Ви є тут

Дослідження структурний особливостей методів гоеметричного моделювання та тенденцій розвитку прикладної геометрії.

Автор: 
Плоский Віталій Олексійович
Тип роботи: 
Дис. докт. наук
Рік: 
2007
Артикул:
0507U000712
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ГЕОМЕТРИЧНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ - ОСНОВНОГО ОПЕРАЦІЙНОГО ЕЛЕМЕНТА
ПРИКЛАДНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
Методи геометричного моделювання (МГМ) та генеровані ними геометричні моделі (ГМ) є різноманітними за багатьма ознаками та знаходяться у складних структурних та ієрархічних відносинах.
Відсутність чіткої типології та переліку загальних властивостей МГМ в значній мірі визначає сучасну поліваріантність їх визначення щодо певного об'єкта моделювання, наявність методів - "дублікатів", що відрізняються лише формами подання або термінологічним означенням, тощо [ 35 ].
Крім того, слід зауважити, що при цьому мають місце:
а) певний стримуючий негатив від застосування на конструктивно-прикладному рівні групових принципів побудови геометрій за Ф.Клейном;
б) штучність розділення МГМ та геометричних моделей на "звичайні" та багатовимірні.
Очевидно, що перше положення по відношенню до методів прикладної геометрії складає лише основу класифікації новостворюваних геометричних конструкцій, тоді як друге - є формою подання геометричних моделей або операційним засобом модифікації МГМ.
Очевидно, що будь-які схеми класифікування за внутрішніми геометричними критеріями не є об'єктивними, повними та інваріантними.
Типологічне впорядкування методів має ґрунтуватись на використанні принципів теорії систем [ 194 ].

2.1. Визначення методів геометричного моделювання (МГМ)
та їх системний опис

При формулюванні визначень та загальних принципів формування понятійного апарату ПГ слід прийняти до уваги наступне:
1. Плюралістичність понятійного апарату прикладної геометрії (на відміну від "канонічної" [ 302 ] дисципліни - нарисної геометрії) визначається її "прикордонним" характером щодо математичних та прикладних дисциплін, перманентним синтезуванням ПГ з контактними науками та методологічною невизначеністю відчуження наукового продукту як результату таких контактів.
2. Конструктивно-алгоритмічна основа інструментарію прикладної геометрії вимагає специфічного розуміння понять "метод" та "спосіб" у порівнянні з концепцією класичної геометрії. Наприклад, на відміну від хрестоматійної формули "... геометрія перетворень є вся геометрія ...", алгоритмічно відмінні конструкції ПГ ("ключові" та номограмно-координатні моделі, двоосьові проекціювання, векторні уявлення і т.п.) в предметному полі прикладної геометрії доцільно розглядати не як конструктивні способи реалізації перетворень, а саме як самодостатні методи моделювання.
Введемо необхідні визначення.
Метод геометричного моделювання (МГМ) - процедура чи алгоритмічна сукупність процедур, що має безпосереднє або опосередковане наочне уявлення, та яка призначена для створення, обробки, модифікації чи візуального подання геометричної моделі об'єкту.
Об'єкт в даному визначенні, (але не в геометричному розумінні терміну) розуміється як системна категорія [ 93 ], тобто у широкому сенсі - і як певна геометрична форма, і як уявлення процесу, явища чи складної системи.)
Геометрична модель (ГМ) - вихідний стан, проміжний та кінцевий результати процесу моделювання, поданий у певній формі (аналітичній, дискретній, конструктивній, графічній тощо).
Зауваження.
1. Метод може бути структурним елементом певної структурованої моделі; в свою чергу, - модель як складова системи даних чи "геометричної машини" може бути структурним елементом методу.
2. Слід також зазначити певну асиметрію у логічній зв'язці "метод-модель":
- по-перше, опис вихідного стану як геометрична модель може бути "нульовим", тобто, невизначеним;
- по-друге, певні класи геометричних моделей можуть формуватись негеометричними методами (приклад - формування геометричної моделі - візуального уявлення розв'язку системи диференціальних рівнянь [ 118 ] ).
Метод формоутворення (МФ) - підсистема в ієрархії методів геометричного моделювання, - процедура чи алгоритмічна сукупність процедур, що має безпосереднє або опосередковане наочне уявлення, та яка призначена для створення чи модифікації форми геометричного багатовиду (кривої, поверхні, конгруенції, гіперповерхні, тощо).
Методи формоутворення - історично найбільш класичні та універсальні методи прикладної геометрії, що складають основу створення моделей об'єктів, та (як послідовність станів об'єкту) - моделей процесів.
Системне подання МГМ шляхом їх уявлення як складних систем з методологічно різними компонентами [ 93 ] має на меті не тільки впорядкування та систематизацію методів, але, головним чином, створення інструментарію впливу на структури та властивості МГМ з метою їх більш раціонального, цілеспрямованого використання та оптимізації. В цьому сенсі важливою є також задача дослідження сумісності та взаємозамінності методів і їх структурних складових.
Для наочності уявлення МГМ за необхідності будемо використовувати поняття "геометричної машини", запропоноване К.І.Вальковим [ 33 ] (рис. 2.1). Під геометричною машиною розуміється абстрагована послідовність (геометричних) процедур, що перетворює вихідний стан об'єкту М0 в потрібний кінцевий стан МК.
За іконічним принципом "геометричній машині" в дійсності має відповідати певна "реальна машина".

Рис. 2.1. Метод як "геометрична машина" (за К.І.Вальковим)

Скористаємось ідеологією опису та дослідження складних систем, викладеною в монографії Дж. Кліра [ 93 ]. Тоді, в термінах "Універсального вирішувача (solver) системних задач" (УВСЗ ) метод геометричного моделювання можна інтерпретувати наступним чином.
Будь-який метод геометричного моделювання М являє собою один з різновидів в загальному випадку направлених структурованих систем:
(2.1)
де S - направлена не вироджена вихідна система, що включає систему об'єкта і сист