Оглавление
Введение
0.1. Детерминированные и стохастические кубатурныс формулы
0.2. Дискретностохастические методы численного интегрирования.
Формулы Бахвалова и теория сложности.
0.3. Цель и структура диссертации
0.4. О публикациях по теме диссертации.
0.5. Краткое описание рассматриваемых в диссертации численных схем
0.6. Тестирование алгоритмов численного интегрирования
0.7. Апробация работы.
Глава 1. Дискретностохастические несмещенные оценки в алгоритмах
численного интегрирования.
1.1. Использование функциональных базисов в методах МонтеКарло.
1.1.1. Моделирование случайных величин
1.1.2. Функциональные оценки
1.1.3. Выбор функционального базиса.
1.1.4. Моделируемость аппроксимации СтренгаФикса.
1.1.5. Моделируемость аппроксимации Бернштейна
1.2. Дискретностохастические методы уменьшения дисперсии.
1.2.1. Дискретностохастическая версия метода выборки по важности.
1.2.2. Дискретностохастическая версия метода выделения главной части
1.2.3. Сложная многомерная симметризация
1.2.4. Дискретностохастическая версия метода выборки по группам .
1.3. Двусторонний геометрический метод МонтеКарло
1.3.1. Геометрический метод . М. Соболя
1.3.2. Модификация геометрического метода.
1.3.3. Дискретностохастическая версия двустороннего геометрического метода
Глава 2. Дискретностохастические состоятельные и асимптотически
несмещенные оценки в алгоритмах численного инт егрирования
2.1. Дискретностохастическая версия метода взвешенной равномерной выборки.
2.1.1. Лемма о состоятельных оценках
2.1.2. Взвешенная равномерная выборка.
2.1.3. Использование аппроксимации СтренгаФикса
2.1.4. Зависимость дисперсии от шага сетки
2.1.5. Построение доверительных границ и оптимизация оценки Й1.
2.1.6. Результаты тестовых численных экспериментов
2.2. Дискретностохастическая версия метода МонтеКарло с поправочным множителем
2.2.1. Оценка с поправочным множителем
2.2.2. Приближение оптимального множителя. Зависимость смещения и дисперсии от шага сетки.
2.2.3. Построение доверительных границ и оптимизация оценки 0.
2.2.4. Результаты тестовых численных экспериментов
2.3. Рандомизация метода последовательных приближений
2.3.1. Итерационный процесс с интегральным оператором
2.3.2. Приближения функционала.
2.3.3. Тестовая задача.
2.3.4. Использование специального функционала
2.3.5. Пример согласованного выбора параметров
Глава 3. Стохастическая тестовая система функций
3.1. Преобразования спектральных моделей случайных полей.
3.1.1. Численные спектральные модели гауссовских случайных полей
3.1.2. Тестовая спектральная модель
3.1.3. Преобразования гауссовских моделей использование функций
многих переменных.
3.1.4. Использование комбинаций со случайными величинами.
3.1.5. Функциональная сходимость преобразованных моделей.
3.1.6. Группировка слагаемых в моделируемой сумме
3.2. Тестовая система функций
3.2.1. Использование модельных траекторий случайных функций
3.2.2. Выполнение требований 0.1а0.1д.
3.3. Средние оценки погрешностей простейших квадратурных формул
Заключение
Литература
- Київ+380960830922