ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕКОНСТРУКЦИИ
АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ И УЛУЧШЕНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ПРИДОРОЖНОГО
ПРОСТРАНСТВА
НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТОВ
2.1. Математическое моделирование системы "Автомобильная дорога – транспортный
поток – окружающая среда" при реконструкции автомобильных дорог
Реконструкция автомобильных дорог представляет собой важнейшую
народнохозяйственную и социальную проблему. При решении ее следует отдать
предпочтение проектам, в которых предусматриваются максимальное использование
существующих дорог, повышение безопасности движения, меры по охране окружающей
среды, экономии топлива и других материально-технических ресурсов, а также
условия для последующего стадийного развития реконструируемых дорог.
При проектировании и реконструкции автомобильных дорог необходимо учитывать
множество факторов, различающихся по характеру, направленности и интенсивности
влияния. Поэтому единственно правильный подход к этой сложной задаче –
системный. Он способствует адекватной постановке проблемы в выработке
эффективной стратегии ее решения.
Специфика такого подхода заключается в том, что он позволяет ориентировать
исследования на раскрытие целостности изучаемого объекта, в данном случае
системы "Автомобильная дорога – транспортный поток – окружающая среда", и
обеспечивающих ее механизмов. Это позволяет выявить многообразие связей
составляющих системы и получить ее целостную картину.
Исследование динамики распределенных пространственно – временных процессов
требует развития методов решения задач для системы с распределенными
параметрами (эксплуатационными показателями и геометрическими параметрами
автомобильных дорог).
Такой подход к решению указанной проблемы позволил построить и исследовать на
точность и однозначность множество управляющих факторов (состав, интенсивноcть
и скорость движения транспортного потока) [68].
Рассмотрим систему "Автомобильная дорога - транспортный поток - окружающая
среда" , функция состояния которой удовлетворяет уравнение
, (2.1)
где - вектор пространственных координат;
- время;
- функция внешнединамических воздействий на систему "Автомобильная дорога –
транспортный поток – окружающая среда".
Система (2.1) может функционировать в неограниченной пространственно –
временной, неограниченной пространственной и ограниченной временной,
ограниченной пространственной и неограниченной временной, а также ограниченной
пространственно – временной областях, которые обозначим соответственно
.
При этом система (2.1) может рассматриваться без всяких дополнительных условий,
с начальными условиями
, (2.2)
(2.3)
краевыми условиями
, (2.4)
, (2.5)
и начально – краевыми условиями
(2.6)
(2.7)
при соответственно. Здесь , , - контур (или его часть) области ,а количество и
начальных и краевых условий в (2.2) – (2.4) в общем случае не согласуется с
порядком дифференциального оператора по времени и пространственным координатам
.
Последнее, как и неограниченность областей , не позволяет в процессе численно –
аналитического построения функции при решении задачи (2.1) с условием
(2.2)-(2.7), или без них, использовать известные на сегодняшний день
классические методы. Остановимся на решении задачи (2.1) и основных принципах
моделирования начально – краевой обстановки, в которой может функционировать
система, функция состояния которой удовлетворяет уравнению (2.1) и условиям
(2.2) – (2.7).
Функцию состояния системы (2.1) в зависимости от постановки задачи будем
представлять в виде
(2.8)
(задача (2.1)),
(2.9)
(задачи (2.1), (2.2) и (2.1), (2.3)),
(2.10)
(задачи (2.1), (2.4) и (2.1), (2.5)),
(2.11)
(задачи (2.1), (2.6) и (2.1), (2.7)), где - составляющие, которыми определяется
влияние на состояние системы внешнединамических воздействий и природно –
климатических факторов, начальных и краевых условий (2.2) – (2.7)
соответственно.
, (2.12)
где
, (2.13)
функция, учитывающая основные эксплуатационные показатели и геометрические
параметры автомобильных дорог.
Составляющие и определим через функции и или векторы значений этих функций и
следующим образом:
, (2.14)
, (2.15)
, (2.16)
, (2.17)
где , для функции и вектора , , для функции и вектора .
Будем использовать представления (2.14),(2.16) составляющих и при моделировании
дискретно заданных условий (2.3),(2.5),(2.7), а представления (2.15),(2.17)
этих же составляющих – при моделировании непрерывно заданных начально – краевых
условий (2.2),(2.4),(2.6). Функции , , как и векторы , значений этих функций,
которыми определяются составляющие , , «действуют» вне рассматриваемых здесь
пространственно – временных областей, - это внешнединамические воздействия на
систему (2.1) "Автомобильная дорога - транспортный поток - окружающая среда". В
зависимости от постановки начальной, краевой или начально – краевой задачи
определенные таким образом моделирующие внешнединамические воздействия , , ,
(при известной функции ) получим в результате решения одной из следующих
оптимизационных задач:
(2.18)
(задача (2.1),(2.2)),
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(задача (2.1), (2.5)),
(2.22)
(задача (2.1), (2.6)),
(2.23)
(задача (2.1), (2.7)), где
.
Введем обозначения:
при при ,
Проблему решения задач (2.18) – (2.23) сведем к среднеквадратическому обращению
систем
, (2.24)
, (2.25)
, (2.26)
, (2.27)
, (2.28)
, (2.29)
такому, что
, (2.30)
, (2.31)
, (2.32)
, (2.33)
, (2.34)
.