Тепло-электродинамические механизмы макроскопического формирования сверхпроводящих состояний и их устойчивость к возмущениям различной природы

Содержание
Введение.........................................................................5
ГЛАВА 1. Макроскопические явления в сверхпроводниках.............................9
1.1 Низко- и высокотемпературные сверхпроводящие материалы.......................9
1.2 Макроскопическая электродинамика сверхпроводников: изотермическое
приближение.....................................................................11
1.3 Неустойчивости в сверхпроводниках...........................................17
1.4 Выводы......................................................................26
ГЛАВА 2. Физические особенности стабильного проникновения электромагнитного поля внутрь сверхпроводящих сред при крипе магнитного потока....................28
2.1 Финитная диффузия экранирующего тока, индуцированного в сверхпроводнике изменяющимся внешним магнитным нолем............................................29
2.2 Автомодельная динамика транспортного тока в композитных сверхпроводниках...43
2.3 Релаксация магнитного потока при его частичном проникновении внутрь сверхпроводника.................................................................48
2.4 Выводы......................................................................57
ГЛАВА 3. Неизотермические условия возникновения магнитных неустойчивостей в жестких сверхпроводниках...................................................... 59
3.1 Неизотермическая модель критического состояния жесткот сверхпроводника в режиме вязкого течения........................................................ 60
3.2 Особенности стабильного увеличения температуры жесткого сверхпроводника и закономерности неизотермического формирования критического состояния............63
3.3 Связь адиабатических условий устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника с потерями и его допустимым перегревом..........................70
3.4 Условия тепловой стабилизации критического состояния при полном проникновении экранирующих токов................................................75
3.5 Тепловые механизмы возникновения и подавления осцилляций критического состояния.......................................................................84
3.6 Выводы......................................................................94
ГЛАВА 4. Тешю-электродинамическяс процессы в композитных сверхпроводниках и
неизотермические условия возникновения маг нитной неустойчивости................97
4.1 Тепловые особенности формирования критического состояния композитных сверхпроводников (модель анизотропного континуума)..............................97
2
4.2 Адиабатическая устойчивость критического состояния композитных сверхпроводников в неизотермическом приближении (многослойная модель “сверхпроводник* нормальный металл”).............................................108
4.3 Тепловые закономерности диффузии экранирующих токов в сверхпроводящих композитах с реальными вольт-амперпьгми характеристиками.........................111
4.4 Сопоставление теоретических результатов с экспериментами.....................122
4.5 Выводы.......................................................................129
ГЛАВА 5. Неизотермическая электродинамика транспортных токов, вводимых в
токонесущие элементы на основе низкотемпературных сверхпроводников...............131
5.1 Допустимые перегревы и токовые неустойчивости в сверхпроводящем композите с экспоненциальной вольт-амперной характеристикой..................................132
5.2 Джоулсво тепловыделение в сверхпроводящих композитах, инициируемое диффузией транспортного тока.....................................................144
5.3 Тепловая деградация токонесущей способности сверхпроводящих композитов при действии интенсивных тепловых возмущений.........................................154
5.4 Токовые неустойчивости в сверхпроводящих кабелях............................159
5.5 Выводы.......................................................................169
ГЛАВА 6. Физические особенности возникновения токовых неустойчивостей в
высокотемпературных сверхпроводниках.............................................171
6.1 Используемые модели..........................................................171
6.2 Неизотермическая вольт-амперная характеристика высокотемпературного сверхпроводника и ее зависимость от теплоемкости при непрерывном вводе тока 176
6.3 Критерии возникновения токовой неустойчивости в высокотемпературном сверхпроводнике при неравномерном распределении температуры в его поперечном сечетши..........................................................................184
6.4 Влияние кондуктивио - конвективных механизмов переноса тепла на формирование устойчивых токовых состояний высокотемпературных сверхпроводников................196
6.5 Механизмы возникновения токовой неустойчивости в высокотемпературных сверхпроводниках, охлаждаемых жидким хладагентом.................................204
6.6 Мультистабильные резистивные состояния высокотемпературных сверхпроводников с падающей температурной зависимостью показателя степени нарастания его вольт-амперной характеристики..........................................................216
6.7 Выводы..................................................................... 223
3
ГЛАВА 7. Допустимые перегревы и токовые неустойчивости в композитах на основе высокотемпературных сверхпроводников..........................................225
7.1 Предельные токи в ВТСП-композигах.........................................225
7.2 Мультистабильные токовые состояния ВТСП-композитов........................237
7.3 Токовые неустойчивости в ВТСП-комиозитах, охлаждаемых жидким хладагентом...................................................................243
7.4 Роль теплоемкости при нестационарном формировании токовых состояний ВТСП-композитов....................................................................249
7.5 Влияние размерного эффекта на формирование тепло-электродинамических состояний ВТСП-композита......................................................254
7.6 Сопоставление теоретических результатов с экспериментами..................260
7.7 Выводы....................................................................263
Заключение....................................................................266
Список цитируемой литературы..................................................272
Список литературы, опубликованной по теме диссертации.........................287
Приложение 1. Автомодельная динамика критического состояния в модели вязкого
течения.......................................................................293
Приложение 2. Автомодельные состояния сверхпроводящего композита
цилиндрической формы при вводе тока...........................................294
Приложение 3. Релаксация электрического поля в сверхпроводнике с экспоненциальной
ВАХ...........................................................................295
Приложение 4. Неустойчивости в сверхпроводящих кабелях при неравномерном распределении в них тока......................................................298
4
Введение
Исследование макроскопических механизмов формирования устойчивых состояний низко- и высокотемпературных сверхпроводящих сред, определение условий возникновения неустойчивостей различной природы представляют собой актуальные проблемы физики сверхпроводников, которые относятся к классу задач, возникающих при анализе нелинейных процессов в метастабильной двухфазной диссипативной среде с неизвестной подвижной границей раздела фаз. Их решение позволяет найти границу стабильной работоспособности сверхпроводящих устройств, подверженных воздействию многочисленных внешних возмущений. Выполненные к настоящему времени исследования причин преждевременного перехода сверхпроводников в нормальное состояние привели к формулировке основных принципов, лежащих в основе теорий магнитной, токовой и тепловой неустойчивостей, в рамках которых могут быть найдены условия сохранения сверхпроводимости по отношению к возмущениям электромагнитной и тепловой природы. Однако основные выводы теорий магнитной и токовой неустойчивостей были, как правило, получены на основе исследования начальной стадии процессов, происходящих внутри сверхпроводника в результате действия малого возмущения. При этом для упрощения проводимого анализа реальное изменение температуры сверхпроводника, происходящее в моменты времени, предшествующие возникновению неустойчивости, не учитывалось. В то же время корректное описание качественных и количественных закономерностей развития нелинейных явлений, происходящих в низкотемпературных и особенно в высокотемпературных сверхпроводниках, может быть получено только на основе анализа динамики сверхпроводящего состояния, принимая во внимание коллективное изменение температурного и электромагнитного полей внутри сверхпроводника на протяжении всего процесса диффузии магнитного потока, инициированного каким-либо возмущением.
