РОЗДІЛ 2
УЗАГАЛЬНЕНА МАТЕМАТИЧНА АБЕРАЦІЙНА МОДЕЛЬ ОПТИЧНОЇ СИСТЕМИ ОКА
Хвильова аберація, що виникає при проходженні світла через оптичні середовища
ока, є функцією зіничних координат, координат точки у просторі об’єктів,
довжини світлової хвилі, а також фізичного та психічного стану людини під час
вимірювань у неї абераційної рефракції ока. Функція хвильової аберації є
універсальним математичним засобом відображення наслідків спотворень форми і
взаємного розташування поверхонь рогівки та кришталика, появи оптичної
неоднорідності оптичних середовищ ока, фізіологічних порушень функції
акомодації тощо.
Вплив перелічених факторів на функцію хвильової аберації повинен відображатися
в математичному представленні цієї функції. Тому традиційна математична форма
цієї функції у вигляді звичайної двомірної степеневої чи поліноміальної
апроксимації, яка успішно використовується для характеристики штучних
центрованих оптичних систем з осьовою симетрією, в офтальмологічній оптиці не є
достатньою. Це, природно, призводить до необхідності пошуку і обґрунтування
узагальненої математичної форми представлення функції хвильової аберації, що
пристосована до оптичних систем, котрі не мають осьової симетрії, а саме –
просторових ОС. Це є першою задачею даного розділу. Мета – застосування в
аберометрії ока такої математичної моделі функції хвильової аберації, яка б з
одного боку дозволяла відображати глобальну залежність деформації хвильового
фронту від зіничних, об’єктних, акомодаційних, хроматичних, часових та інших
координат, а з іншого – забезпечувала б рейтресинговій аберометрії ока
коректний і найбільш точний алгоритм визначення параметрів вказаної глобальної
функціональної залежності.
Другою, не менш важливою задачею цього розділу, є аналіз монохроматичних
аберацій ОС ока з використанням глобальної моделі. Мотивом до проведення такого
аналізу послугувало те, що існуюча одноосьова аберометрія ОС ока, яка
здійснюється приблизно уздовж візуальної осі, не дозволяє ідентифікувати всі
складові аберації ока, і виявляти причини, що їх породжують. Наслідком цього
може бути некоректне коригування таких аберацій, що є недопустимим, особливо
при хірургічній корекції вад зору. Тому створення методики, яка б не тільки
дозволяла виявляти та вимірювати параметри тих чи інших аберацій ОС ока, але й
діагностувати причини їх появлення, є ще однією нагальною задачею, на вирішення
якої й спрямований матеріал заключної частини даного розділу. Мета – створення
теоретичної основи модернізації матзабезпечення рейтресингової аберометрії та
обґрунтування практичних рекомендацій до подальшого вдосконалення апаратних
засобів.
2.1. Математична модель хвильової аберації ОС ока
Відомо, що повною математичною моделлю будь якої оптичної системи, як
формувача зображень, є зінична функція [56-58]:
,
(2.1)
де – функція коефіцієнту пропускання оптичною системою енергії світлової хвилі,
яка надходить в ОС ока із точки з координатами простору об’єктів та проходить
через точку з координатами на вхідній зіниці ока,
– функція хвильової аберації ОС ока, –довжина світлової хвилі у середовищі, де
визначається . Функція – оптична довжина величини деформації хвильового фронту
уздовж променя, який надходить в око через точки з координатами , . Ця функція
слугує математичною моделлю аберацій ОС.
ОС ока має свої специфічні особливості, які обумовлені такими факторами: 1) ОС
ока – біологічна панкратична система, котра, виконуючи функцію акомодації,
змінює оптичну силу за рахунок варіацій величин радіусів поверхонь та осьової
довжини кришталика, 2) оптичні поверхні рогівки та кришталика частіш за все є
помітно децентрованими, 3) самі оптичні поверхні ока не мають строгої осьової
симетрії, до того ж ці поверхні можуть мати часові зміни форми, пов’язані з
фізіологічним, психічним станом людини, часом доби, віком, 4) внаслідок
несуміщення оптичної та візуальної осей ока формування зображення в зоні
центрального зору здійснюється пучками променів, які в теорії штучних
центрованих ОС називають неосьовими. В зв’язку з цим математична абераційна
модель ОС ока, по-перше, повинна бути придатною для моделювання зображень,
сформованих просторовими оптичними системами, які не мають осьової симетрії і
головної оптичної осі. А, по-друге, вона повинна використовувати в якості
аргументів функції хвильової аберації наступні параметри: 1) координати ,, рис.
2.1; 2) – відстань між передньою головною точкою ОС ока і площиною об’єктів, на
яку акомодоване око; 3) довжину світлової хвилі – для представлення хроматичних
аберацій; 4) – момент часу, коли здійснювалася аберометрія ОС ока.
Конструктивні параметри ОС живого ока, внаслідок постійних варіацій форми
оптичних поверхонь та наявності оптичних неоднорідностей прозорих середовищ
ока, не дозволяють включати їх до списку аргументів функції хвильової аберації
і будувати моделі, що використовують розрахунки ходу променів – чисельний
рейтресинг. До того ж не існує аналітичних залежностей функції від
конструктивних параметрів окрім випадків дуже простих центрованих ОС. Тому
єдиною реальною можливістю математичного представлення функції просторової ОС
ока залишається апроксимація , котра здійснюється на базі даних фізичних
вимірювань аберації ОС ока – хвильових у площині зіниці, або поперечних у
площині сітківки. Представлення функції у вигляді називають глобальною
апроксимацією [58], де – багатомірний вектор апроксимаційних коефіцієнтів,
через що моделювання абераційних властивостей ока практично пов’язано з
визначенням вектору .
Дані безпосередніх чи опосередкованих фізичних вимірювань , потрі
- Київ+380960830922