СОДЕРЖАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ................................. 5
ВВЕДЕНИЕ......................................................... 6
РАЗДЕЛ 1. ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА ПРОЧНОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ
СЛОЖНОЙ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ.....................................18
1.1 Особенности вибрационного деформирования неоднородных упругих деталей кусочно-однородного сечения..............................18
1.2. Состояние проблемы решения задач вибрационного деформирования деталей неоднородного сечения прямоугольной формы................25
1.3. Проблемы прочностных расчетов анизотропных деталей..........32
1.4. Состояние вопросов, связанных с теоретическим анализом упругопластических динамических контактных задач.................38
1.5. Обзор исследований, посвященных экспериментальным методикам определения комплекса механических характеристик неоднородных деталей..46
1.6. Новые задачи исследований...................................53
Выводы подразделу................................................60
РАЗДЕЛ 2. ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА СУПЕРПОЗИЦИИ ДЛЯ СЛУЧАЯ КУСОЧНО-НЕОДНОРОДНОГО СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ......................63
2.1. Обобщение метода суперпозиции на случай кусочно-неоднородных симметричных прямоугольных областей общего вида..................64
2.2. Вывод системы определяющей интегральных уравнений для вычисления волновых характеристик деталей трехслойного симметричного сечения..........................................................74
2.3. Асимптотический анализ поведения волновых характеристик в окрестности сингулярных точек сечения. .....................................81
2.4. Численное исследование параметра локальной особенности в нерегулярных точках кусочно-однородного сечения призматической детали.........87
2.5. Анализ спектра резонансных частот и собственных форм колебаний 98
2.6. Выделение и анализ особенности в асимптотике решения.......111
2.7. Математическое исследование особенностей концентрации динамических
напряжений в окрестности паяного шва в условиях резонанса............118
Выводы по разделу...................................................127
РАЗДЕЛ 3. ОСОБЕННОСТИ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ТРЕХ И ЧЕТЫРЕХ УПРУГИХ СРЕД..........................130
3.1. Обобщение метода суперпозиции на случай составного прямоугольного сечения с внутренним отверстием......................................132
3.2. Асимптотический анализ системы интегральных уравнений и определение особенностей волнового поля (стык трех сред).........................139
3.3. Численный анализ закономерностей изменения параметра локальной особенности в точке стыка трех упругих сред..........................143
3.4. Определение резонансных характеристик волнового поля...........155
3.5. Формулировка и решение вспомогательных краевых задач для случая гармонических колебаний составного сечения с сопряжением четырех сред.. 162
3.6. Асимптотический анализ поведения вспомогательных функций (стык четырех сред)........................................................169
3.7. Численный анализ параметра локальной особенности по напряжениям в нерегулярной точке стыка четырех сред................................172
3.8. Особенности резонансных характеристик (стык четырех сред).......183
Выводы по разделу....................................................193
РАЗДЕЛ 4. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ МЕРЫ АНИЗОТРОПИИ НА
ОСОБЕННОСТИ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ..........................................197
4.1 Гармонические колебания призматической детали однородного анизотропного прямоугольного сечения.................................198
4.2. Численный анализ задачи для однородного сечения.................208
4.3. Установившиеся колебания кусочно-однородного симметричного анизотропного сечения....'.......................................... 217
4.4. Анализ влияния анизотропии на характеристики волнового поля....233
4.5. Колебания составного анизотропного несимметричного сечения.....241
4
Выводы по разделу..........................................253
РАЗДЕЛ 5. ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ ДЕТАЛЕЙ НА ПРИМЕРЕ ПОРШНЕВОГО ПАЛЬЦА ДВС ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ...256
5.1. Постановка задачи и определение механических характеристик материала
поршневого пальца.............................................. 257
5.2. Алгоритм решения задачи по методу конечных элементов........268
5.3. Анализ результатов решения контактной задачи................272
5.4. Микростурный анализ материала поршневого пальца.............278
Выводы по разделу..............................................280
РАЗДЕЛ 6. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА НА
ПРИМЕРЕ ПОРШНЕВОГО ПАЛЬЦА........................................282
6.1. Динамическая пространственная контактная задача вибродеформирования конечных цилиндров ........................................... 283
6.2. Конечно-элементная методика определения собственных частот и форм
колебаний поршневого пальца......................................292
6.3. Результаты компьютерного моделирования контроля качества
приповерхностных слоев поршневых пальцев.........................295
6.4. Гармонический анализ динамического отклика..................301
Выводы по разделу............................................... 305
ВЫВОДЫ......................................................... 308
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.................................315
ПРИЛОЖЕНИЯ.......................................................347
о
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика
БФК - бифталат калия
ДВС - двигатель внутреннего сгорания
КМХ - комплекс механических характеристик
ЛКН - локальная концентрация напряжений
МДТТ - механика деформируемого твердого тела
МКЭ - метод конечных элементов
НДС - напряженно-деформированное состояние
ПЛО - параметр локальной особенности
ПММ - прикладная математика и механика
ПП - поршневой палец
ПС - паяное соединение
РЧ - резонансная частота
СИУ - система интегральных уравнений
СТПК - стеклопластик
А1Р04 - берлинит
ВаТіОз - титанат бария
SbSl - сульфйодид сурьмы
Те02 - парателлурит
YAG - гранат алюмоитгриевый
ВВЕДЕНИЕ
Современная наука стоит на пороге существенных изменений в деле управления- эксплуатацией отдельных деталей, машин, конструкций и сооружений. Мировое сообщество вплотную приступает к решению важной задачи будущего - создания систем управления эксплуатацией деталей и конструкций, когда можно в любой момент времени знать состояние исследуемого технического объекта и прогнозировать изменение его прочностных характеристик в ходе эксплуатации.