Данная диссертация посвящена изложению результатов исследования механизмов формирования взаимосвязанных тенло-электродинамических состояний в низкотемпературных и высокотемпературных сверхпроводниках. Выполненный анализ, учитывающий тепловую предысторию сверхпроводников, позволил сформулировать неизотермические условия сохранения сверхпроводимости в случае изменения внешнего магнитного поля, транспортного тока, при тепловыделениях от импульсных
5
источников возмущения произвольной мощности и длительности. Основные новые результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.
Впервые в автомодельном приближении исследовано влияние крина на основные закономерности стабильного проникновения электромагнитного поля в низко- и высокотемпературные сверхпроводники. Доказано, что диффузия магнитного поля или тока, индуцированная каким-либо внешним возмущением, происходит с неравномерной скоростью. Впервые сформулированы условия сопряжения возмущенного и невозмущенного состояний, которые соблюдаются на подвижной границе области намагниченности. Установлено, что в отличие от состояний, возникающих в рамках приближений, основанных на использовании моделей критического состояния (модель Била) или вязкого течения, дифференциальное сопротивление сверхпроводящих сред на границе подвижного фронта области намагниченности при крипе равно нулю. Это приводит к особенностям формирования их электродинамических состояний, которые при крипе уже на начальной стадии отличны от состояний сверхпроводящих сред с идеализированными вольт-амперными характеристиками (ВАХ). Они наиболее заметны у высокотемпературных сверхпроводников. Выписанные автомодельные решения позволили также не только сформулировать рамки использования модели Бина, применяемой для описания процессов, протекающих в сверхпроводниках с реальными ВАХ, но и, введя определение слабого и сильного крипа, определить области электродинамических состояний сверхпроводников, в которых эквивалентность их развития зависит от типа нелинейности ВАХ. В результате, при слабом крипе макроскопическое описание электродинамических состояний сверхпроводящих сред может быть выполнено с помощью линейной аппроксимации распределения электрического поля внутри сверхпроводника, следующей из модели Бина. При этом уравнение движения границы намагниченности, распределение тока и магнитного поля внутри сверхпроводника должны быть записаны с учетом соответствующей модели крипа. Автомодельные решения позволили также впервые записать аналитические формулы для вычисления потерь энергии, учитывающие для ряда практических важных режимов ввода тока влияние крипа магнитного потока на дисссипативные процессы.
Впервые изучена зависимость перегрева сверхпроводника, предшествующего возникновению магнитной или токовой неустойчивостей, от поперечных размеров сверхпроводника, типа нелинейности ВАХ, условий охлаждения, скорости изменения внешнего магнитного поля или тока. На основе предложенных математических методов анализа существенно нелинейных тспло-элсктродинамических процессов, протекающих
6
в сверхпроводниках, вольт-амперные характеристики которых описываются моделями Бина или вязкого течения, степенным или экспоненциальными уравнениями, выполнен анализ влияния стабильного повышения температуры на условия сохранения сверхпроводящих состояний. Сформулированы критерии возникновения магнитной или токовой неустойчивостей, учитывающие тепловую предысторию развития электродинамических процессов.
Впервые строго обосновано существование стабильных “докритических” и “закритических” состояний по отношению к условно заданным значениям критических параметров сверхпроводника. Показана зависимости условий существования “докритических” и “закритических” состояний от коэффициента заполнения композита сверхпроводником, условий теплоотдачи, свойств сверхпроводника и матрицы, поперечного размера композита, индукции внешнего магнитного поля.
Показано, что изменение температуры высокотемпературных сверхпроводников, которое происходит на стадии устойчивых состояний, оказывает существенное влияние на динамику протекающих электродинамических процессов. В результате, формирование водьт-амперной характеристики высокотемпературных сверхпроводников как при устойчивом, так и неустойчивом проникновении тока зависит от изменения их теплоемкости с температурой. Кроме этого, возможно возникновение мультистабильных состояний.
Предсказано существование эффекта тепловой деградации токонесущей способности сверхпроводящих сред, в результате которого предельные значения вводимых токов не увеличиваются пропорционально увеличению критического тока композита в силу неизбежного устойчивого повышения его температуры перед возникновением неустойчивости. Как следствие, стабильный диапазон токов может также уменьшаться и при действии внешних тепловых возмущений.
Впервые сформулирована общая связь между стабильным увеличением температуры сверхпроводника и потерями энергии, которые имеют место перед возникновением неустойчивости: при увеличении объемной плотности тепловых потерь стабильный перегрев сверхпроводника монотонно уменьшается. Вследствие этого, чем интенсивнее теплообмен, тем выше уровень допускаемых потерь, но ниже перегрев сверхпроводника на стадии стабильных состояний. Поэтому температура сверхпроводника перед возникновением неустойчивости, до которой он нагревается в результате диссипации энергии, не только не равна его критической температуре, как
7
это полагается в существующей теории потерь, по и уменьшается с улучшением условий теплоотдачи.
Используя развитые методики, корректно описывающие взаимосвязанную динамику тепло-электродинамических состояний в сверхпроводниках, исследованы физические закономерности диссипативных процессов, протекающих в сверхпроводящих средах при высокой скорости ввода тока или действии интенсивных импульсных тепловыделений. Установлено, что в этом случае тепловыделения, генерируемые в сверхпроводнике как на стадии устойчивых сверхпроводящих состояний, так и при развитии неустойчивости, могут на несколько порядков отличаться от значений, которые следуют из общепринятой модели деления тока, используемой в теории тепловой стабилизации.
Полученные результаты существенно расширяют физические представления о характере развития макроскопических явлений в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках. Они позволили впервые сформулировать характерные особенности формирования взаимосвязанных тепло-электродинамических состояний сверхпроводящих сред, которые наблюдаются как перед возникновением неустойчивостей различной природы, так и после их развития. Избегая априорного задания температуры сверхпроводника, изменение которой может иметь место уже при формировании устойчивых состояний, выписанные r неизотермическом приближении условия сохранения сверхпроводимости показывают, что существующие критерии стабильности могут приводит!» к заметному уменьшению диапазона устойчивых состояний. В целом результаты выполненного исследования позволили объединить независимо развивающие теории потерь, магнитной и токовой неустойчивостей с теорией тепловой стабилизации. В этом случае нахождение условий стабильности выполняется на основе единой теоретической концепции, которая не зависит от типа нелинейности ВАХ или природы возмущения, но соблюдает предельные переходы к известным критериям устойчивости. Совокупность выполненных исследований можно квалифицировать как законченное решение макроскопических проблем неизотермической электродинамики сверхпроводящих сред, возникающих при определении условий сохранения их сверхпроводящих свойств.
