РАЗДЕЛ 2
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ СИНТЕЗ СОЛЕНОИДАЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В настоящем разделе в общем виде формулируется задача нелинейного
параметрического синтеза СИМП с заданным распределением магнитного поля в
объеме. Указаны основные требования к методу решения поставленной задачи
синтеза СИМП.
Задача нелинейного параметрического синтеза СИМП в частном случае
сформулирована в виде нелинейного интегрального уравнения 1-го рода с
оператором Урысона. Рассмотрен метод регуляризации Тихонова как один из
возможных подходов к решению указанного интегрального уравнения. Отмечен ряд
недостатков метода, таких как сложность поиска оптимального параметра
регуляризации и овражный характер регуляризирующего функционала, а также
затруднительность решения задачи синтеза СИМП с заданным распределением
магнитного поля в произвольном объеме пространства. Указанные недостатки метода
регуляризации Тихонова существенно ограничивают возможность его применения для
нелинейного параметрического синтеза СИМП.
Задачу синтеза СИМП, в общем случае, предлагается рассматривать как задачу
минимизации функционала среднестепенного отклонения действительного
распределения магнитного поля в контрольных точках от требуемого. Использование
такого подхода с применением информационно-вычислительных средств позволяет
сделать процедуру синтеза СИМП более технологичной и менее требовательной к
квалификации проектировщика. Поиск минимума указанного функционала
стандартнымии методами оптимизации затруднителен из-за его многомерной
овражности. Предложено использование специальных алгоритмов поиска оптимума в
многомерной овражной ситуации для решения задач синтеза СИМП.
2.1. Обобщенная постановка задачи нелинейного параметрического синтеза СИМП
Задача нелинейного параметрического синтеза СИМП с заданным распределением
магнитного поля в рабочей зоне в наиболее общем виде формулируется следующим
образом.
Рабочая зона СИМП задается в виде некоторого объема пространства V(см. рис.
2.1), который определяется набором контрольных точек с известными значениями
напряженности магнитного поля в них. Задание рабочей зоны в виде объема
представляет значительный практический интерес для решения задач
коэрцитиметрии, так как в таком случае обеспечивается одновременное
намагничивание и размагничивание отдельных областей испытуемого образца, и, как
следствие, уменьшаются погрешности измерений коэрцитиметров.
Априори выбирается структура СИМП с секционированной обмоткой, которая
представляет собой набор соосно расположенных дискретных источников поля, в
качестве которых, как правило, применяются тонкие контуры круговой и
прямоугольной формы, а также круговые и прямоугольные катушки с прямоугольным
поперечным сечением. На рис. 2.1 схематично представлена структура из 5-ти
соленоидальных секций круговой формы с прямоугольным поперечным сечением.
Дискретные источники поля могут включаться последовательно, встречно и/или
согласно. Желательным представляется именно последовательное включение
дискретных источников поля, так как в таком случае возможно питание СИМП от
одного источника тока.
Решением задачи параметрического синтеза СИМП является такая совокупность
геометрических размеров, координат, определяющих взаимное расположение секций,
величин тока и количества витков в секциях, т.е интенсивности дискретных
источников магнитного поля и их расположения в пространстве, при которых
обеспечивается требуемое распределение напряженности магнитного поля в заданном
объеме.
Рис. 2.1. Обобщенная постановка задачи параметрического синтеза соленоидальных
источников магнитных полей
Метод решения поставленной таким образом задачи синтеза СИМП должен
удовлетворять следующим требованиям:
а) обеспечение максимально высокой степени точности синтеза магнитного поля в
рабочей зоне искомого СИМП;
б) максимальное увеличение отношения длины рабочей зоны к длине СИМП;
в) возможность решения задачи синтеза СИМП относительно произвольной
совокупности ее параметров;
г) возможность учета ограничений на геометрические параметры составных частей
синтезируемого СИМП с целью обеспечения требований к габаритам, а также
выполнения условия их непересечения в случае использования секций с конечным
поперечным сечением;
г) максимальное использование при решении поставленной задачи новейших
информационных технологий для упрощения процедуры синтеза СИМП с требуемыми
свойствами.
Точность решения задачи синтеза СИМП характеризуется величиной максимального
относительного отклонения действительной величины напряженности магнитного поля
в рабочей зоне от требуемой. В частности, для коэрцитиметров, а также ФДЛП
максимальная относительная погрешность синтеза СИМП не должна превышать 1%
[7,61], для образцовых мер магнитных величин – 0.2-5%, в зависимости от класса
точности проектируемых мер [1].
2.2. Интегральный метод нелинейного параметрического синтеза СИМП
Для решения задачи синтеза СИМП с заданными свойствами предлагается
использовать интегральный метод, суть которого заключается в поиске такой
совокупности параметров синтезируемого СИМП, при котором интегральное
отклонение действительной напряженности магнитного поля в рабочей зоне от
требуемой будет минимальным.
Задача синтеза СИМП с заданными свойствами относится к классу обратных задач. В
частном случае нелинейная задача синтеза СИМП с непрерывной круговой обмоткой,
которая решается относительно радиусов, описывается нелинейным интегральным
уравнением 1-го рода с оператором Урысона:
(2.1)
где - ядро
- Київ+380960830922