Важное место в проектировании таких систем занимают расчеты на прочность и жесткость объектов новой техники. Для адекватного моделирования сложных структур и условий эксплуатации конструкций новой техники их расчетные схемы нуждаются в представлении уточненными математическими моделями с параллельной разработкой и реализацией численно-аналитических методов исследования. Бурное развитие математических методов динамической теории упругости привело к созданию ряда программных комплексов, позволяющих проводить расчеты НДС элементов машин и конструкций сложной формы. Это создает условия для разработки новых эффективных методов проектирования и контроля качества материалов и позволяет совершенно по-новому взглянуть на одну из важнейших проблем техники - проблему обеспечения безопасности эксплуатации конструкций. Однако в большинстве случаев качество изделий машиностроения и строительства продолжает оставаться на невысоком уровне. Используемые в инженерной практике методики расчетов НДС деталей носят приближенный характер и -зачастую основываются на необоснованных гипотезах, загрубляющих математическую модель и не учитывающих природу внутренней'структуры деталей. Вместе с тем, природная, конструкционная и деформационная анизотропия и неоднородность- физико-механических свойств присуща в определенной мере большинству материалов. Учет этих факторов при исследовании динамических процессов деформирования обусловливает
более адекватные представления о качественном характере НДС упругих тел и позволяет получить более достоверные количественные оценки.
Объектом исследования в работе приняты неоднородные детали, сложность внутренней структуры сечений которых обусловлена либо анизотропией материала сечения, либо его кусочной неоднородностью с ярко выраженными нерегулярными точками границы на стыке разнородных областей, либо технологической неоднородностью приповерхностных слоев детали, возникающей из-за упрочнения ее боковой поверхности с использованием высококонцентрированных источников энергии.
Предметом исследования являлись динамические прочностные характеристики в общем случае анизотропных призматических деталей с кусочно-неоднородным прямоугольным сечением и технологически неоднородных деталей цилиндрической формы при вибрационных, ударных и контактных нагружениях их боковой поверхности. Диссертационная работа направлена на повышение надежности их функционирования за счет разработки более точных методов расчета таких деталей и использования полученных результатов при их проектировании.
Актуальность темы. Интересом к разработке достоверной методики динамических расчетов деталей новой техники, объединенных в общий класс структурно-неоднородных объектов, в прочностных расчетах которых, необходимо- . учитывать как природу неоднородности (прерывность механических характеристик, анизотропию или технологическую неоднородность материала), так и специфику их контактного или вибрационного нагружения, определяется актуальность темы диссертации. Тема работы приобретает важную практическую ценность в связи с постоянно расширяющимся применением в различных отраслях промышленности и строительства конструкционных элементов иЗ' существенно неоднородных анизотропных материалов. Во многих случаях это подвергающиеся высокочастотным вибрациям ответственные и дорогостоящие детали несущих
конструкций, к которым предъявляются повышенные требования надежности и экономичности. Одновременно в электротехнике, электронике и приборостроении расширяется применение компонентов устройств преобразования энергии и обработки сигнальной информации, выполненных из анизотропных по физико-механическим свойствам пьезоэлектрических кристаллов и поляризованной пьезокерамики. Здесь наряду со ставшими традиционными областями применения (излучатели и приемники звука в гидроакустике, элементы зажигания, пьезотрансформаторы, линии задержки сигналов и полосовые фильтры, различные измерительные устройства), следует указать на новые области. В частности, керамические пьезоприводы используются в конструкциях микроволновых двигателей и волновых гироскопов, в устройствах деформируемых зеркал адаптивной оптики. Объекты типа волноводов неоднородной структуры применяются в качестве фильтров и резонаторов, ультразвуковых линий задержки в акустоэлектронике, гидроакустике, неразрушающем контроле и других областях науки и техники.
Вопрос повышения надежности деталей составного сечения является актуальной задачей, требующей постоянных изысканий в совершенствовании как технологических, так и конструкторских решений. Известно, что составные детали имеют следующие преимущества: поэлементное изготовление
составных ^частей детали, возможность применения различных сочетаний материалов для них, снижение массы (металлоемкости) всей детали, ремонт (восстановление) элементов деталей составных изделий. В частности, для повышения прочности составного изделия необходимо изучение вопроса по нанесению покрытий на посадочную поверхность сопрягаемых деталей и о влиянии свойств этого покрытия на прочностные характеристики всего составного изделия. Широкое применение составные элементы находят и в оборонной промышленности. Так, например, повышение противоснарядной стойкости брони за рубежом связывают с созданием и внедрением в практику танкостроения новых • конструкций броневых преград, в частности,
комбинированной брони. Основным направлением ее совершенствования является подбор соответствующих материалов брони и наполнителя, рационального соотношения толщин слоев, составляющих комбинацию, способов их соединения.
По своим прочностным качествам многие неоднородные и композиционные материалы превосходят любой из своих компонентов или резко отличаются от него. Необходимо иметь в виду, однако, что наряду со многими технически важными преимуществами такие материалы обладают и существенным недостатком, который связан с тем, что физико-механические и химические свойства компонентов материала зачастую оказываются совершенно несогласованными. Это иногда приводит к специфическим видам разрушения (расслоение, местные разрывы, нарушение адгезии и т.п.), что является следствием ЛКН'в местах соединений и угловых точках сечений.
В машиностроении практически повсеместно отработана практика упрочнения внешней поверхности детали различными методами (цементация, нитроцементация, гальванизация, закалка). В связи с этим, область внешней поверхности детали по механическим свойствам отличается от сердцевины. Естественно, при деформировании таких технологически неоднородных по структуре ’=деталей возникают локальные динамические эффекты, которые приводят к концентрации напряжений в проблемных зонах сечения детали и которые техническими средствами диагностировать сложно.
До настоящего времени перечисленные выше проблемы не получили
завершенного решения. При создании математической теории расчетов
« .
указанные особенности порождают большие трудности, которые остаются еще в значительной мере не преодоленными, а имеющиеся отдельные решения не удовлетворяют в полной мере инженерную практику.
Формулировка научной проблемы. Исходя из изложенного, научную проблему диссертационного исследования можно сформулировать, как разработку научно обоснованной методики динамических расчетов на
прочность различного рода неоднородных деталей сложной внутренней структуры, работающих в вибрационном поле на режимах, близких к резонансным, с учетом тонких динамических эффектов. Сформулированная проблема является актуальной задачей, имеющей важное научное и практическое значение.
