РАЗДЕЛ 2
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ ВОЗДУХА В ГЕРМЕТИЧЕСКИХ КАБИНАХ ТРАНСПОРТНЫХ САМОЛЕТОВ
Моделирование при решении проблем кондиционирования воздуха основано на изучении свойств и характеристик теплофизических и аэродинамических процессов на физических или абстрактных аналогах этих процессов. К абстрактным аналогам изучаемых процессов относятся их математические модели. Моделируя процессы кондиционирования воздуха в герметических кабинах транспортных самолетов целесообразно придерживаться методологии вычислительного эксперимента, которая нашла применение в современных научных исследованиях сложных физических объектов, и позволила решить с приемлемой точностью и за разумное время задачи, ранее не доступные для исследования [30]. Эвристическая сущность вычислительного эксперимента состоит в том, что натурный эксперимент заменяется вычислительным, при котором исследование изучаемого процесса сводится к анализу и интерпретации решения уравнений математического описания этого процесса при изменении его параметров. Натурный и вычислительный эксперименты взаимно дополняют друг друга, их сочетание позволяет получить значительно больше информации об изучаемом процессе, глубже его исследовать.
Методологию вычислительного эксперимента можно представить в виде формулы: "модель-алгоритм-программа" [30], ее реализация требует интегрирования знаний в области физики изучаемого процесса, прикладной и вычислительной математики, программирования ЭВМ. Для исследуемого объекта сначала строится математическая модель, которая базируется на математических формулировках известных фундаментальных законов (рис. 2.1), средствами прикладной математики проводится предварительное исследование этой модели. Затем, разрабатывается алгоритм, обеспечивающий численное решение уравнений математической модели, и вычислительная программа, которая реализует этот алгоритм. В процессе проведения вычислительного эксперимента исследуется математическая модель изучаемого процесса на ЭВМ численными методами, его результаты сопоставляются с данными физического эксперимента, уточняются структура и параметры математической модели, в ней учитываются новые факторы, которые влияют на изучаемый процесс.
Рис. 2.1. Обобщенная схема проведения вычислительных исследований процессов кондиционирования воздуха
2.1. Развитие метода сосредоточенной емкости для моделирования нестационарного теплообмена герметических кабин транспортных самолетов
В процессе разработки систем кондиционирования воздуха авиационного транспорта важное место занимает математическое моделирование, результаты которого используются при предварительном анализе температурных условий в кабинах и салонах воздушного судна, определении потребных характеристик системы кондиционирования воздуха, принятии конструкторских решений, а также при сертификации воздушного судна. Наибольший интерес представляет моделирование нестационарных температурных режимов герметических кабин. Достоверность результатов математического моделирования в большой степени зависит от точности задания исходных данных: конструктивных и теплофизических характеристик герметических кабин, условий атмосферы, начальных значений температурных условий в герметических кабинах воздушных судов. Теплофизические характеристики герметических кабин обычно определяются в результате расчета или по эмпирическим зависимостям [8, 27, 37].
В исследованиях тепловых режимов авиационных герметических кабин нашел широкое применение метод сосредоточенной емкости [37, 28, 8, 145, 167]. Концепция "сосредоточенной теплоемкости" была введена А.Н. Тихоновым [136]. Как отмечает академик Ю.М. Мацевитый в работе [90], использование метода сосредоточенной емкости позволяет эффективно решать прямые и обратные задачи теплопереноса относительно моделирования, идентификации и оптимизации теплотехнологических и физических процессов, и базируется на системном подходе к решению сложных задач переноса.
Эффективность метода сосредоточенной емкости относительно решения задач анализа температурных режимов в авиационных герметических кабинах подтверждается в работах А.М. Гершковича [37], Л.Т. Быкова, В.И. Кузнецова [28, 8], а также автора представленной работы [145, 167]. В этих работах в герметической кабине, или ее отдельных объемах, рассматривают две сосредоточенные емкости: 1 - воздух в объеме кабины; 2 - внутренние элементы конструкции кабины и оборудования.
2.1.1. Граф герметической кабины как системы тепловых емкостей
Будем рассматривать кабину как систему, между элементами которой происходит теплообмен и которая взаимодействует с источниками тепла (рис. 2. 2). По признакам однородности вещества и подобия процессов теплообмена в кабине можно выделить следующие тепловые емкости (узлы графа):
- воздух внутри кабины (В);
- ограждающие конструкции (О);
- внутренние конструкции (К);
- электрическое оборудование (Э);
- грузы (Г).
Рис. 2.2. Граф герметической кабины как системы тепловых емкостей
Для кабины источниками тепла являются:
- люди ();
- система кондиционирования воздуха ();
- смежные отсеки (,);
- атмосферный воздух ();
- солнечная радиация ();
- бортовая система электрического питания ().
Тепловые взаимодействия выделенных емкостей кабины с источниками тепла и между собой представлены на графе в виде ребер, связывающих узлы. В соответствии с этим, представим расширенную матрицу тепловых взаимодействий выделенных тепловых емкостей.
,где - элемент матрицы, соответствующий величине теплового воздействия емкости на емкость ; элементы столбца источников тепла представляют тепловые воздействия этих источников на емкость, в строке которой они размещены.
Полученная матрица обладает следующими свойствами:
1) диагональные элементы матрицы равны нулю, ;
2) для элементов матрицы,