РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ТЕЛ ИЗ ЗЕРНОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Ранее было показано (разд. 1.1 - 1.3), что разделение (сепарация) сыпучих
материалов по магнитным свойствам основано на взаимодействии ФМТ с полем и
реализуется путем создания соответствующего оборудования, относящегося к классу
электромагнитных (магнитных) сепараторов [1, 8, 14, 17, 18, 25, 39, 58, 64,
105].
Также показано [94], что недостаточная изученность явлений и процессов
взаимодействия ФМТ с магнитным полем при извлечении их из зерновых материалов
является одной из причин несовершенства существующих конструкций устройств и
систем (большая металло- и энергоемкость электромагнитных сепараторов, режим
постоянного их включения, вне зависимости наличия в слое сыпучих извлекаемых
тел), применяемых в сельскохозяйственном производстве.
В данном разделе представлены следующие материалы:
- основы теории взаимодействия ФМТ с магнитным полем;
- математические модели, описывающие статику и динамику ФМТ в рабочей зоне
сепараторов;
- метод расчета электромагнитных сепараторов с системой полюсов чередующейся
полярности;
- результаты численных исследований математических моделей, отражающих
качественную и количественную взаимосвязь свойств, характеристик и параметров
зерновых материалов, ФМТ и магнитного поля в рабочей зоне электромагнитных
сепараторов;
Разработка математических моделей статики и динамики ФМТ в магнитном поле, на
которых базируются расчеты конструкций, устройств и систем, осуществлялась на
основе существующей методологии математического моделирования процессов и
аппаратов [6, 17, 25, 39, 108], суть, которой представлена следующим
алгоритмом:
- составление систем уравнений или зависимостей (математических моделей),
описывающих те или иные физические явления и процессы на основе законов и
закономерностей;
- численное исследование систем уравнений и зависимостей;
- анализ результатов численного исследования систем уравнений и зависимостей;
- постановка эксперимента согласно математическим моделям;
- корректировка математических моделей с учетом полученных экспериментальных
данных;
- использование математических моделей для разработки и проектирования новых и
совершенствования соответствующих технологий и технических средств для
извлечения ФМТ из зерновых материалов.
При составлении математических моделей статики и динамики ферромагнитных тел в
магнитном поле мы придерживались вышеуказанного алгоритма.
2.1. Теоретические основы взаимодействия ферромагнитных тел с магнитным полем
В общем процессе извлечения ФМТ из зерновых материалов, безусловно, наиболее
важным составляющим звеном является магнитное поле, поскольку только в
пространстве занятым полем происходит взаимодействие ФМТ с полюсами магнитной
системы. Другие факторы, влияющие на извлечение ФМТ – силы тяжести и
сопротивления среды, также важны, однако они наиболее полно изучены и были
использованы без каких – либо корректировок.
Классическая система уравнений (Максвелла) электромагнитного поля имеет вид
[58, 64, 85]:
(2.1)
где Е – напряженность электрического поля; – плотность электрического заряда;
е0 – диэлектрическая постоянная; В – магнитная индукция; С – скорость света; –
плотность электрического тока.
Выделим из (2.1) для анализа уравнение 3) магнитного поля; для 3хмерной системы
координат оно будет иметь вид:
или (2.2)
Применительно к конкретным условиям многие авторы [25, 39, 79], используя
уравнение (2.2) при определенных допущениях, получили зависимости,
характеризующие магнитное поле различных устройств. Эти зависимости мы
использовали, как базовые для разработки электромагнитных сепараторов.
2.1.1. Магнитное поле сепараторов с многополюсными электромагнитами
Многополюсные электромагниты наиболее часто применяется в сепараторах,
используемых в различных отраслях народного хозяйства, например при обогащении
полезных ископаемых [25, 39]; их характеристики и параметры изучены в общем
виде, однако при разработке и проектировании конкретных конструкций, устройств
и систем необходимы или дополнительные экспериментальные сведения, либо
закономерности их отражающие.
Вначале Сочневым А.Я. [79], а затем Деркачем В.Г.[25], Кармазиным В.И. [39] и
другими для многополюсных систем основные уравнения (2.2) плоского магнитного
поля, в котором отсутствуют электрические токи, в декартовых координатах
преобразованы к виду:
, (2.3)
где Н(г, x, y) – напряженность магнитного поля в точке; г, x, y – координаты
положения точки; г – угол между осью у и направлением вектора Н, отсчитываемый
по часовой стрелке (на рис. 2.1 представлена схема рассматриваемой магнитной
системы).
Из уравнения (2.3) видно, что lnH и угол г представляют собой сопряженные
гармонические функции, каждая из которых удовлетворяет уравнению Лапласа [85].
Закрепим начало координат в средней точке одного из полюсов и направим ось у
нормально к их поверхности, а ось х в направлении поперечном полюсам. Из
условий симметрии, угол образуемый направлением вектора Н с осью у, во всех
точках поля плоскости, проходящий через середину полюсов, равен нулю, а во всех
точках плоскости, проходящей через середину зазора между полюсами, равен 90?,
т.е. при х=0 , а при х=0,5·s, (где s – межполюсное расстояние); на уровне
поверхности полюсов у = 0, Ну = Н0, а при у Ну0, где Н0 – напряженность поля на
полюсах электромагнита.
Таким образом, определение Н сводится к интегрированию уравнения поля (2.3) при
вышеприведенных граничных условиях.
Одним из возможны