Результаты диссертации могут быть использованы при разработке сверхпроводящих магнитных систем (СМС) и анализе условий, обеспечивающих сохранение сверхпроводимости в широком диапазоне изменения рабочих температур и прежде всего при интенсивных внешних воздействиях.
ГЛАВА 1
Макроскопические явления в сверхпроводниках
1.1 Низко- и высокотемпературные сверхпроводящие материалы
Сверхпроводимость была открыта голландским физиком Хейке Камерлинг-Оннесом в 1911 году. Он обнаружил, что при температуре 4,15 К сопротивление ртути скачком уменьшалось до величины, которую из-за ее малости нельзя было измерить. Свойство пропусках!» электрический ток без сопротивления при температуре, ниже критической, легло в основу названия данного явления. В настоящее время сверхпроводимость обнаружена у 27 элементов периодической системы Д.И.Менделеева, у 13 элементов сверхпроводимость обнаруживается под действием давления, сю обладают более 1000 сплавов, и в том числе сплавы, состоящие из несверхпроводящих компонентов. Однако реальное использование сверхпроводимости стало возможным после открытия гак называемых жестких сверхпроводников второго рода, способных сохранять свои высокие токонесущие способности в высоких магнитных полях при их охлаждении до гелиевого уровня температур. На основе открытых низкотемпературных сверхпроводников (НТСГТ) были разработаны многочисленные сверхпроводящие устройства как для слаботочных, так и сильноточных приложений. В последнем случае они определили две области практического использования сверхпроводимости [1]. Во-первых, область, в которой без применения сверхпроводников принципиально невозможно создать целый ряд электрофизических установок. К ним относятся ускорители заряженных частиц на сверхвысокие энергии, детекторы для ядерной физики и физики элементарных частиц, термоядерные установки с магнитным удержанием горячей плазмы, прецизионные магнитные системы высокой однородности и стабильности для томографии и ЯМР-спектроскопии. Во-вторых, применение сверхпроводимости позволяет разработать новые устройства для общепромышленного оборудования, и в первую очередь, в электротехнике, в энергетике, на транспорте, в горнодобывающих технологиях.
Для практического применения низкотемпературных сверхпроводников
используются различные сплавы и соединения. Прежде всего наибольшее применение
получил деформируемый сплав М>-77. Его критическая температура равна Тс—9,6 К при
нулевых магнитном поле и токе с критическим магнитным полем 12 Тл при 4,2 К и
нулевом токе. Вторым промышленно освоенным сверхпроводником является
9
интсрмсталличсское соединение АЪзЯп, которое расширило диапазон рабочих температур и магнитных полей. Его критические параметры равны: Тс=18,3 К при нулевых магнитном поле и токе, критическое магнитное поле более 20 Тл при 4.2 К и нулевом токе, а критическая плотность тока существенно превышает Jc сплава М>-77. Изготовленные на их основе сверхпроводящие провода представляют собой композитные проводники (рис. 1.1) из разнородных материалов. Они обеспечивают стабильность сверхпроводящего состояния к так называемым магнитным неустойчивостям и снижают гистерезисные потери. Сверхпроводящие композиты позволили с успехом разработать сверхпроводящие устройства гелиевого уровня температур и наметить первые коммерческие шаги широкого использования сверхпроводимости. Так, например, магниторезонансные томографы со сверхпроводящими обмотками потеснили более дешевые томографы с резистивными обмотками благодаря хорошему качеству диагностики, достигаемого за счет высокой индукции магнитного поля, ее однородности и стабильности.
0->мп
Рис. 1.1 Поперечное сечение композитных сверхпроводников
Открытие в 1986 году высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), сохраняющих сверхпроводящие свойства в диапазоне температур жидкого азота, значительно расширило возможности использования сверхпроводимости. Из большого количества обнаруженных к настоящему времени ВТСП-материалов на сегодня практическое применение нашли три соединения [2, 3]: В!2Зг2СаСи206 (7’с~87 К при нулевых магнитном поле и токе), В'\28г2Са2Си2О10 (Т^-ПО К при нулевых магнитном
ю
поле и токе) и УВа2Си307 (Гв~94 К при нулевых магнитном поле и токе), которые для краткости обозначаются как ВІ2212, ВІ2223 и УВСО, соответственно. В результате, композиты на основе висмута позволили получить сильноточные ВТСП-провода так называемого первого поколения, изготовленные по технологии “порошок в трубе”, которые уже нашли свою нишу при разработке сверхпроводящих устройств. В частности, композитные проводники на основе ВІ2212 в серебряной матрице используются при создании комбинированных магнитных систем. Они позволяют генерировать высокие магнитные поля (свыше 20 Тл) без использования жидкого гелия, используя криокулеры [4, 5]. Более того, технологические свойства этого материала и его высокие критические плотности тока в сильных магнитных полях при температурах 20-30 К также превышают возможности освоенных ИТСП-матсриалов при 4,2 К. Поэтому провода на основе висмута позволяют создать высокоиолсвые сверхпроводящие магниты, охлаждаемые жидкими водородом или неоном, которые заметно дешевле жидкого гелия. Первое поколение сверхпроводящих токонесущих элементов на основе ВІ2223 нашло применение при разработке модельных вариантов сверхпроводящих кабелей линий электропередач, ВТСП - трансформаторов, сверхпроводящих ограничителей тока, токовводов для НТСП - магнитов [1, 2]. Хотя масштабы их использования достаточно скромные, полученные результаты позволяют оптимистично прогнозировать внедрение ВТСП - материалов в промышленную энергетику. Между тем критические свойства ВТСП - материалов первого поколения не позволяют реализовать их широкое использование на азотном уровне температур. Для решения этой задачи значительное внимание уделяется разработке токонесущих элементов второго поколения на основе УВСО-соединения [1-3]. Росг масштабов и совершенствование технологии его производства позволяют предполагать, что в ближайшие годы разрабатываемые сверхпроводящие ВТСП-устройства будут конкурентоспособными с традиционными.
1.2 Макроскопическая электродинамика сверхпроводников: изотермическое
приближение
Электродинамика сверхпроводников представляет собой одно из важнейших направлений, проводимых при исследовании сверхпроводников второго рода. Получаемые при этом результаты важны не только для понимания их фундаментальных
И
свойств, но и для многих практических приложений, позволяя определить границы практического использования сверхпроводников [6-9].
Как известно, жесткий сверхпроводник II рода, помещенный в магнитное поле с индукцией В, находится в смешанном состоянии при Вс!<В<Вс2. Здесь Вс1 и Вс2 первое и второе критические поля сверхпроводника, соответственно. Оно характеризуется тем, что магнитный поток входит в сверхпроводник в виде квантовых вихревых нитей со строго определенным магнитным потоком Фо=хЫе (А - постоянная Планка, е - заряд электрона). В равновесном состоянии вихревые нити образуют решетку, пронизывающую весь сверхпроводник. Нели в сверхпроводнике есть дефекты, то вихри могут закрепляться на них, образовывая метастабильное распределение магнитного потока [10]. Э го явление носит название ‘‘пиннинг”. Если по сверхпроводнику течет ток, то появляется сила Лоренца, действующая на вихревые нити. В результате магнитный ноток может приходить л движение, которое будет сопровождаться соответствующей диссипацией энергии. На начальном этапе движения вихрей отдельные вихри медленно перемещаются внутри жесткого сверхпроводника. Эго - область крипа магнитного потока. При увеличении тока в движение вовлекается все большее количество вихрей и при его определенном значении - критическом - вся вихревая решетка приходит в движение.
