стінками судини жорсткість.
Однак часто, виходячи з умов моделювання досліджуваних процесів у судинах,
виявляється можливим у першому наближенні не брати до уваги багато із
зазначених факторів і обмежуватися розглядом прямих (іноді навіть
жорсткостінних) каналів. Рідини в них можна вважати однорідними і
ньютонівськими, а течії стаціонарними або квазистаціонарними. Отримані при
цьому результати задовольняють потреби практики [10-24, 26-30, 35, 42, 47, 146,
228].
Виходячи зі сказаного, а також беручи до уваги області можливого застосування
одержаних у даній дисертації результатів, надалі обмежуватимемося розглядом
однорідних, ізотропних і ньютонівських рідин. При цьому розглядатимемо як легкі
(повітря), так і важкі (вода, кров) рідини постійної в’язкості і маси (тобто
без джерел її притоку або відтоку). Стосовно течій, то тут увага
приділятиметься стаціонарним або квазистаціонарним режимам, які будуть
ламінарними, збуреними або турбулентними, і характеризуватимуться малими
числами Маха. Канали вважатимуться прямими, з постійною по довжині формою та
площею поперечного перерізу. При цьому перевага віддаватиметься круговій формі
поперечного перерізу, і не накладатиметься обмежень на довжину каналів (вона
може бути скінченною або нескінченною в термінах довжини хвилі звуку) та
жорсткість їхніх стінок (тобто розглядатимуться як жорсткостінні, так і пружні
канали). Крім цього, стінки каналів вважатимуться тонкими порівняно з радіусом
їх серединної поверхні, а матеріл стінок - однорідним та ізотропним. Під
нерегулярностями ж геометрії каналів розумітимемо їхні локальні геометричні
неоднорідності у вигляді звужень ступінчатої, трапецієподібної та обтічної
форм, які зазвичай використовуються дослідниками.
2.2. Випадкові поля та їх описання
Характерною особливістю збурених/турбулентних течій є наявніть невпорядкованих
флуктуацій їхніх характеристик. У результаті як залежність миттєвих значень
аеро-гідродинамічних, коливальних і/або акустичних полів каналів від
просторових координат, так і змінюваність цих полів у часі мають випадковий
характер. Це потребує застосування відповідних підходів і методів для
знаходження й оцінювання величин, які становлять інтерес [2, 3, 32, 33, 38, 41,
43, 48, 61, 62, 73, 107, 115, 117, 168]. Серед них у даній дисертаційній роботі
використовуються статистичний підхід та методи кореляційно-спектрального
аналізу. Коротко зупинимося на них, ввівши лише необхідні для подальшої роботи
поняття і навівши основні співвідношення, котрі пов’язують статистичні
характеристики випадкових полів. Викладення матеріалу проведемо на прикладі
поля пульсацій тиску на стінці pt. При цьому ма
- Київ+380960830922