Нетерові крайові задачі для імпульсних диференціальних рівнянь

Зміст
ЗмістПерелік умовних позначеньВСТУП1.Біфуркація розв'язків лінійних крайових задач. Некоректно поставлені лінійні крайові задачі1.1.Необхідні відомості з лінійної алгебри та теорії лінійних крайових задач1.2.Біфуркація розв'язків лінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь1.3.Некоректно поставлені лінійні крайові задачіВисновки до першого
розділу2.Лінійні крайові задачі з імпульсним впливом2.1.Лінійні однорідні крайові задачі з імпульсним впливом2.2.Імпульсні неоднорідні крайові задачі з перемиканнями2.3.Біфуркація розв'язків імпульсної крайової задачі з перемиканнями2.4.Некоректно поставлені лінійні крайові задачі з імпульсним впливомВисновки до другого
розділу3.Слабконелінійні крайові задачі3.1.Некритичний випадок3.1.1.Прискорення збіжності ітераційної процедури методом Ньютона - Канторовича3.1.2.Побудова ітераційної процедури методом найменших квадратів3.1.3.Побудова ітераційної процедури модифікованим методом простих ітерацій3.2.Критичний випадок першого порядку3.2.1.Достатня умова існування розв'язку3.2.2.Побудова розв'язків методом простих ітерацій3.2.3.Двохкрокова ітераційна процедура3.2.4.Побудова ітераційної процедури методом Ньютона- Канторовича3.2.5.Побудова наближених розв'язків крайової задачі методом найменших квадратів3.3.Частинний критичний випадок3.3.1.Необхідна умова розв'язності3.3.2.Достатня умова розв'язності3.3.3.Побудова розв'язку методом найменших квадратів3.4.Критичний випадок другого порядку3.4.1.Достатня умова існування розв'язку3.4.2.Трьохкрокова ітераційна процедура3.5.Особливий критичний випадок3.5.1.Необхідна умова існування розв'язку3.5.2.Трьохкрокова ітераційна процедура3.5.3.Достатня умова існування розв'язку3.5.4.Крайова задача з періодичною умовою в особливому критичному випадку3.5.5.Коливання маятника з вібрацією точки підвіски3.5.6.Практичний спосіб побудови періодичного розв'язку рівняння, яке описує рух маятника з вібрацією точки підвіски3.6.Класифікація неавтономних нетерових крайових задачВисновки до третього
розділу4.Автономні крайові задачі4.1.Автономні періодичні задачі4.1.1.Положення рівноваги автономної періодичної задачі4.1.2.Знаходження положень рівноваги методом найменших квадратів4.1.3.Некритична періодична задача4.1.4.Періодична крайова задача в критичному випадку4.1.5.Періодична задача для рівняння Ван-дер-Поля4.1.6.Доведення збіжності ітераційної процедури4.2.Автономні нетерові крайові задачі4.2.1.Необхідна умова існування розв'язку4.2.2.Достатня умова існування розв'язку4.2.3.Ітераційна процедура4.2.4.Критерій збіжності ітераційної процедуриВисновки до четвертого
розділу5.Слабконелінійні нетерові крайові задачі з імпульсним впливом для систем із перемиканнями5.1.Постановка задачі5.2.Некритичний випадок5.3.Критичний випадок5.3.1.Необхідна умова існування розв'язку5.3.2.Достатня умова існування розв'язку5.3.3.Ітераційна процедура5.3.4.Критерій збіжності ітераційної процедуриВисновки до п'ятого
розділуЗагальні висновкиБібліоґрафія
Перелік умовних позначень
матриця Грама системи векторів c. матриця Грама системи векторів c. матриця Грама системи векторів c. матриця Грама системи векторів c. матриця Грама системи векторів c. середньоквадратична нев'язка c. розв'язку лінійної задачі середньоквадратична нев'язка c. розв'язку нелінійної задачі вимірна матриця c. неперервний обмежений оператор c. норма вимірної вектор-функції c. вимірна матриця c. неперервний обмежений оператор, який c. визначає систему (3.) неперервний обмежений оператор, який c. породжує ітерації за схемою Ньютона вимірна матриця c. область визначення оператора c. норма вимірної матриці c. похідна c. похідна c.c. половина похідної c. похідна c. половина