Таким образом, внутри сверхпроводников И рода задолго до их перехода в нормальное состояние существует электрическое ноле. Подобные состояния могут быть описаны микроскопической теорией. Однако это связано со значительными математическими трудностями. Между тем в случаях, когда на пространственных масштабах, превышающих лондоновскую глубину проникновения (Д^~КГ7,и), плотность вихрей велика, и эволюция магнитного потока является следствием коллективного характера диффузионых процессов, происходящие в жестких сверхпроводниках в ответ на какое-либо макровозмущение, их электродинамические состояния могут быть исследованы в терминах макроскопических моделей. Б этом случае с феноменологической точки зрения уравнения Максвелла го(Ё = —дВ! го1В - ^, дополненные соответствующим материальным уравнением,
позволяют в макроскопическом приближении проанализировать развитие электродинамических состояний в жестких сверхпроводниках. Отметим, что данный подход следует рассматривать как приближенное решение проблем электродинамики сверхпроводников, и разработка окончательной формы используемых моделей далека от завершения.
12
Основными характеристиками макроскопического описания электрических и
проницаемость жестких сверхпроводников близка к единице [6-9], а значит В-и0Н, то
их вольт-амперная характеристика. При этом 13 зависимости от того, в какой области элекзрических напряжений проводится исследование и от требуемой точности выполняемого анализа, используются различные модели ВАХ.
Для описания электродинамических состояний жестких сверхпроводников, у которых нелинейный участок ВАХ пренебрежимо мал, Бин предложил модель критического состояния (МКС) [И]. Согласно МКС плотность тока в любой точке жесткого сверхпроводника равна или нулю, или критической плотности тока Jc(^'tB). Эго означает, что реальная ВАХ сверхпроводника заменяется прямой, параллельной оси Е, проходящей через точку ./с. В результате, в рамках МКС уравнение ВАХ записывается в виде 1 = Jc(T,B)EJEt Е> 0. Другими словами, дифференциальное сопротивление сверхпроводника в точке .-К/,- изменяется скачкообразно от нулевого значения до бесконечно большого. Концепция критического состояния явилась следствием экспериментальных измерений вольт-амперных характеристик низкотемпературных сверхпроводников, у которых их изменение в окрестности точки J—Jc носит резко нарастающий характер (рис.1.2, кривая 1). Сочетая простот>г и наглядность, МКС широко используется при анализе процессов формирования электродинамических состояний идеально охлаждаемых низко- и высокотемпературных сверхпроводников [7, 8, 12-15]. Так, например, в рамках МКС нетрудно оценить скорость проникновения электромагнитного поля внутрь сверхпроводника Гд/хс 11 возникающие при этом потери энергии 0Мкс> индуцированные внешним магнитным поле, изменяющимся с постоянной скоростью В-(1В1(11. Для сверхпроводящей плоскопараллельной пластаны с полушириной а, помещенной в магнитное поле, параллельное ее поверхности, соответствующие значения в изотермическом приближении описываются выражениями [15]
магнитных свойств жестких сверхпроводников являются соотношения между В и //, а также между ,1 и ЕУВУТ. Поскольку в интервале полей Ве/<В<Ве2 магнитная
главной характеристикой жестких сверхпроводников является связь между J и Е, т.е.
(1.1)
13
.'■.•ипкс» го««
Рис. 1.2 Типичные ВАХ жестких сверхпроводников (не масштабированные): 1-ВАХс крутой переходной характеристикой. 2-ВАХ с размытой переходной характеристикой.
МКС позволяет также наглядно проанализировать динамику электродинамических состояний и вычислить потери в сверхпроводниках [12 - 20]. В целом модель критического состояния позволила понять многие особенности развития электродинамических процессов в жестких сверхпроводниках. Однако в ее рамках нельзя исследовать влияние дифференциального сопротивления сверхпроводника на его электродинамические свойства, т.е. оценить влияние крипа магнитного потока на происходящие в сверхпроводниках процессы.
Обобщением МКС, учитывающим дифференциальное сопротивление сверхпроводника в области вязкого течения вихрей, является так называемая модель вязкого течения, описываемая кусочно-непрерывной функцией, у которой при наклон равен нулю, а при ./>./с - он постоянный и определяется величиной удельного сопротивления сверхпроводника /у. Она записывается в виде Е=0, |«7] < Зс
Е^ША-АША \А>А (1.2)
Здесь величина /у связана с сопротивлением сверхпроводника в нормальном состоянии рп соотношением р, = р„В1Вс2. Данная модель широко используется при анализе
условий сохранения сверхпроводимости в случае действия магнитных возмущений [15].
Между тем уравнение ВАХ (1.2) значительно усложняет исследование динамики
сверхпроводящих состояний, которые характеризуются неполным проникновением
магнитного потока внутрь сверхпроводника. Это связано с тем, что для любого
конечного значения /у необходимо решить нестационарное уравнение диффузии с
неизвестной границей намагниченности, подлежащей определению. Для ее нахождения
необходимо использовать закон сохранения введенного тока, интегральная форма
записи которого не содержит в явном виде уравнение движения границы
намагниченности. Отметим, что неявные уравнения движения неизвестной границы
14
раздела фаз характерны для задач с фазовыми переходами II рода. Они отличаются от проблем диффузии, сформулированных для сред с фазовыми переходами I рода, когда уравнение движения неизвестной границы раздела фаз записывается в явной форме как, например, в проблеме Стефана [21], для решения которой предложено значительное количество численно-аналитических методик. Однако отмеченная особенность в формулировке условий сопряжения в средах с фазовыми переходами II рода не допускает их использование. В результате, общий анализ нестационарных явлений и сверхпроводниках с ВАХ вида (1.2) требует разработки специальных методов решения, даже если он проводится в изотермическом приближении [22, 23]. В диссертации предложены методы решения проблемы проникновения магнитного потока с подвижной 1-раницы области намагниченности как в изотермическом, гак и неизотермическом приближениях. Они используются при решении задач, поставленных в диссертации.
13 случаях, когда нелинейный участок ВАХ наблюдается в широком интервале изменения напряженности электрического ноля (рис. 1.2, кривая 2), для ее описания широко используют феноменологические модели. В частности, ВАХ жестких сверхпроводников описываются степенным или экспоненциальным уравнениями, которые в простейших случаях имеют вид [14, 15]
Здесь - плотность тока, определенная при некоторой условной напряженности электрического поля Ес\ J$ и п плотность тока и показатель степени, соответственно, определяющие крутизну нарастания ВАХ сверхпроводника.