Связь работы с научными программами, планами, темами. Результаты приведенных в работе исследований получены при выполнении в автомобильно-дорожном институте Донецкого национального технического университета госбюджетных научно-исследовательских работ Г 21-86 «Исследование закономерностей распространения упругих волн в однородных и неоднородных сплошных средах» (1986-1991 гг., № гос. регистрации 01870022585), Г 70-91 «Особенности волновых полей в кусочно-неоднородных упругих областях прямоугольной формы» (1991-1996 гг., № гос. регистрации 01910055204), в которых автор являлся научным руководителем. В январе 2004г. автор открыл под своим руководством новую госбюджетную тему Н 70-2004 «Развитие теории исследования концентрации напряжений в кусочнооднородных упругих телах».
Разработанные алгоритмы решения задач об особенностях волнового поля в неоднородных средах были использованы в комплексной программе изучения особенностей виброуплотнения дорожной одежды и подтверждении экспериментальных данных при выполнении хоздоговорных тем 84-358 «Расчет и внедрение рекомендуемых конструкций дорожной одежды с учетом местных строительных материалов и движения тяжелого транспорта» (1984-1987гг., № гос. регистрации 01840077977) и 84-355 «Разработка и внедрение технических решений по повышению эксплуатационного уровня уличнодорожной сети г. Астрахани» (1984-1993гг., № гос. регистрации 01840077980), в которых автор являлся ответственным исполнителем.
Цель и задачи исследования. Целью работы является создание и научное обоснование математической, численной и экспериментальной
методики исследования динамического НДС неоднородных деталей, находящихся в вибрационном поле, с учетом неоднородности и анизотропии их внутренней структуры.
Для" достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
1. Разработан обобщенный алгоритм численно-аналитического исследования волнового ноля в призматических анизотропных деталях прямоугольного сечения с произвольным типом кусочной неоднородности на основе обобщения метода суперпозиции. При этом сечение детали может включать в общем случае четыре стыкуемые области с различными упругими характеристиками.
2. Проведен качественный и количественный анализ особенностей концентрации динамических напряжений в окрестности границ раздела сред с различными упругими свойствами и введено понятие ПЛО при сопряжении двух, трех и четырех разнородных сред, определяющего интенсивность ЛКН.
3. Исследовано влияние упругих и геометрических параметров сечения неоднородных деталей на природу краевых и граничных резонансов с цслыо минимизации их влияния на прочностные характеристики объекта.
4. Даны практические рекомендации по оптимальному подбору упругих характеристик основного материала и припоя стыковых ПС при их работе в условиях резонанса.
5. Разработано обобщение модифицированного метода суперпозиции для расчета волновых полей кусочно-однородной анизотропной детали и исследовано влияние мер анизотропии на все характеристики волнового поля.
6. Дано • обобщение метода суперпозиции для решения пространственных задач вибродеформирования полых цилиндров.
7. Разработана и теоретически обоснована методика эксперимента по определению комплекса механических характеристик и расчета полей контактных напряжений в технологически неоднородных деталях
12
цилиндрической формы при помощи метода ударного вдавливания индентора. На ее основе численно исследованы поля контактных напряжений при динамическом деформировании поршневых пальцев (ПП) ДВС и определены зоны ЛКИ на боковой поверхности пальца.
8. Проведен анализ РЧ и форм колебаний ПП при наличии и отсутствии дефектов, что позволяет создать экспертную систему их контроля по анализу смещения спектра РЧ при ударном воздействии на ПП с микродефектами.
Методы исследования, принятые в работе, составляют комплекс численно-аналитических методов динамической-тсории упругости, численного моделирования контактного нагружения и расчета НДС, статистические методы обработки численных и экспериментальных данных, экспериментальные методы МДТТ.
В первом разделе диссертационной работы дается анализ состояния проблемы развития теории и совершенствования методов анализа прочностных характеристик деталей со сложными физико-механическими свойствами. Выполнен анализ результатов, полученных отечественными и зарубежными учеными. Значительное место уделено рассмотрению существующих методов расчета, позволяющих учесть различные факторы, влияющие на НДС исследуемых объектов. В завершающей части раздела поставлены новые задачи исследования сформулированной проблемы.
Второй раздел посвящен разработке основного модифицированного метода суперпозиции для аналитического решения задач вибрационного нагружения деталей прямоугольного составного сечения. Общий алгоритм метода изложен при решении задачи о вынужденных установившихся колебаниях призматической детали, сечение которой содержит N прямоугольных жестко сцепленных между собой областей с различными упругими свойствами и размерами. Численное исследование реализовано для случая N=2у что соответствует трехслойному составному сечению. В процессе реализации численно-аналитического алгоритма введены важные
характеристики - ПЛО, позволяющие значительно упростить расчет при сохранении точности вычислений, а также выразить через них коэффициенты концентрации динамических напряжений в опасных зонах сечения. В качестве приложений дан динамический расчет, определяющий все качественные и количественные характеристики НДС ПС.
Третий раздел работы посвящен изучению особенностей ЛКН в окрестности границы раздела трех и четырех разнородных упругих сред. Рассмотрены особенности применения модифицированного метода суперпозиции для тел с рассматриваемой усложненной геометрией сечения. Получены трансцендентные уравнения, определяющие ПЛО в сингулярных точках стыка трех и четырех сред. Результаты их решения позволяют разработать и реализовать эффективный алгоритм анализа спектра РЧ и динамического НДС исследуемых объектов.
В четвертом разделе работы изучается влияние мер анизотропии на особенности волнового поля анизотропных деталей с однородным и кусочнооднородным сечением. Дано обобщение метода суперпозиции для случая анизотропных областей. В процессе реализации основной численно-аналитической схемы дано обобщение понятия ПЛО в сингулярных точках границы анизотропного сечения и проанализированы решения уравнений для их определения при различных сочетаниях типов стыкуемых материалов сечения. На базе проведенного численного анализа сформулированы основные закономерности влияния мер анизотропии'' и размеров разнородных подобластей сечения на спектр РЧ и собственные формы колебаний.
