СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.. . .
1 ПРЕДФРАКТАЛЬНЫЕ ГРАФЫ, ПОРОЖДННЫЕ С ЧЕРЕДОВАНИЕМ ЗАТРАВОК, И ИХ СВОЙСТВА
1.1 Фрактальные графы, порожднные множеством затравок
с чередованием .
1.2 Свойства предфракталыюго графа, порожднною множеством затравок с чередованием.
12.1 Число вершин предфракталыюго.графа, порожднного
множеством затравок с чередованием. . .
1.2.2 Число рбер предфракталъндго графа, порожднного
с чередованием затравок. .V. .
1.3 Выводы.ЛЛ..Л...
2 РАСПОЗНАВАНИЕ ПРЕД ФРАКТАЛЬНЫХ ДЕРЕВЬЕВ, ПОРОЖДИНЫХ С ЧЕРЕДОВАНИЕМ ЗАТРАВОК .
2.1 Признаки предфрактальных графов, порожднных
с чередованием затравок.
2.2 Распознавание предфракталыюго графа, порожднного множеством затравокзвзд с чередованием при сохранении смежности старых рбер.
2.3 Распознавание предфрактального графа, порожденного множеством затравокзвзд с чередованием при непересекающихся старых рбрах.1V.
2.4 Распознавание предфрактальных деревьев, порожднных парой затравокцепеи с чередованием.
2.5 Выводы.
3 РАСПОЗНАВАНИЕ ПРЕДФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФОВ, ПОРОЖДННЫХ РЕГУЛЯРНЫМИ ЗАТРАВКАМИ
С ЧЕРЕДОВАНИЕМ Л..
3.1 Распознавание предфрактального графа, порожднного
множеством затравокциклов с чередованием при сохранении смежности старых рбер
3.2 Распознавание предфрактального графа, порожднного
множеством регулярных затравок с чередованием при сохранении смежности старых рбер.
3.3 Распознавание предфрактального графа, порожднного парой полных затравок с чередованием при
сохранении смежности старых рбер .
3.4 Выводы .11 . .. .
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ
МАТЕРИАЛОВ. ..V. 1.1. ..1
ПРИЛОЖЕНИЕ. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ПО КОМПЬЮТЕРНОМУ РАСПОЗНАВАНИЮ П Р ЕД ФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФОВ. .
ВВЕДЕНИЕ
Определим прежде всего модели структурносложных систем и отображающую их структурную динамику. Представление структуры системы технической, социальноэкономической, управления и т.д. в виде графа общепризнанный подход при визуальном и модельном представлении связей между элементами системы . Структура системы в зависимости от моделируемого процесса или явления может оставаться стационарной или претерпевать определенные регулярные изменения. В первом случае речь идет о динамических системах 4, 1, , . Для учных, использующих в моделировании динамических систем методы теории.графов, ключевыми являются работы , 0 . Суть, подхода, излагаемого в этих работах, заключается . в следующем Структура системы, взаимодействие элементов при функционировании системы представляется в виде ориентированного графа 0 Каждой вершине й каждому ребру или каждой дуге графа присваиваются некоторые параметры и функционалы, адекватно описывающие процессы функционирования исследуемой моделируемой системы. Начальное возмущение, приложенное к одной или группе вершин, распространяется по всему графу, изменяя параметры вершин. Меняется и величина самого импульса в соответствии с функционалами, присвоенными рбрам или. дугам графаТакой подход в моделировании динамических систем нашл применение во многих областях г
Этот подход актуален и полезен в исследовании социальноэкономических систем рис.. 1.0а , , , 0 Моделирование социальноэкономических систем посредствомоператорных функциональных графов активно используется в научной школе профессора В.В. Кульбы.
Вызывает определнный интерес то, что идея описанного подхода нашла приложение в моделировании и исследовании медикобиологических систем. В отличии от работ, выполняемых в научной школе профессора В.В. Кульбы, в работах представителей научной школы профессора А.П. Фавор
ского на графе структуры медикобиологической системы большой и малый круги кровообращения человека, система сосудов головного мозга человека решаются системы уравнений гемодинамики рис. 1. , . Фактически, граф системы стал одновременно источником как начальных, так и краевых условий системы дифференциальных уравнений.
Рисунок 1.0 Визуальное представление некоторых графовых моделей
Описанные модели объединены одной важной ограничительной особенностью. Структура моделируемых систем, представленных в виде графов на рис. 1.0а и 1., жстко фиксирована.
Структурный синтез и организационные иерархии сложных систем и отображающих их графов. В проектировании сложных систем и синтезе структур теория графов становится незаменимым инструментом. Применение методов и подходов теории графов показало свою результативность в различных областях от медицины и биологии до экономики и менеджмента , 7, , , 4, , , 1, 7, , , , 3, 9, , , 6, 5, 6, 6, , , 7,8,8,1,8.
Особое внимание стоит обратить на использование методов и подходов теории графов и дискретной математики в моделировании сложных многоэлементных систем. Задачи, которые возникли при исследовании таких мно
гоэлементных систем, как электроэнергетические, социальные и информационные сети, сети управления дали существенный толчок для нового развития и применения идей теории рафов и фрактальных графов , , 4, 5, 1, , , , 3, 8, 9, , , , 2, 6, .
Интересные результаты были получены при моделировании сложных иерархических систем самоподобными или фрактальными графами , , 2, , , , , , , , , , , , , 7, , , , , , , 4, 5, 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 3. Своим рождением фрактальные предфрактальные графы обязаны синтезу идей синергетики 4, , 5, , 3, , , , и нелинейной динамики 9, , 2, , 5, фракталов 0, , 8, 9, 2, 7, и теории графов 9, , , , , , , , , , , , , , , , 6, 8, 3, 6, 7, 8, 4, 5, 6, 7, 9, 1, 7, 8. . I
Очевидно, что при исследовании сетевых систем, необходимо решать не только задачу распознавания структуры уже существующей сетевой системы, но и задачу распознавания самого процесса развития и изменения структуры сетевой системы. Задачу, объединяющую обе указанные, назовм задачей структурного распознавания. В настоящей диссертации предлагаются алгоритмы структурного распознавания сетевых систем. Эти алгоритмы, вопервых, устанавливают, что процесс развития сетевых структур соответствует тем или иным правилам порождения предфрактальньтх графов, а, вовторых, определяют, какие типы затравок и в каком порядке были использованы при порождении.
Актуальность
- Київ+380960830922