Уравнение ВАХ вида (1.3) характерно для сверхпроводников, у которых зависимость потенциального барьера от тока имеет нелинейность логарифмического типа [24]. Дапная ВАХ подтверждается многочисленными экспериментами, проведенными в широком диапазоне измеряемых напряжений как с НТСП, см. например, [25-29], так и с ВТСП, например, [30-34]. Экспериментальное и теоретическое обоснование ВАХ экспоненциального вида в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках можно найти, например, в работах [35 - 43].
Наряду с уравнением (1.4) также применяется уравнение [40]
сопротивления сверхпроводника, Т$ - температурный параметр нарастания ВАХ, Т0 -
15
Е=Ес(Л/е)п Е=Ее ехр[(М№$ ]
(1.3)
(1.4)
(1.5)
где Тс - критическая температура, соответствующая половине нормального
температура хладагента. R отличие or (1.4) данное уравнение позволяет корректно описать плектродинамические состояния в области сверхнизких электрических полей.
Уравнения (1.2-1.5) позволяют с удовлетворительной точностью проанализировать широкий спектр экспериментальных данных, полученпых при измерении токонесущей способности реальных сверхпроводящих проводов. Так, например, ВАХ физически однородных проводов с небольшим количеством сверхпроводящих волокон достаточно круты. Поэтому для подобных проводов МКС и модель вязкого течения удобны при анализе условий стабильности сверхпроводящего состояния, при расчете потерь в переменных магнитных полях. В то же время но мерс усложнения технологии производства сверхпроводящих проводов в практических приложениях появляются сверхпроводящие материалы, как например, композиты с весьма тонкими сверхпроводящими волокнами, провода со сложпой конструкцией поперечного сечения, у которых областью крипа магнитного потока пренебречь нельзя. В этих случаях для описания ВАХ используются как степенные, так и экспоненциальные зависимости. Но при этом важно подчеркнуть, что за исключением проблем устойчивости сверхпроводящего состояния электродинамические свойства жестких сверхпроводников исследуются, как правило, в изотермическом приближении, т.е. без учета соответствующего изменения температуры сверхпроводника, которое может происходить даже в области стабильных состояний. Так, изотермическое приближение широко используется при исследовании потерь энергии в сверхпроводниках (см., например, [12-15, 44]). При этом априори предполагается, что допустимый уровень тепловыделений, при котором сверхпроводимость сохраняется, НС должен приводить к нагреванию сверхпроводника до температуры, превышающей ее критическое значение, независимо от характера изменения внешнего магнитного поля и/или транспортного тока.
Помимо расчета потерь изотермические модели широко используются при изучении нелокальной динамики вихрей [45-48], намагниченности сверхпроводящих сред [34, 45, 49-54], при анализе их магнитной восприимчивости [55-57]. Очевидно, что изотермическое приближение справедливо при интенсивных условиях теплоотдачи, относительно низких скоростях изменения внешнего магнитного поля или ввода тока, малых поперечных размерах сверхпроводника. Но в общем случае его использование должно быть строго обосновано, т.е. необходимо дать корректный ответ о диапазоне стабильного увеличения тем пера гуры сверхпроводника, в котором изотермическое приближение соблюдается. При этом, как показывают уже опубликованные работы [58-
16
65], учет температурного фактора в формировании электродинамических состояний магнитных систем будет особенно важен при их создании на основе ВТСП.
1.3 Неустойчивости в сверхпроводниках
Первые экспериментальные исследования жестких сверхпроводников показали, что сверхпроводимость может быть разрушена даже при Т<ТС, В<Вс2 и J<JC. Это связано с тем, что токонесущие элементы СМС подвергаются воздействию возмущений различной природы, обусловленных изменением электромагнитного, механического и теплового состояний обмотки. Влияние возмущений на работоспособность СМС рассматривается в рамках теории устойчивости, которая в соответствии с возмущающими факторами подразделяется на теорию магнитных неустойчивостей, теорию токовых неустойчивостей и теорию тепловой стабилизации. Обсудим их основные выводы, сформулированные к настоящему времени.
Возникновение магнитных или токовых неустойчивостей обусловлено тем, что критический ток жестких сверхпроводников уменьшается с ростом температуры. Поэтому при каком-либо изменении внутри сверхпроводника магнитного потока или тока, приводящем к повышению его температуры, соответствующее уменьшение Je будет сопровождаться выделением дополнительного количества тепла. В свою очередь диссипация энергии приведет к новому повышению температуры сверхпроводника и соответствующему уменьшению критического тока и т.д. При определенных условиях подобный процесс приобретает необратимый характер, и электродинамическое состояние сверхпроводника становится внутренне неустойчивым. Данное явление, которое характеризуется лавинообразным перераспределением магнитного потока но сечению сверхпроводника, получило название скачка потока. Он может приводить к сильному разоіреву сверхпроводника, переводя его в нормальное состояние. Если сверхпроводник удовлетворяет так называемому адиабатическому условию устойчивости
р=(Г0, Ва )/[С(Т0)(ТсВ - Т0)] <3 (1.6)
который получен для теплоизолированной сверхпроводящей пластины в приближении А = /i0?JC.(TQ)p/ -> 0 [13-15], то скачки потока отсутствуют. Здесь С - объемная
теплоемкость сверхпроводника, А - коэффициент его теплопроводности, а -полуширина пластины, ТеВ - критическая температура сверхпроводника. Согласно [66,
17
67) учет конечного значения Л приводит к соответствующей поправке в правой части критерия (1.6). В этом случае он может быть записан в виде
Критерии (1.6) и (1.7) накладывают ограничение на толщину сверхпроводника. Не численные оценки дают величину в несколько десятков микрон. Поэтому токонесущие элементы СМС имеют композитную структуру - тонкие сверхпроводящие волокна помещены в матрицу из несверхпроводящего металла. Однако электродинамические состояния композитных сверхпроводников также могут быть неустойчивыми даже несмотря на устойчивость экранирующих токов в каждой жиле. В этом случае неустойчивость возникает и развивается во всем объеме композита [13-15]. В частности, композитный сверхпроводник плоской формы, по которому течет ток /“///с, будет сохранять свои сверхпроводящие свойства, если соблюдается условие [14]
Здесь Ск - объемная теплоемкость композита, г\ - коэффициент заполнения композита сверхпроводником, И - коэффициент теплоотдачи, рт - удельное сопротивление матрицы.