В пятом разделе работы разработан численно-экспериментальный подход к оценке НДС деталей с технологической неоднородностью на примере ПП ДВС при динамическом нагружении. Данный подход учитывает нелинейную зависимость комплекса механических характеристик материала ПП от глубинной координаты. Указанная зависимость определяется при помощи метода ударного вдавливания индентора с последующей
14
статистической обработкой результатов эксперимента. Полученные данные подтверждаются приведенными данными микроструктурного анализа.
Шестой раздел работы посвящен изучению динамических задач для полых цилиндрических деталей конечной длины. Требование учета пространственных волновых движений в этих задачах вызвало необходимость обобщения -метода суперпозиции для построения решения пространственной динамической задачи вибродеформирования %полых цилиндров. На базе построенного решения проведено рассмотрение практически важной контактной задачи и выведено интегральное уравнение, определяющее контактное давление. Разработана конечно-элементная методика определения РЧ и форм колебаний ПП, учитывающая неоднородность материала приповерхностных, технологически упрочненных слоев. Это позволило применить разновидность акустического метода свободных колебаний, распространенного на неоднородные структуры, для идентификации наличия трещин и их размеров на боковой поверхности ПП.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Впервые на единой научно-методологической основе, базирующейся на общих принципах динамической теории упругости, созданы эффективные численно-аналитические методы анализа динамической прочности неоднородных деталей машиностроения сложной внутренней структуры при их контактном и вибрационном нагружении. Это позволило решить комплекс сложных проблем, связанных с тонкими динамическими эффектами, возникающими в проблемных зонах сечения деталей.
2. Автором впервые представлены теоретические и численные результаты анализа влияния мер анизотропии и несимметрии на волновые характеристики и природу краевых эффектов в деталях с составными сечениями различной конфигурации и определены границы изменения структурных и геометрических параметров сечения деталей, в пределах которых указанными факторами можно пренебречь.
3. Впервые предложены и теоретически обоснованы понятия ПЛО по напряжениям, с помощью которых возможно систематизировать новые особенности ЛКН на границах раздела разнородных сред для различных классов материалов, составляющих сечение детали.
4. Впервые с помощью обобщения метода суперпозиции создана математическая расчетная схема решения пространственной динамической
ф
задачи для полых цилиндрических деталей при их динамическом контактном вибронагружении. Схема адекватно отвечает конструктивным и техническим особенностям сложных объектов техники, подвергающихся динамической контактной “нагрузке.
5. Впервые предложена и конструктивно проработана численноэкспериментальная методика определения комплекса механических характеристик неоднородных деталей, основанная на методе ударного вдавливания индентора с последующей конечно-элементной обработкой полученных данных. С помощью этой методики определены поля динамических контактных напряжений в ГТП ДВС и определены зоны ЛКН на их внешней боковой поверхности. Это позволило существенно уточнить существующие приближенные схемы расчета и учесть реальную технологическую неоднородность механических свойств материала ПП.
6. Впервые приведены результаты компьютерного моделирования контроля качества приповерхностных слоев ПП, основанные на обобщении метода собственных частот на неоднородные объекты.
Все перечисленные выше результаты и положения являются новыми, обосновываются и выносятся на защиту.
Достоверность научных положений,'' выводов и рекомендаций подтверждена исследованиями сходимости численных решений в зависимости от степени дискретизации пространственных и плоских областей исследуемых деталей и параметров сходимости применяемых асимптотических методов, а также хорошим количественным и качественным совпадением данных,
16
полученных при независимом использовании различных аналитических, прямых численных методов и натурного эксперимента.
Практическая значимость работы заключается в создании прикладных математических моделей динамического вибрационного и контактного деформирования упругих неоднородных деталей машиностроения сложной внутренней структуры, которые позволяют повысить эффективность проектноконструкторских работ при создании новых деталей и модернизации известных. Кроме этого отдельные теоретические результаты являются определенным вкладом в общую теорию динамической теории упругости неоднородных сред. Установлены параметры, определяющие характер ЛКН в проблемных зонах сечения неоднородных деталей, что позволит на этапе проектирования оптимально подобрать упругие свойства стыкуемых материалов, составляющих сечение. Результаты экспериментальных исследований комплекса механических характеристик неоднородных деталей, приведенные в работе, представляют практический интерес при создании новых и модернизации известных устройств и механизмов, поскольку позволяют уточнить представление о характере контактирования их составных частей. В частности, появлется возможность создавать экономичные и научно обоснованные информационно-экспертные системы экспресс-контроля и производить статистический контроль качества продукции с учетом априорной информации о распределении ее механических свойств.
Отдельные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы в "'виде методик и технических средств для их осуществления использованы и внедрены в практику проектирования на ряде предприятий Украины и России: ЗАО «Финскор» (г. Выборг), Стирол (г. Горловка), АОЗТ «Горловский авторемонтный завод», Донецкий авторемонтный завод.
Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на научно-технических семинарах Института Проблем Механики РАН, Донского государственного технического университета (1997+2004гг.), Ростовского
государственного строительного университета, Донецкого национального технического университета, на 1У-Й Международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем», Ростов-на-Дону, ДГТУ, 2001г.; У-й\ УИ-й , УШ-й, 1Х-й, Х-й Международных научных конференциях им. акад. Н. Кравчука в Киевском политехническом институте (1996, 1998, 2000, 2002, 2004гг.); У-й Крымской Международной математической школе «Метод функций Ляпунова и его приложения», Алушта, 2000г.; Международных научно-технических конференциях «Износостойкость и надежность узлов трения машин», Хмельницкий, Транспортный университет Подолья, 2000, 2001гг.; Международной конференции «Проблемы надежности машин и конструкций», Минск, 2002г.; Всеукраинских научных конференциях «Математические проблемы технической механики», Днепродзержинск, 2001+2004гг.; 1У-й Международной научно-технической конференции «Вибрации в технике и технологиях», Винница, 2002г.; научных конференциях профессорско-преподавательского состава и студентов Украинского транспортного университета, Киев, УТУ, 2000, 2001гг.; Международной научно-практической конференции «Строительство-2003» Ростов-на-Дону, РГСУ, 2003 г.; 1У-м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, Москва, 2003г.; УИ-й Международной научной конференции “Наука и образование - 2004”, Днепропетровск, 2004г.