похідної c. похідна c. похідна c. вимірна матриця c. вимірна матриця c. рівняння для визначенняc. проджуючого розв'язку вимірна вектор-функція c. вимірна вектор-функція c. оператор Гріна задачі Коші c. узагальнений оператор Гріна c. імпульсної задачі Коші норма векторного функціоналу c. лінійна за частина c. векторного функціоналу лінійна за частинаc. лінійна за частинас. векторного функціоналу половина похідної c. похідна c. половина похідної c. залишок розвиненняc. векторного функціоналу залишок уточненого розвинення c. векторного функціоналу залишок уточненого розвинення c. векторного функціоналу залишок уточненого розвинення c. векторного функціоналу узагальнений оператор Гріна c. узагальнений оператор Грінаc. імпульсної крайової задачі вимірна матриця c. вимірні матриці Гессе c. ортопроектор матриці c. ортопроектор матриці c. ортопроектор матриці c. ортопроектор матриці c. ортопроектор матриці c. ортопроектор матриці c. ортопроектор матриці c. ортопроектор матриці c. матриця, псевдооберненаc. за Муром-Пенроузом до вимірної матриці залишок розвинення вектор- c. функції залишок розвинення вектор- c. функції залишок уточненого розвинення c. функції залишок уточненого розвинення c. функції залишок уточненого розвинення c. функції традиційний псевдорозв'язок c. лінійної задачі уточнений псевдорозв'язок c. лінійної задачі
ВСТУП
У дисертаційній роботі розглядається задача про знаходження конструктивних умов існування та побудову розв'язків крайових задач для лінійних та нелінійних систем диференціальних рівнянь з імпульсним впливом. Дослідження імпульсно збурених систем звичайних диференціальних рівнянь є традиційним для київської школи нелінійних коливань; започаткували його в -ті роки М.М. Крилова та М.М. Боголюбова вивчення механізму годинника, у якому згасання коливань, викликане тертям, компенсувалося періодичними поштовхами анкера [, ]. Окремо слід відзначити дослідження А.Д. Мишкіна систем із поштовхами [, , ] та рівнянь із перемиканнями [, ], які являли собою узагальнення бурхливих систем Т. Вожеля []. Дослідження М.М. Крилова та М.М. Боголюбова було впроваджено в роботі А.Д. Мишкіна й А.М. Самойленка [].
Конструктивна теорія систем звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом набуває інтенсивного розвитку після виходу у світ монографій А.М. Самойленка та М.О.Перестюка [, ], а також англомовного перекладу []. У роботах А.М. Самойленка, М.О. Перестюка, С. Швабіка та О.А. Бойчука [, , , , , , , , , , , , , , , ] було знайдено необхідні й достатні умови існування розв'язків ісмпульсно збурених крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь у різноманітних критичних та некритичних випадках, а також конструкції оператора Гріна задачі Коші і оператора Гріна періодичної крайової задачі з імпульсним впливом [, , ]. Характерною рисою всіх зазначених публікацій є використання або не виродженого, або доточкового імпульсного збурення.
Розглянута в дисертації задача про визначення конструктивних умов існування та побудову розв'язків нетерових крайових задач для лінійних і нелінійних систем диференціальних рівнянь з імпульсним впливом є узагальненням задач із невиродженим імпульсним впливом [, ], імпульсно збурених двоточкових задач із прямокутними матрицями; останні задачі вивчав Р.Конті [], і вони так само, узагальнювали двоточкові задачі з квадратними матрицями, досліджені в [, ], і у випадку невиродженості цих матриць розглянуті в [].
Задачі про побудову розв'язків нетерових крайових задач для систем диференціальних рівнянь з імпульсним впливом також являють собою узагальнення задач з виродженим імпульсним впливом [, ] і задач із імпульсним впливом типу "interface conditions" [], зокрема й для систем із перемиканнями [].
Актуальність