Простейшие критерии устойчивости (1.6) - (1-.8) позволяют в наглядной форме объяснить влияние критических свойств сверхпроводника, его теплоемкости, свойств матрицы, условий теплообмена на поверхности композита на устойчивость экранирующих токов. В то же время, в общем случае выписан, критерии устойчивости в аналитической форме не удается даже тогда, когда решение проблемы возникновения магнитных неустойчивостей сводится к исследованию начальной фазы развития тенло-электродинамических состояний сверхпроводников при действии бесконечно малых возмущений. Проводимый при этом анализ заключается в том, чтобы на основе численного анализа спектра собственных чисел определить такое граничное значение параметра /£=Д, когда при р<рс малые возмущения затухают, а при распределение экранирующих токов неустойчиво к бесконечно малым возмущениям [13, 15, 66-69]. Данная концепция позволила сформулировать общий теоретический подход к определению критериев устойчивости критического состояния по отношению к бесконечно малым возмущениям. Он широко используется при изучении скачков потока как в НТСП [66-75], так и ВТСП [76-83], а также объяснить неустойчивости, характерные только для ВТСП [84].
(Г0, Ва)/[С(Т0)(ТгВ - Т0)] < /г2 ( 1 + 2у/а)/4
(1.7)
(1.8)
18
Однако в рамках разработанной теории устойчивости критического состояния по существу отсутствует анализ влияния на условия стабильности температуры сверхпроводника, предшествующий возникновению неустойчивости. Это наглядно следует из критериев (1.6) и (1.7), в записи которых критическая плотность тока и теплоемкость сверхпроводника определены при температуре хладагента Т0. Другими словами, критерии (1.6) и (1.7) описывают такие условия устойчивости критического состояния теплоизолированной плоскопараллельной пластины, температура которой осталась равной температуре хладагента после адиабатического проникновения и нее магнитного потока, т.с. даже при отсутствии охлаждения сверхпроводника. При этом существующие немногочисленные исследования проблем макроскопической электродинамики в неизотермическом приближении [85-90] не уделяли должного внимания роли температурного фактора в условиях стабильности сверхпроводящего состояния. Поэтому они не позволяют ответить на вопрос о влиянии тепловой предыстории сверхпроводника на условия стабильности критического состояния. Решение проблемы стабильности критического состояния с учетом допустимого стабильного изменения температуры сверхпроводника позволит понять основные физические закономерности явлений, происходящих в сверхпроводниках при воздействии на них переменного магнитного поля и/или тока на протяжении всего исследуемого процесса.
Впервые принципиальная важность учета температурного фактора при анализе условий стабильности НТСП была продемонстрирована в работе |38_). Предполагая полное заполнение поперечного ссчсния сверхпроводника транспортным током, авторы [38] показали существование конечного допустимого перегрева сверхпроводника для ВАХ вида (1.4) и сформулировали необходимое условие устойчивости сверхпроводящего состояния при предельно низких скоростях ввода тока (<///<#—>0). Оно является следствием сохранения теплового равновесия сверхпроводника и для однородных тепловых состояний записывается в виде
С^ТУудС/дГйд1У/дТ, Т ->7; (1.9)
Здесь О - тепло, генерируемое в проводнике, IV - тепловой поток в хладагент, Тд -температура равновесного состояния.
Более общий анализ условий возникновения магнитных неустойчивостей в средах с ВАХ вида (1.3) - (1.5) как для НТСП, так и ВТСП выполнен в работах [78-80, 91-95]. В частности, была предложена модель замороженного потока, в рамках которой неустойкивость развивается при неизменном распределении плотности тока но сечению
19
сверхпроводящего композита. В этом случае критерий устойчивости записывается в виде [93]
(1.10)
Однако при его формулировке предполагалось, что температура композита перед возникновением неустойчивости незначительно отличается от температуры хладагента независимо от интенсивности охлаждения, скорости проникновения магнитного потока внутрь композита. Поэтому физический смысл условия (1.10) очевиден: сверхпроводящее состояние композита устойчиво, если среднее по его сечению электрическое ноле меньше Ег„ величина которой зависит от свойств композита и условий охлаждения.
В работах [96-98], используя метод малых возмущений, была предпринята попытка вывести критерий устойчивости с учетом изменения фоновой температуры сверхпроводника, предшествующей возникновению магнитной неустойчивости. В результате было получено уравнение
позволяющее определить индукцию магнитного ноля, после достижения которой возникает магнитная неустойчивость. В то же время ранее в работах [94, 95] поле скачка потока определялось из решения уравнения
при выводе которого допустимый перегрев сверхпроводника перед возникновением неустойчивости не принимался во внимание (изотермическое приближение). Уравнения
(1.11) и (1.12) использовались для описания одного и тот же эксперимента [95, 99], допуская возможность применения обоих критериев [96-98]. Однако они приводят к различным предельным значениям поля скачка потока для состояний, близких к адиабатическим (Всо). Действительно, согласно (1.11) и (1.12) Пт 5 = 0 в первом и
Мт,В = фщС(ТсВ-Т0)Вр во втором случаях, соответственно. Другими словами, при
использовании одних и тех же исходных параметров, входящих в уравнения (1.11) и
(1.12), они будут приводить к различным значениям поля скачка потока. При этом
г
\
(1.11)
(1.12)
наибольшее расхождение будет иметь место в області! адиабатических состоянии. Для иллюстрации сказанного на рис. 1.3 приведено сравнение поля скачка потока, вычисленное на основе двух указанных способов их определения. Для удобства анализа уравнения (1.11) и (1.12) были преобразованы к виду
уЬ2 = 2/(ЗД) + 2/лМ£ (1.13)
и
уЬг =2,08/(ЗД) + 1/6 (1.14)
соответственно, используя безразмерные переменные
СВ В
у- Д =--------------------- Ь-------
з с(гЛ-г0) ЫЛ В,
Из рнс.1.3 видно, что значения поля скачка потока, определенные согласно (1.11), могут быть как выше, так и ниже соответствующих значений, следующих из (1.12). В результате, они отличаются не только количественно, но также имеют различный качественных характер спада с увеличением параметра Л.. Поэтому для того, чтобы на основании уравнений (1.11) и (1.12) описать один и тот же эксперимент, в [96-98] использовались различные значения коэффициента теплопередачи. Между тем отмеченное различие обусловлено ошибкой, которая была допущена в [96-98] на начальном этане решения поставленной проблемы, когда при применении так называемого метода выпрямления фронта, используемого для решения задач с подвижной границей намагниченности, переход в новую систему координат был выполнен некорректно. Поэтому уравнение (1.11) не может быть использовано для адекватного описания в исизотермпческом приближении условий возникновения
Рис. 1.3 Зависимость безразмерного поля скачка потока от безразмерной скорости нарастания внешнего магнитного поля: расчет по уравнению (1.13),------------------расчет по уравнению (1.14).
21
магнитных неустойчивостей в сверхпроводниках с реальной ВАХ в широком диапазоне изменения параметров утя Л.