Публикации. По результатам исследований, проведенных в диссертационной работе, опубликовано 60 научных работ, из которых 2 -монографии, 39 - статьи, опубликованные в научных сборниках и журналах, 19
ч л
- докладов на конференциях. Под руководством автора подготовлена и успешно защищена кандидатская диссертация.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, выводов, списка использованных источников и двух приложений. Полный объем работы составляет 346с., в которых: основной текст - 314с., список использованных литературных источников - 32с.
18
РАЗДЕЛ 1
ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА ПРОЧНОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ
Современные методы МДТТ позволяют проводить расчеты НДС деталей машин самой сложной формы и, тем не менее, надежность отечественных изделий не выдерживает сравнения с надежностью зарубежных. В последние годы участились аварии нефте- и газопроводов, агрегатов сантехнического и энергетического оборудования. В связи с этим, не вызывает сомнений актуальность проблематики разработки уточненных методик расчета прочностных характеристик деталей машиностроения, работающих в условиях сложного динамического нагружения, с учетом неоднородности и анизотропии материалов их внутренней структуры.
1.1. Особенности вибрационного деформирования неоднородных упругих деталей кусочно-однородного сечения
Прежде всего, следует отметить, что щри рассмотрении волновых процессов в ограниченных упругих телах мы сталкиваемся с существенным усложнением структуры НДС по сравнению со случаем бесконечных тел. Это связано со сложным характером отражения упругих волн от границ тела, поскольку при этом изменяется направление общего потока энергии [1].
Еще более усложняется структура волнового поля, если в теле существуют внутренние границы раздела областей с различными упругими свойствами или материал, из которого изготовлена деталь, неоднороден. Математические трудности в решении граничных задач динамической теории упругости определяются, в основном, эффектом трансформации типа волновых движений при отражении от границы. Неоднородность элементов конструкций или деталей машиностроения, т.е. зависимость их от координат, может быть
обусловлена различными причинами, например, действием внешних полей различной природы, способом изготовления и др. Изначально неоднородными следует считать сварные, паяные, клеевые, клеесварные соединения. Неоднородность упругих свойств деталей может быть вызвана их зависимостью от температуры. Одним из примеров неоднородности является структурная технологическая неоднородность (слоистость), зависимость от технологии изготовления, что характерно для оболочек из композитов. Все это влечет за собой появление новых волновых эффектов, связанных, прежде всего, с ЛКН в окрестности внутренних и внешних границ области. Изменяется и природа краевых эффектов, которые уже будут зависеть и от геометрических и упругих параметров, определяющих характер неоднородности.
В рамках активно развиваемого во многих научно-исследовательских учреждениях научного направления - физическая мезомеханика материалов -экспериментально изучено поведение под нагрузкой приграничных областей структурно-неоднородных сред и установлено, что возле внутренних границ раздела возникают осцилляции локальных напряжений и деформаций, амплитуда которых существенно превышает их средние значения в объеме материала. Они определяются внутренней структурой неоднородной среды и зависят от упругих параметров контактирующих сред. На микромасштабном уровне такие осцилляции напряжений рождают потоки дислокаций, на мезомасштабном уровне - протяженные мезополосы деформации, на макромасштабном уровне - стационарное распределение макрополос локализованной деформации и разрушение материала. Полученные экспериментальные результаты имеют важные приложения в механике структурно-неоднородных сред, в свою очередь имеющие важное значение в микроэлектронике, геодинамике, материаловедении (в машиностроении).
Таким образом, можно считать доказанным, что в окрестности поверхностей раздела в нагруженном кусочно-неоднородном теле локальные напряжения резко возрастают, особенно при наличии дефектов. Если уровень
ЛКН достаточно высок, то дефект становится неустойчивым и может развиться до столь больших размеров, что тело разрушится. При исследовании динамических задач теории упругости было установлено, что динамическая концентрация напряжений выше концентрации, рассчитанной для статической задачи. Вследствие этого, может оказаться, что дефект на поверхности раздела будет развиваться или нет в зависимости от того, прикладывается ли внешняя нагрузка внезапно, скачком, или же возрастает постепенно.
Так как наличие ЛКН может быть причиной разрушения материала, то качественное и количественное определение меры концентрации является весьма важным и всегда актуальным вопросом. Расчет распределения напряжений в деталях машин связан со значительными трудностями, обусловленными сложностью формы и внутренней структуры деталей и условиями их нагружения. Поэтому в приближенных расчетах обычно используют упрощенные модели с экспериментальной оценкой их эффективности, что часто приводит к неверным выводам.
Благодаря развитию численных методов возможности расчета напряжений и деформаций (в том числе и контактных) в деталях машин существенно расширились. Однако возросла и трудоемкость расчетов. В этих условиях процесс оптимального проектирования деталей с учетом ЛКН проводят, как показывает практика, в два этапа. На первом этапе с помощью упрощетшых моделей, дающих интегральные оценки ЛКН, из большого числа возможных вариантов отбирают несколько наиболее предпочтительных. На втором этапе с использованием современных численных методов один из вариантов принимают в качестве окончательного решения и дают оценку прочности детали. Естественно, при таком подходе уже в начале решения задачи можно внести в расчет необоснованные погрешности и свести на нет результаты второго, наиболее трудоемкого этапа. Это будет тем более вероятнее, чем сложнее будет характер внешнего нагружения детали и чем более сложной будет внутренняя структура и конфигурация детали.
