ГЛАВА 2
ПОЛЯКОВСКИЙ СКЕЙЛИНГ В НЕУПРУГИХ hh-ПРОЦЕССАХ
ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ
В настоящее время, общепринятой является точка зрения, состоящая в том, что
процессы рассеяния адронов при высоких энергиях происходят каскадно. Сначала
каждая из сталкивающихся частиц распадается на случайное количество
промежуточных виртуальных частиц. Они затем рассеваются друг на друге, образуя
в случае неупругого рассеяния, случайное число вторичных адронов [55-59]. При
описании этих процессов фаза распада обычно игнорируется. В конечном итоге,
исходным пунктом рассмотрения является статистика случайного количества актов
рассеяния виртуальных частиц, в каждом из которых рождается случайное число
вторичных адронов [14].
Если рассматривать стадию адронизации в рамках мультипериферической модели [60,
61], то статистика числа вторичных адронов, рождаемых в одном акте рассеяния,
определяется относительной быстротой взаимодействующих виртуальных частиц. В
связи с этим возникает вопрос о распределении вирту-альных частиц по быстротам.
Следствия различных предположений о таком распределении рассматривались в [57,
58]. Однако при этом распределение вир-туальных частиц по быстротам
предполагалось детерминированным. Другими словами, распределение имело вид либо
d-функции, сосредоточенной в одной точке, либо суммы d-функций сосредоточенных
в точках, образующих геометрическую прогрессию. При этом речь идет об
инклюзивном распределении виртуальных частиц, которое понимается как
вероятность реализации виртуальной частицы в данном бесконечно малом быстротном
интервале при любом количестве остальных виртуальных частиц с любыми
быстротами.
В настоящем разделе на основе методов теории каскадных случайных процессов (и
экспериментальных данных по множественности) предпринята попытка найти
быстротные распределения виртуальных частиц в диапазоне энер-гий Цs = 53ё900
ГэВ, знание которых позволяет, в свою очередь, построить
каскадно-стохастическую модель множественного рождения конечных адронов,
неоднородную по каждому из каскадов.
Как будет показано ниже, средняя множественность виртуальных частиц, рождаемых
в фазе распада в рамках такой модели, оказывается приближенно степенной
функцией от энергии Цs, что можно интерпретировать как проявление режима
сильной связи в сильных взаимодействиях и позволяет прогнозировать
восстановление поляковского скейлинга на больших множественностях при энергиях
порядка нескольких тысяч ГэВ и выше.
2.1. Дважды неоднородная каскадно-стохастическая модель
множественного рождения адронов. Теория
Рассмотрим каскадную модель неупругого протон-протонного рассеяния в
лабораторной системе отсчета, предполагающую, что налетающий протон сначала
распадается на протон и систему партонов со случайными быстротами и поперечными
импульсами, каждый из которых независимо рассеивается на протоне – мишени,
обмениваясь с ним гребенкой.
Рассмотрим сначала первый каскад этого процесса – виртуальный распад протона на
протон и случайное число партонов со случайными быстротами и поперечными
импульсами. Для этого, как обычно выберем достаточно большой нормировочный
объём в виде куба с ребром L. Подчиним одночастичные амплитуды вероятности
периодическим граничным условиям на границах этого куба. Считая, что
одночастичная амплитуда вероятности является решением уравнения Клейна –
Гордона – Фока [62-64]с положительной энергией, получим что нормированная на
единицу одночастичная амплитуда вероятности имеет вид [65, 63]. Изменим теперь
нормировку этой амплитуды вероятности [63, 66, 67]:
Здесь N - полное число частиц в рассматриваемом нормировочном объёме, а d -
символ Кронекера dn1 означает, что амплитуда начального состояния|Yi>
представлена в виде фоковского столбика [63, 66, 67], у которого от нуля
отлична только первая строка, отвечающая в начальном состоянии одной частице в
каждой из N систем ансамбля помещенного в нормировочный объём.
Обозначим через |Yf> - конечное состояние, в которое переходит частица в каждой
из рассматриваемых систем ансамбля. В рассматриваемом нами случае это состояние
содержит протон со случайным четырехимпульсом и случайное количество первичных
пионов со случайными четырехимпульсами [68]: |Yf>=, где n - количество
первичных пионов - их импульсы, - импульс протона.
Тогда можно записать
где -оператор рассеяния, m - масса первичных пионов.
Рассмотрим выражение
Заметим, что это равенство можно переписать в виде:
или с учетом унитарности оператора рассеяния в виде:
Из этого соотношения видно, что величину
можно интерпретировать как число систем ансамбля, в которых рассеяние
про-изошло в одно из состояний близких к состоянию |Yf>. Учитывая закон
сохра-нения энергии–импульса и переходя от матричного элемента оператора
рассеяния к амплитуде рассеяния, получим [69]:
где Tfi, Mfi - амплитуды рассеяния в разных нормировках, Ea - энергия исходного
протона в лабораторной системе отсчета, t - время взаимодействия.
Тогда
? полное число систем ансамбля, в которых за время эксперимента рассеяние
происходит в окрестность данного конечного состояния. Соответственно
- число систем ансамбля, в которых рассеяние происходит в окрестность данного
конечного состояния за единицу времени.
Введем следующее обозначение
Тогда [70]
можно интерпретировать как вероятность того, что распад произойдет по данному
каналу. Сокращая постоянные множители, запишем:
, (2.1)
где
(2.2)
Учтем теперь, что если первичные партоны считать тождественными, то вероятность
dw должна быть переопределена следующим образом:
- Київ+380960830922