Другой возможной причиной преждевременного разрушения сверхпроводимости могут быть токовые неустойчивости, инициируемые в сверхпроводниках изменяющимся транспортным током. Теория токовых неустойчивостей позволяет оценить важнейшую характеристику сверхпроводников - токонесущую способность. Она определяет максимальную величину транспортного тока, протекающего по сверхпроводнику без его перехода в нормальное состояние, в зависимости от условий охлаждения, скорости ввода тока, свойств сверхпроводника и т.п. Поэтому исследованию токонесущей способности сверхпроводящих материалов уделяется постоянное внимание.
Среди основных результатов, полученных к настоящему времени, отметим следующие. Установлено, что максимальный ток /т, устойчиво протекающий в сверхпроводнике, зависит от нелинейной части ВАХ сверхпроводника и может отличаться от критического тока сверхпроводника. Впервые это было показано в [38] при анализе устойчивых токовых состояний НТСП, достигаемых при предельно низких скоростях ввода тока. В последующих работах были получены соответствующие оценки максимальных токов в зависимости от внешних условий. В [100] на основании модели, предполагающей равномерное распределение тока по сечению композита {dl/dt—*0), и используя критерий устойчивости, предложенный в [38], выписаны уравнения для определения тока возникновения неустойчивости в комбинированном сверхпроводнике с ВАХ вида (1.5). В [92, 101-103] на основании критерия (1.10) получены уравнения для определения /т при различных условиях ввода тока. В частности, для круглого провода на основе НТСП - материала, находящегося в постоянном внешнем магнитном поле, устойчивое значение тока, вводимого с постоянной скоростью dl/dt, следует из решения уравнения
Оно приводит к падающей зависимости 1„(с1Ш()у которая наблюдается в экспериментах с НТСП - материалами [102, 104, 105].
Использование ВТСП — материалов также инициировало соответствующие исследования предельно вводимых в них токов. В частности, из экспериментов следует, что при вводе тока в композит на основе ВТСП существуют два типичных режима [106 -111]. При токах, меньших тока возникновения неустойчивости, температура и
(1.15)
напряжение стабилизируются. При этом устойчивые значения электрического поля и введенного в композит тока могут существенно превышать значение Ес~ 10'J В/м и соответствующее ему значение критического тока. Подобные стабильные состояния также наблюдаются и при исследовании ВАХ ВТСП - материалов (см., например, [112-119]). При токах, превышающих ток возникновения неустойчивости, рост температуры композита по истечении некоторого промежутка времени приобретает быстро нарастающий характеру который может сопровождаться ее переходом в нормальное состояние.
В [120, 121] предложена методика, позволяющая определить предельные токи. Она основана на анализе уравнения теплового баланса, но предполагающего перед возникновением токовой неустойчивости незначительное допустимое увеличение температуры токонесущего элемента СМС. В результате, ток возникновения неустойчивости в токонесущем элементе, ВАХ которого имеет степенной вид (13), определяется как
1/(иМ)
(1.16)
л + 1|_ и£с/с(Г0)
Таким образом, теория токовых неустойчивостей, разработанная к настоящему времени как для НТСП, так н ВТСП, основана на предположении о малости допустимого перегрева сверхпроводника перед возникновением неустойчивости независимо от условий охлаждения, свойств матрицы, характера изменения внешнего магнитного поля и/или транспортного тока. Между тем в ряде экспериментов [121-129] было показано, что стабильный перегрев ВТСП - материалов может быть существенен. Данные эксперименты выходят за рамки существующей теории токовых неустойчивостей. Поэтому для их описания необходимо разработать новый подход, объясняющий наблюдаемые в эксперименте высокие допустимые перегревы ВТСП.
Важность корректного описания взаимосвязанных процессов формирования тепловых и электродинамических состояний сверхпроводящих сред перед возникновением токовых неустойчивостей можно продемонстрировать на примере неоднозначных и, как будет доказано ниже, ошибочных результатов анализа устойчивых токовых режимов НТСП, которые были получены в работах [94, 95, 130, 131]. Выводы, сформулированные в [94, 95, 130], основывались на модели, согласно которой устойчивость сверхпроводящего композита в нестационарном режиме, как и в стационарном, нарушается при постоянном перегреве, равном темпера гурному
23
параметру нарастания ВАХ сверхпроводника. В результате, был предложен следующий критерий устойчивости
Здесь К и ./ - электрическое поле и плотность тока в сверхпроводящих волокнах, а интегрирование выполняется по всему сечению композита. Условие (I I7) имеет следующий физический смысл: сверхпроводимость композита сохраняется, если мощность тепловых потерь в сверхпроводящих волокнах не превышает тепловой поток в хладагент при постоянном допустимом перепаде температур, равном Ts независимо от скорости ввода тока, условий охлаждения, поперечного размера композита. Из (1.17) следует, что при И—>0 или 7у->0 сверхпроводимость будет разрушаться при любом бесконечно малом возмущении. Поэтому в [94, 95, 130] был сделан вывод о том, что сверхпроводники с крутым переходом и нестабмлизированные стационарно должны быть неустойчивыми в переменных полях при высоких токах, и вопрос о связи критериев устойчивости сверхпроводников с величиной потерь в них IIC имеет корректной постановки. Однако данный вывод противоречит существованию стабильных состояний, которые удовлетворяют адиабатическому критерию устойчивости (1.6), сформулированному именно в предположении h-+ 0 и 7>-»0. В отличие от [94, 95, 130] в работе [131] при анализе условий устойчивости учитывалась теплоемкость композита, а граница устойчивых состояний определялась на основании априорного предположения о том, что сверхпроводящие свойства композита разрушаются при его нагреве до критической температуры независимо от скорости ввода тока. Согласно данной модели предельные токи с ростом dl/dt сначала убывают, а затем dl/dt возрастают, т.с. зависимости Im(dl/dt) немонотонны и имеют минимум [131 j. Между тем его наличие также не удовлетворяет критерию адиабатической устойчивости
(1.6), и привел авторов [131] к выводу: “скачки нотока исчезают при ухудшении электродинамической ситуации”. Его ошибочность будет показана в главе 5.
