Раздел 2
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ КАМЕР С
ПЕРЕМЕННОЙ ПО ДЛИНЕ ТОЛСТОСТЕННОСТЬЮ
При формоизменении материалов холодным выдавливанием (волочение, редуцирование,
гидроэкструзия) широко применяется инструмент с переменной по длине
толстостенностью (матрицы, пуансоны). Их рабочий канал или продольное сечение
состоит из сопряженных конических и цилиндрических участков, т.е. деталь имеет
переменную толстостенность вдоль оси. Кроме того, нагрузка на инструмент часто
распределена на части длины его рабочей поверхности. В этих случаях
использование соотношений Ляме для оценки напряженного состояния, по-видимому,
приводит к большим погрешностям как в определении геометрических и сборочных
параметров камер, так и в оценках предельного состояния конструкции.
Несмотря на наличие численных методов анализа НДС [93-95], они не всегда дают
надежные результаты из-за методических трудностей в определении характеристик
эпюры нагружения в зонах контакта инструмента с заготовкой в зависимости от
особенностей технологического процесса выдавливания или его отдельных фаз и
операций. Методики экспериментального исследования моделей камер с переменной
толстостенностью, нагруженных на части длины довольно сложны и трудоемки
[34,75,86].
Аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния таких камер
встречает серьезные трудности даже при самых простых формах распределения
нагрузок [70?72]. Они связанны с поиском решения системы дифференциальных
уравнений (выраженных через функцию напряжений), удовлетворяющего граничным
условиям на внутренней и наружной поверхностях в деталях конечной длины. Метод
конечных элементов (МКЭ, FEM) [93-95] позволяет анализировать НДС деталей
сложной формы при произвольной конфигурации эпюры внешней нагрузки, но степень
точности этого метода за счет сгущения расчетной сетки и экстраполяции значений
напряжений из центров элементов на их поверхность зависит от правильно
подобранных экстраполяционных функций, а методика такого подбора довольно
сложна.
Поэтому при проектировании деформирующих матриц наибольший интерес представляют
инженерные методы уточнения граничных условий в зонах контакта матрицы с
заготовкой, контейнером, опорой, а также напряженное состояние рабочей
поверхности, вызванное этими нагрузками. Решение задачи об оптимальном
бандажировании фильеры невозможно без разработки методики построения диаграммы
предельного состояния матриц. Определенный интерес представляет оценка
воздействия на напряженное состояние поверхности рабочего канала матрицы
приложения нагрузки по ее торцевым участкам.
2.1. Методика анализа напряженно-деформированного состояния матриц для
холодного выдавливания прутков методом конечных элементов
Нами использовался МКЭ в форме метода перемещений, алгоритм которого включал:
вычисление матрицы жесткости Кij каждого конечного элемента, сборку общей
матрицы жесткости фильеры, формирование вектора нагрузки, вычисление
перемещений, напряжений и их инвариантных функций.
Тестирование применяемого программного комплекса осуществлялось путем сравнения
с аналитическим решением напряжений в толстостенном цилиндре, нагруженном
внутренним давлением. Расхождение результатов в сечениях, удаленных от торцевых
зон, не превышало 0,1%; невязка радиального напряжения и приложенного давления
в торцевых зонах составляла 8-12%. Для нескольких линейно зависимых вариантов
нагрузки одного и того же цилиндра численно полученные напряжения были связаны
теми же линейными соотношениями с точностью до последней значащей цифры.
Расчетная схема модели матрицы, используемая в дальнейшем анализе представлена
на рис.2.1. Геометрические размеры модели (d1=2R=22мм, d2=4R=44мм, d3=8R=88мм,
hк=1,1R=12,1мм, H=6,6R=72,6мм, a=10°, h0=H-zА) соответствуют размерам реальных
матриц для холодного выдавливания материалов, а упругие
характеристики (E=220ГПа, m=0,3) ? инструментальным сталям.
На рис.2.2 показано распределение окружных напряжений st в указанной выше
модели матрицы под действием нагрузки Р=1МПа, приложенной на участках различной
длины. Расчеты выполнены МКЭ, а также по модифицированным формулам Ляме, в
которые подставлялось переменное по высоте значение толстостенности модели
[96]. Как видно (рис.2.2) при нагружении наружной поверхности модели по всей
длине имеется хорошее совпадение результатов, полученных обоими способами
расчета (кривые 1ў, 2ў и 4ў, 5ў). При воздействии давления на внутреннюю
поверхность по всей ее длине у тонкостенного торца (z=66-72,6мм) расхождение
результатов достигает » 40%, причем по модифицированой формуле Ляме результат
завышается в
области тонкого торца и занижается у подошвы матрицы (z=0).
Рис.2.2. Распределение окружных напряжений на поверхности рабочего канала (а) и
на наружной поверхности (б) модели матрицы под действием давления Р=1МПа,
приложенного изнутри (верхние квадранты) и снаружи (нижние квадранты): 1, 4,
1', 4' – результаты расчетов по модифицированным формулам Ляме; остальные – по
МКЭ; 3, 3', 6, 6' – hн=36мм (ZВ=12мм, ZA=48мм), остальные – hн=72мм (ZВ=0,
ZA=72мм)
При нагружении модели на участке, составляющем половину высоты матрицы,
расхождение напряжений в сечении, соответствующем середине участка нагружения,
составляет 30% при давлении изнутри и до 50% – при давлении снаружи. В
сечениях, соответствующих концам участка нагружения, расхождение составляет
200-300%, что исключает применение формул Ляме для расчетов компонент НДС в
этих зонах. Вычисление с помощью МКЭ перемещений, а затем с их помощью –
напряжений приводит, как известно, к существенным погрешностям в определен
- Київ+380960830922