Особенно остро проблемы учета интенсивности ЛКН возникают при анализе несущей способности сварных, клеевых и паяных конструкций, где соединения можно рассматривать как типичные зоны концентрации напряжений. Например, сварные швы можно рассматривать в качестве геометрических концентраторов напряжений[2]. В окрестности сварных швов существенна неоднородность физико-механических свойств металла. Клеевые соединения имеют концентрации напряжений из-за непостоянства упругих свойств и изменяющейся геометрии. На краях склеенных поверхностей и сварных соединений наблюдается увеличение касательных напряжений, основной причиной которого является разница в жесткостях соединенных поверхностей[3]. Прочность ПС зависит не только от правильного выбора конструкции соединения, технологии пайки, но в значительной мере определяется соотношением механических характеристик припоев и основных материалов. В частности, установлено [4,5], что при растяжении стыковых соединений в пределах упругих деформаций в паяном шве возникает неоднородное напряженное состояние. При этом следует отметить, что учет всех перечисленных факторов требует проведения предварительных дорогостоящих испытаний для получения количественных характеристик прочности соединений[6]. К тому же, при динамических нагрузках поведение таких соединений существенно отличается от их поведения в статике.
Из сказанного ясно, что проблемы определения особенностей ЛКН напряжений в ПС, сварных и клеевых конструкциях имеют первостепенное значение. Прочность ПС зависит от прочности применяемых припоев, правильности выбора их в зависимости от физико-химических свойств основного материала, а также от величины зазора, способов и режимов пайки. Так при увеличенных зазорах припой в шве находится в литом состоянии и, следовательно, прочность ПС будет лимитироваться прочностью литого припоя. При слишком малых зазорах может не быть затекания припоя, в результате чего нарушится сплошность шва и. механические свойства ПС
снизятся. Поэтому определение оптимальной величины зазора в зависимости от геометрических и структурных параметров сечения детали следует считать актуальной задачей.
Иногда на кривых зависимости прочности ПС от величины соединительного зазора наблюдается резкий скачок прочности, например при пайке нержавеющих сталей припоем системы серсбро-медь-цинк-кадмий [6]. С другой стороны, при пайке тем же припоем низкоуглеродистых сталей наблюдается совершенно иная картина, когда величина зазора практически не влияет на прочность. Это объясняется тем, что в случае пайки низкоуглеродистых сталей прочность основного материала и припоя имеет близкие значения. При испытании ПС происходит одновременная и сравнительно равномерная деформация основного материала и припоя. В случае же пайки нержавеющих сталей различие в свойствах основного материала и припоя более резкое, поэтому соединительный зазор может оказывать такое решающее влияние на прочность ПС.
При расчете ПС на прочность необходимо исходить из того, что прочность ПС определяется прочностью ее наиболее слабого элемента. Таким элементом, как правило, является паяный шов, так как прочность припоя в литом состоянии обычно ниже прочности основного металла. Поэтому при конструировании необходимо выбирать такой тип соединения и так его располагать, чтобы обеспечить равнопрочность всего изделия. Это можно достигнуть только при правильном сочетании материалов, так как различные сочетания основного материала и припоя по-разному влияют на прочность ПС. К тому же, следует отметить, что вопросы прочности ПС в настоящее время разработаны недостаточно. Расчеты проводятся в рамках зачастую необоснованных упрощающих гипотез[6]. Поэтому при проектировании ПС часто бывает необходимо проводить экспериментальную проверку влияния на прочность того или иного сочетания основной металл - припой. Предлагаемые в данной работе методики расчетов позволяют выявить
особенности ЛКН в окрестности паяного шва и произвести оптимальный выбор всех параметров ПС.
Аналогичные задачи возникают при проектировании сварных и паяных конструкций с угловым швом. Дополнительную особенность вносит наличие в данных конструкциях внутренней угловой точки, где возникает ЛКН, которая при традиционном проведении инженерного прочностного расчета игнорируется. Вместе с тем можно показать, что при большинстве сочетаний упругих постоянных контактирующих сред, эта ЛКН будет играть определяющую роль. Еще более актуальным следует признать учет ЛКН в стыковых и угловых швах для элементов конструкций, воспринимающих действие вибрационной нагрузки, поскольку ранее установлено[7,8], что наилучшим типом соединения при вибронагружении является именно соединение в стык или угловое соединение.
Важным явлением, характеризующим ' специфику динамического деформирования упругих деталей, служит «краевой резонанс», т.е. сильная локализация на определенных частотах вибронагружения области интенсивных движений вблизи границы детали. Многие аспекты характерной для упругих тел конечных размеров краевой моды к настоящему времени хорошо изучены [1]. С большой степенью уверенности можно говорить и о том, что формирование этой моды качественно объясняется, как образование стоячей волны неоднородными бегущими волнами. Изменяемость поля напряжений (деформаций) в такой волне характеризуется опущенным масштабом, который не зависит от общих размеров упругого тела. Значит и собственная частота такой формы не зависит от геометрических размеров. В том случае, когда масштаб неоднородных волн становится соизмерим с высотой или длиной тела, наблюдается взаимодействие неоднородных волн, связанных с различными торцами и образование форм колебаний с типичной зависимостью РЧ от геометрических размеров тела. В этом заключается необходимость учета краевого эффекта и его влияния на прочность.
Количественное и качественное исследование особенностей динамического деформирования упругих деталей составного сечения и, в частности, особенности краевых эффектов представляет интерес в различных областях. Например, такая задача возникает в акустоэлектронике в связи с изучением захвата энергии [9]. Другой возможной областью приложения является неразрушающий контроль [10]. Контакт волновода-источника и приемника ультразвуковых сигналов с исследуемым упругим объектом, исследование формы сигнала, излучаемого дефектом - полостью или
Н л
включением, - все это при строгой постановке краевых задач приводит к динамическим задачам теории упругости (чаще всего смешанным) для неоднородных и кусочно-неоднородных сред.
