РАЗДЕЛ 2
ДИНАМИКА ЗАРЯДА НА ПОВЕРХНОСТИ ОПОРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ
2.1. Постановка задачи
Появление свободного заряда на поверхности твердого диэлектрика является
специфической особенностью вакуумной опорной изоляции. В результате внешних
воздействий (облучения частицами различной природы) и из-за наличия
проводимости диэлектриков и их границ раздела происходят изменения
распределения заряда на поверхности и, следовательно, электрических полей в
изоляционной конструкции, что отражается на электрической прочности изоляции и
технологических режимах оборудования [3,7,45,19]. Указанные обстоятельства
определяют необходимость рассмотрения динамики заряда и поля.
Возникновение, под влиянием облучения, заряда можно характеризовать введением
распределенных источников известной величины (определяется характером и
интенсивностью воздействий).
При рассмотрении должны учитываться проводимость и диэлектрическая
проницаемость граничащих сред, их границы раздела. Как известно, при
рассмотрении кусочно-однородных сред допускаются скачкообразные изменения
характеристик поля на границах раздела, описываемые условиями согласования
[65,67,35,60]. Электрофизические свойства поверхностного слоя реальных твердых
диэлектриков могут отличаться от объемных свойств сред, что типично для
высоковольтной опорной изоляции. В случае вакуумной изоляции к этим отличиям
могут приводить загрязнения поверхности, облучение потоками низкоэнергетичных
частиц различной природы [69,66,24]. Другая причина отличия свойств
поверхностного слоя – специальное покрытие поверхности вакуумного изолятора
слабо проводящей пленкой с целью регулирования распределения поля вдоль
изолятора [93]. Поскольку толщина поверхностного слоя значительно меньше других
размеров изоляционных систем, его свойства обычно характеризуют удельными
поверхностными величинами. При анализе полей вместо отдельного рассмотрения
полей тонких слоев целесообразно получить специальные условия согласования,
учитывающие специфическое влияние свойств слоя на характеристики поля и
проводить расчеты с учетом новых условий на границе раздела.
Ниже описывается математическая модель, учитывающая электрофизические свойства
сред, их границ раздела и параметры независимого источника заряда,
распределенного по границе раздела (характеризует внешние воздействия на
изоляцию). Проводятся расчеты и анализ динамики заряда и поля для геометрий,
характерных для опорной изоляции.
2.2. Математическая модель электрического поля и динамики заряда на поверхности
2.2.1. Общая модель.
2.2.1.1. Уравнения поля. В неподвижной изотропной среде электромагнитное поле,
создаваемое сторонним источником поля с плотностью тока , описывается
следующими уравнениями Максвелла [60,46]:
, (2.1)
, (2.2)
, (2.3)
, (2.4)
где , - индукции магнитного и электрического (вектор смещения) полей;
- объемная плотность тока проводимости;
m,e и g - соответственно: магнитная, диэлектрическая проницаемости и объемная
удельная проводимость среды;
r - объемная плотность свободного заряда.
При рассмотрении динамики заряда рассмотривают и уравнение неприрывности (закон
сохранения заряда):
(2.5)
которое следует из (2.1) и (2.4). На основании уравнений (2.4) и (2.5) можно
получить (например, [60]) уравнение, описывающее динамику свободного заряда в
объеме среды:
. (2.6)
Уравнение (2.6) показывает, что свободные электрические заряды возникают за
счет стороннего тока и порождаемого им электрического поля. В однородной среде,
при div()=0, они могут только релаксировать до нуля независимо от существующего
в окрестности электрического поля. Вместо сторонних токов можно рассматривать
сторонние заряды, вводимые в соответствии с выражением [60,46].
2.2.1.2. Вывод условий согласования. При рассмотрении кусочно-однородных сред,
на границе раздела (г.р.) сред с характеристиками mk,ek,gk (k=1,2), не
обладающей особыми свойствами, должны выполняться условия согласования
[60,65,46]:
, (2.7)
или и , (2.8)
где s - поверхностная плотность свободного заряда на г.р.
Чтобы получить аналогичные уравнения условий и динамики заряда на поверхности
со свойствами отличными от объемных, рассмотрим г.р. двух немагнитных сред (gk,
ek, mk=m0; k=1,2) как немагнитную mс=m0 слой-пленку малой толщины dn, с
объемными удельной проводимостью gс и диэлектрической проницаемостью eс
(рис.2.1). Направления и выбраны так, что векторы напряженности электрического
поля и плотности тока могут быть представлены так:
, ,
где - орты направлений нормальной и тангенциальной к поверхности составляющих
вектора напряженности электрического поля.
Учитывая малую толщину пленки dn ®0, считаем сохраняющимися на г.р. обычные
условия согласования для тангенциальной составляющей напряженности поля (2.7) и
непрерывность потенциала j1=j2.
Рис. 2.1. К выводу условий согласования. Элемент поверхностной слой-пленки
малой толщины.
Запишем (2.4) и (2.5) в интегральном виде (теорема Гаусса и закон сохранения
заряда) для элементарного объема, охватывающего объем пленки толщиной dn -
dV=dndtdl (dn,dt,dl- длины сторон элемента объема в соответствующих
направлениях, см. рис 2.1.):
, (2.9)
, (2.10)
где Q-свободный заряд, заключенный в выделенном элементе пленки;
S –общая поверхность элемента объема пленки;
– элемент площади поверхности S;
Iст – сторонний ток протекающий через S;
dQст/dt - суммарная интенсивность по заряду стороннего источника в выделенном
элементе пленки.
Элемент объема выбирается достаточно малым, чтобы считать величины векторов
поля постоянными в пределах каждой