Обсужденные основные результаты теорий магнитной и токовой неустойчивостей позволяют определить стабильные рабочие состояния, устойчивые по отношению к малым электромагнитным возмущениям. В этих случаях самопроизвольный переход сверхпроводника в нормальное состояние невозможен. Однако в СМС, токонесущие элементы которых удовлетворяют электродинамическим условиям устойчивости, могут наблюдаться явления дшрадации (необратимое ухудшение токовых характеристик СМС) и тренировки (постепенное улучшение
(1.17)
S
24
токовых характеристик СМС) [13-15]. В их основе лежит тепловая неустойчивость сверхпроводящего состояния композита по отношению к внешним тепловым возмущениям. Прежде всего она обусловлена значительными механическими напряжениями, возникающими в СМС при варьировании магнитного поля и/или тока. В этом случае может происходить перемещение витков, их трение друг о друга, пластическая деформация токонесущего элемента, растрескивание компаунда и т.п. Они приводят к дополнительным тепловыделениям, которые могут сопровождаться локальным разогревом токонесущего элемента СМС до температуры, выше критической. Их роль в разрушении сверхпроводящих свойств СМС исследуегся в теории тепловой стабилизации. Не основные положения в основном сформулированы в рамках моделей, в которых распределение тока по сечению композита предполагается равномерным, а мощность джоулева тепловыделения определяется мгновенными значениями изменения температуры сверхпроводника [13-15]. Они позволяют не только упростить используемые методы анализа, но и получить аналитические критерии стабильности сверхпроводящего состояния по отношению к тепловым возмущениям, описать кинетику распространения границы раздела нормальной и сверхпроводящей фаз. Возникающие при этом задачи сводятся к решению уравнения теплопроводности с нелинейной зависимостью джоулева тепловыделения от температуры. Если критический ток в сверхпроводнике 1С линейно убывает с температурой, то она имеет вид [13-15]
о(г,/) = Рт1
0-4)5'
1. г > тл
(Г-Та)/(Г'„-Та),Та<Т<Т„ (1.18)
О, Т<Т^ТсВ-(Т'В~Т0)1П'(Т0)
Здесь рт - удельное электрическое сопротивление матрицы, / - ток, протекающий но композит}' с поперечным сечением 5 н коэффициентом заполнения
Согласно разработанной теории тепловой стабилизации для сохранения стабильных состояний сверхпроводящего композита, охлаждаемого хладагентом с постоянным коэффициентом теплоотдачи, достаточно, чтобы выполнялось неравенство [13-15]
!'<Хо) (1-*)АрЗ(Г„-2;)
известное как условие стационарной стабильности. Данный критерий и его обобщение в
виде так называемой “теоремы равных площадей” [13-15] имеют большое практическое
значение для создания крупных СМС, т.к. они определяют стабильные
25
сверхпроводящие состояния при действии любых внешних тепловыделений. При их нарушении условия тепловой стабильности композита становятся зависимыми отвели чины энергии, выцедившейся в результате действия источника теплового возмущения. В этом случае определение допустимого спектра возмущений (критических энергий) играет существенную роль в обеспечении так называемых условий нестационарной стабилизации, для нахождения которых в [132-145] разработаны соответствующие методы анализа. Зависимость критических энергий от конструктивных параметров токонесущих элементов СМС изучена в [146-152]. В [131, 153-159] выполнен анализ взаимодействия тепловых и электродинамических возмущений, который продемонстрировал зависимость условий нестационарной стабилизации от неравномерного характера распределения транспортного тока по сечению композита, изменяющегося с конечной скоростью, а также показал влияние быстрого изменения тока и магнитного поля на величину критической энергии и скорости распространения нормальной зоны. В результате, экспериментально и теоретически доказано, что сверхпроводящие свойства композитных сверхпроводников могут сохраняться при значительном локальном повышении их температуры.
1.4 Выводы
Рассмотренные в настоящей главе основные результаты существующих теоретических исследований тепло-электромагнитных явлений в сверхпроводящих средах показывают, что
- существующие теории устойчивости но отношению к магнитным, токовым и внешним тепловым возмущениям развиваются независимо друг от друга;
- при анализе условий устойчивости в рамках модели критического состояния изменение теплового состояния сверхпроводника, происходящее перед возникновением неустойчивости, не принимается ко внимание;
- при анализе границы стабильности токовых состояний, которые формируются при вводе тока в сверхпроводящие среды с реальными вольт-ампериыми характеристиками, предполагается, что неустойчивость происходит на фоне малого перегрева сверхпроводника, равного температурному параметру нарастания ВАХ независимо от условий его охлаждения, размеров поперечного сечения, характера изменения тока;
- ряд предложенных критериев устойчивости нс соблюдают предельный переход от модели с реальной ВАХ к моделям с идеальной ВАХ;
26
- расчет потерь энергии в сверхпроводниках полностью основан на использовании изотермических моделей, и адекватная оценка связи допустимого увеличения температуры сверхпроводника с величиной потерь отсутствует;
- существующие исследования процессов формирования электродинамических состояний сверхпроводящих сред в неизотермическом приближении НС позволяют сформулировать общие закономерности, определяющие влияние стабильной вариации их температуры на условия возникновения неустойчивостей.
Таким образом, основной целью диссертации является анализ взаимосвязанных механизмов формирования стабильных тепло-элсктродинамических состояний сверхпроводящих токонесущих элементов на основе низко- и высокотемпературных сверхпроводников и условий их разрушения при изменении внешнего магнитного поля, при вводе тока, при действии тепловыделений от импульсных источников возмущения произвольной мощности и длительности с учетом изменения тепловой предыстории сверхпроводников. Это позволило уточнить существующие и выявить новые физические механизмы, лежащие в основе формулировки условий сохранения сверхпроводимости, которые адекватно учитывают неизотермический характер диффузии в сверхпроводниках электромагнитного поля на протяжении всего исследуемого процесса.
27
ГЛАВА 2
Физические особенности стабильного проникновения электромагнитного ноля внутрь сверхпроводящих сред при крипе магнитного потока
Изучение электромагнитных процессов, происходящих в сверхпроводниках в области крипа магнитного потока, позволяет оценить их токонесущие свойства, учитывая макроскопические особенности формирования электродинамических состояний, которые характеризуются существованием стабильного электрического поля, возникающего в сверхпроводнике задолго до разрушения сверхпроводимости. Как правило, выполненные теоретические исследования основываются на численных методах анализа в силу нелинейного характера происходящих явлений (см., например, [49, 52-65, 86-90, 100, I54J). В то же время, несмотря на их универсальность, они не дают исчерпывающую информацию об электродинамических свойствах сверхпроводящих сред. В настоящей главе решение задачи о частичном проникновении магнитного потока внутрь сверхпроводника, находящемся в изменяющемся внешнем магнитном поле или при вводе в него тока, получено в автомодельном приближении. Отметим, что в [45] записано приближенное решение задачи о диффузии магнитного потока в сверх проводнике с экспоненциальной ВАХ, предполагая полное проникновение потока внутрь сверхпроводника. Однако cio обобщение па случай неполного проникновения магнитного потока, а также анализ влияние типа нелинейности уравнений ВАХ на электродинамику сверхпроводников выполнено не было. Предложенные ниже автомодельные решения позволили впервые сформулировать характерные физические особенности макроскопического формирования электродинамических состояний низко- и высокотемпературных сверхпроводников и композитов на их основе с различными уравнениями ВАХ, в простой аналитической форме описать влияние крипа на потери энергии при неполном проникновении тока. Автомодельные приближения выписаны для изотермических состоянии, которые характерны для интенсивно охлаждаемых сверхпроводников. Другими словами, рассмотрены стабильные режимы формирования электродинамических состояний сверхпроводников. Для верификации использования предложенных автомодельных решений они сопоставлены с соответствующими результатами численного анализа, выполненного в более общей постановке.
2S