Как уже было отмечено выше, специфика рассматриваемых задач определяется внутренними упругими параметрами сечения детали, которые могут быть кусочно-постоянными функциями координат. Важная особенность геометрии рассматриваемых областей обусловлена наличием в них не только угловых точек, но и линий раздела сред с различными упругими характеристиками. Представляет большой практический интерес исследование особенностей волнового поля в окрестности этих внутренних линий раздела -так называемых граничных эффектов, под которыми в МДТТ понимают величины протяженности ЛКН или, в общем случае, зоны концентрации. В этой связи следует отметить, что при построении различных асимптотических подходов для решения динамических задач теории упругости существенную роль играют ограничения, налагаемые на поведение искомого решения в окрестности сингулярных точек и линий сечения. Дело в том, что известные теоремы единственности [11] относятся к случаю гладких внешних границ и поверхностей (линий) раздела. Если же допустить наличие в сечении сингулярных точек и линий, то требование непрерывности производных от перемещений вплоть до этих точек и линий оказывается слишком сильным. В результате из рассмотрения выпадает широкий класс решений динамических
25
задач, у которых нарушается непрерывность первых производных от перемещений в сингулярных точках и линиях. Сюда, прежде всего, относятся многочисленные нестационарные задачи о движении штампов на поверхности деталей, образования трещин, дифракции волн на телах с ребрами и внутренними линиями раздела и т.д. Эти задачи являются одними из самых интересных с теоретической и прикладной точек зрения. Поэтому ниже, исходя из физического смысла, будут даны разумные ограничения на поведение решений рассматриваемых задач в окрестности сингулярных точек и линий, охватывающие широкий круг задач и обеспечивающие непрерывность характеристик волнового поля во всей области сечения детали.
1.2. Состояние проблемы решения задач вибрационного деформирования деталей неоднородного сечення прямоугольной формы
В настоящее время разработано два подхода к решению граничных задач теории упругости для тел конечных размеров. Один из них, метод однородных решений [Г', 12,13], нашел применение в плоской задаче теории упругости, в теории тонких и толстых плит, при исследовании деформации конечного цилиндра и в ряде других случаев. Решение задачи находится с помощью однородных решений, которые являются интегралами основных уравнений теории упругости и удовлетворяют нулевым граничным условиям на части поверхности тела, совпадающей с одной из координатных поверхностей.
Во втором подходе, развитом в [1,14,15], решение задачи представляется в виде суперпозиции нескольких последовательных частных решений. При этом предполагается, что поверхность упругого тела образована частями координатных поверхностей разных семейств в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Идейную основу метода суперпозиций положил Ламе [16]. Автор рассмотрел одну из сложных задач для параллелепипеда, находящегося под действием нормальных нагрузок по граням. Общее решение этой задачи Ламе строил в виде суперпозиции
26
последовательностей частных решений для периодически нагруженного слоя, т.е. начал с построения общего решения, которое обладало бы необходимым функциональным произволом для удовлетворения любых граничных условий на гранях. В свое время эта идея Ламе не нашла должного применения из-за отсутствия эффективных методов исследования и решения бесконечных систем, к которым приводило удовлетворение граничных условий.
Появление в начале 30-х годов стройной теории бесконечных систем [17], а также электронных машин создали предпосылки для возрождения идеи Ламе, например, в работах Б.Л. Абрамяна [18,19,20]. В этих работах была впервые доказана регулярность бесконечных систем, полученных при удовлетворении граничных условий, что дало возможность их приближенного решения. Однако этого оказалось недостаточно для решения вопросов об особенностях НДС вблизи угловых точек границы. Общим недостатком последующих работ, например [21-23], являлось то, что решение задач доводилось лишь до получения-.бесконечных систем, тем самым исключался учет физических особенностей рассматриваемых задач.
Этот недостаток был исправлен в цикле работ киевских ученых, обобщением результатов которых явилась монография [1], где указан способ исследования бесконечных систем алгебраических уравнений, позволяющий выделить главную часть частотного определителя, путем учета асимптотического поведения характеристик волнового поля в окрестности внешней угловой точки прямоугольной области. Это позволило расширить возможности метода суперпозиции и построить эффективные алгоритмы определения РЧ и динамического НДС упругих тел конечных размеров.
Говоря о методе суперпозиции, следует отмстить работу A.B. Белоконя [15], в которой предлагается новый подход к решению такого типа задач. Строя общее решение в форме метода суперпозиции, автор вводит в рассмотрение некоторую вспомогательную задачу, позволяющую свести решение исходной задачи к СИУ. Такой подход был успешно применен в работах [24,25], где для
случая колебаний электроупругих тел приведена модификация указанного алгоритма. Она улучшает его сходимость путем учета, наряду с вещественными, комплексных корней характеристического уравнения, определяющего особенность волнового поля в угловой точке сечения.
Использование принципа суперпозиции при решении задач возбуждения и распространения установившихся колебаний в однородном или многослойном полупространстве посвящен цикл работ М.Г. Селезнева и A.A. Лямина [26,27]. Решение задач сводится к СИУ, которые решаются асимптотическими методами.
Большое количество публикаций посвящено исследованию упомянутого выше явления краевого резонанса. Впервые необычные резонансные колебания были экспериментально обнаружены в середине прошлого века при изучении колебаний толстых пьезокерамических плит (см. библиографию в[1 ]). Анализ перемещений в соответствующих формах колебаний показал наличие сильной локализации области интенсивных движений вблизи края диска. Позднее свой вклад в изучение явления краевого резонанса внесли A.B. Белоконь, М.Е. Богуш, И.И. Ворович, И.П. Гетман, Н.С. Городецкая, В.Т Гринченко, B.JI. Карлаш, В.В. Мелешко, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинов, Ле Хань Чай, Г.Г. Черных,
А.П. Федо^ков, Еег Nisse Е.Р., Gazis J.D., Holland R., Kagawa Y., Lloyd P., McNiven H.D., Mindlin R.D., Onoe M., Pao Y.H., Perry D.C., Redwood M., Torvic P.J., Yamabushi Т. и др.
