РАЗДЕЛ 2
МЕТОДИКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
Горный массив представлен структурно неоднородными породами со случайным
распределением их свойств [217].
В шахтных условиях наблюдаются в основном лишь проявления горного давления. К
проявлениям горного давления относятся: деформирование надрабатываемых
(подрабатываемых) пластов и пород; деформирование горных выработок;
деформирование шпуров и скважин; смещения горных пород. По некоторым видам
проявлений горного давления можно судить о напряженном состоянии горного
массива вмещающего выработку. Однако в шахтных условиях не всегда возможно
выполнить большое разнообразие сложных экспериментов. В таких случаях для
изучения различных проявлений горного давления используются методы
моделирования.
При исследовании изменения напряженно-деформированного состояния горного
массива при ведении очистных работ в зонах с мелкоамплитудной дизъюнктивной
нарушенностью и при наличии в кровле пласта мощного и прочного песчаника
использованы следующие методы: математическое моделирование перераспределения
напряжений в горном массиве, вмещающем выработку; шахтные наблюдения за
изменением размеров разгруженной зоны и зоны неупругих деформаций вокруг
выемочных выработок; натурные наблюдения за смещением горных пород в выемочных
выработках; шахтные наблюдения за изменением протяженности зоны временного
опорного давления и зоны интенсивного смещения пород; шахтные наблюдения за
изменением протяженности зоны влияния мелкоамплитудных дизъюнктивных нарушений
и их влияния на смещения пород в выемочных выработках; натурные наблюдения за
деформацией горных пород вмещающих выемочную выработку.
2.1. Методика математического моделирования перераспределения напряжений в
горном массиве, вмещающем выработку
В механике сплошных сред и в механике деформированного твердого тела при
описании напряженно-деформированного состояния наибольшее применение получил
метод конечных элементов. В связи с этим моделирование перераспределения
напряжений в горном массиве осуществлялось методом конечных элементов для
объемной задачи теории упругости. В упругой среде соблюдается
пропорциональность между деформациями и напряжениями у = Ее (где у – величина
напряжений; Е – модуль упругости; е – относительная деформация).
Для решения задач методом конечных элементов производилась разбивка
рассматриваемого массива на элементы конечных размеров. При этом каждый элемент
полностью сохраняет все физические свойства материала, слагающего горный
массив. Взаимодействие между собой всех элементов заменяется сосредоточенными в
узловых точках силами [113, 114, 119, 120],
Для рассмотрения выделен произвольный плоский элемент а с вершинами i, j, m
(рис. 2.1). Координаты вершин: Хi; Уi; Хj; Уj; Хm; Уm. Узловые силы в вершинах,
которые выражают взаимовлияние данного элемента с соседними, представляются в
виде матрицы-столбца.
Хi
Уi
F(a) = Хj (2.1)
Уj
Хm
Уm
Рис. 2.1. Схема элемента а.
Для объемной задачи при вычислении смещений приближенно считается, что смещения
U, V и С свободной точки линейно зависят от ее координат
U = а1Х + а2У + а3Z;
V = а4Х + а5У + а6Z; (2.2)
С = а7Х + а8У + а9Z;
где аn (n = 1, 2, 3…9) – постоянные, которые необходимо определить.
При вычислении деформаций считается, что они со смещениями связаны
соотношениями Коши:
ех = ; еу = ; еz = ;
фхуz = + + ; (2.3)
При расчетах принимается, что деформации в пределах элемента постоянны.
Закон Гука представляется в матричной форме
у = ехD, (2.4)
где D – матрица упругости
D = ,
Е – модуль упругости;
- коэффициент Пуассона.
Напряжения вычисляются через узловые перемещения, которые определяются из
выражения
у = D д В, (2.5)
где д – вектор перемещений;
В = координатная матрица.
С помощью принципа возможных перемещений устанавливается взаимосвязь между
узловыми силами и вектором перемещений. Устанавливается взаимосвязь между
узловыми перемещениями и узловыми силами всей системы, что характеризует
жесткость системы в целом.
Считается, что возможная работа внутренних усилий равна потенциальной энергии
деформирования элемента вследствие возможного его перемещения.
В матричной форме возможную работу внутренних сил можно представить как
произведение площади треугольного элемента, матрицы-столбца возможных
перемещений и величины напряжений, и она будет равна
WB = Aету, (2.6)
где А – площадь треугольного элемента;
ет –преобразованная матрица-столбец возможных деформаций.
ет = дтВт, (2.7)
дт – матрица возможных перемещений.
Расчеты выполнялись для следующих условий:
1 – пластовая выработка находится в массиве;
2 – пластовая выработка пройдена в массиве, который пересечен одним
мелкоамплитудным дизъюнктивным нарушением;
3. – выработка поддерживается на контакте с выработанным пространством (со
стороны выработанного пространства охраняется литой полосой шириной 1,6 м) при
отсутствии геологического нарушения;
4 – выработка поддерживается на контакте с выработанным пространством (со
стороны выработанного пространства охраняется литой полосой шириной 1,6 м) и
весь массив пересекает одно мелкоамплитудное дизъюнктивное нарушение.
Схемы моделей, для которых выполнялись расчеты, представлены на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Фрагменты плоских сечений исследуемых моделей:
а – выработка в массиве без нарушения;
б – выработка в массиве с нарушением;
в – выработка охраняется со стороны выработанного пространства литой полосой
(без нарушения);
г – выработка охраняется со стороны выработанного