Теоретическое осмысление явления краевого резонанса можно найти, например, в работах [1,28], где просматривается связь между явлением краевого резонанса и особенностями процесса отражения волн от торца упругого волновода. Например, в работе [1] решается важный вопрос о зависимости характеристик краевого резонанса от геометрических размеров однородного прямоугольного сечения.
Переходим к анализу состояния вопроса о гармонических колебаниях изотропных неоднородных тел. Огромный вклад в развитие теории и
28
совершенствования методологии решения динамических задач неоднородных упругих тел конечных и бесконечных размеров внесли отечественные и зарубежные ученые В.М. Александров, А .Я. Александров, В.А. Бабешко, В.М. Бабич, М.К. Балакирев, A.B. Белоконь, В.В. Болотин, Л.М. Бреховских, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, И.П. Гетман, И.А. Гилинский, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, В.Т. Гринченко, A.C. Зильбергейт, Л.П. Зинчук, Л.М. Куршин, Г.Б. Колчин, Б.И. Копилевич,.В.В. Калинчук, В.А. Ломакин, И.А. Молотков, A.C. Никишин, Г.И. Петрашень, О.Д. Пряхина, В.Г. Савин, М.Г. Селезнев, А.Ф. Улитко, И.Н. Успенский, Ю.А. Устинов, Г.С. Шатро, H.A. Шульга, Auld В.А., На J., Kausel E., Kennel B.J., KerryN.J., Kind R., Malishevsky P., Tsao E.D. и др.
Одной из первых, где довольно полно изучались физические основы распространения волн в слоистых средах, приводился анализ некоторых работ и применяемых в них методов по данной теме, является монография [29].
В монографии [30] исследованы математические вопросы, связанные со спектральными свойствами волноводов, а также' с вопросами существования и единственности смешанных задач для неоднородной изотропной полосы. Полученные результаты по спектральной теории обобщены на волноводы произвольного типа в монографии [31].
Установившиеся гармонические колебания поперечно-неоднородного упругого полупространства, вызванные поверхностной нагрузкой, рассматривались в работах В.А. Бабешко, Е.В. Глушкова, Н.В. Глушковой [32,33], где приводятся алгоритмы для непрерывно-неоднородного и слоистого полупространств, устойчивость реализации которых на ЭВМ обеспечивается выделением экспоненциальной составляющей решений в явном виде.
Среди других работ, в которых изучается распространение волн в слоистых средах, отметим работы [34-44], выполненные у нас в стране, и [45-50] за рубежом.
Вопросы распространения волн в слоистых электроупругих волноводах рассмотрены, например, в монографии М.К. Балакирева, И.А. Глинского [51].
Слоистые плиты с произвольным числом слоев изучаются в работе И.П. Гетмана, Ю.А. Устинова [52], где, также как и в работах [53-55], разработаны эффективные аналитический и численный методы расчета волновых полей в поперечно-неоднородных плитах и цилиндрах.
Существование двух типов волн в неограниченной упругой среде вызывает большой интерес к проблеме влияния граничных и стыкуемых поверхностей на процесс распространения гармонических волн, поскольку волновая картина в упругом теле при наличии границ значительно усложняется. Задачи нормального и наклонного падения волн на границу плоско-параллельных слоев, в том числе электроупругих, изучены в монографии H.A. Шульги [58], в работах [57-60] и др.
Вопрос о возможности существования локализованных вблизи поверхности гармонических волн впервые был поставлен и решен еще в конце XIX-го века Рэлеем [61]. Он установил, что вдоль плоской свободной границы однородного полубесконсчного упругого тела может распространяться гармоническая волна. Амплитуды компонент вектора перемещений в этой волне экспоненциально убывают с увеличением расстояния вглубь полупространства. Проблемы, связанные с этими волнами, названными волнами Рэлея, для однородного тела хорошо изучены. Отметим, например, работы [58,59,62-65] и др. Значительное влияние поверхностным волнам уделяется также в сейсмологических исследованиях [66].
Следует также отметить широкое применение волн Рэлея при ультразвуковом исследовании как линейных,, .так и нелинейных свойств конструкционных материалов, особенно их приповерхностных слоев [67-70]. Приповерхностные слои испытывают наибольшие напряжения от внешних нагрузок, несут технологические концентраторы напряжений, подвержены влиянию технологических обработок и поэтому оказывают также существенное влияние на развитие процесса усталости материалов.
Некоторые новые данные о роли границы в волновых процессах раскрываются при анализе отражения и преломления плоских волн на поверхности раздела двух полупространств из разных материалов. Анализ таких процессов дан, например, в работах [33,57,71]. Наличие границы раздела двух сред приводит не только к эффектам отражения и преломления волн. Не менее важным являются эффекты резонансного типа, т.е. возможность глобального и локального существования волн, локализующихся вблизи границы. Такими волнами являются волны Стоунли [1,71], изучению которых посвящены работы [45,59,60,72-74], в которых составлены и исследованы уравнения для отыскания фазовой скорости волны Стоунли, разработан критерий существования и характеристики этих волн в зависимости от заданных свойств материалов полупространств.
Как известно! 1], классические задачи о распространении волн в упругих однородных средах могут быть сформулированы в терминах двух потенциалов, каждый из которых удовлетворяет дифференциальному уравнению второго порядка. Для задач, связанных с распространением волн в неоднородных средах, это не всегда возможно. Иаутбга [75] доказал, что если плотность среды постоянна, а коэффициент Пуассона V равен 0.25 (т.е. переменные параметры Ляме Л = ц), то возможно получить два отдельных дифференциальных уравнения второго порядка для волновых потенциалов. При этих достаточно жестких предположениях на базе упомянутого разделения были решены несколько важных задач. АсИагуа. [76] использовал результаты работы [75] для изучения особенностей процесса отражения волн от свободной границы неоднородного полупространства. Иао [77] показал, что для случая плоской деформации компоненты тензора напряжений определяются одной функцией, удовлетворяющей дифференциальному уравнению четвертого порядка. В работе [78] это представление использовано при решении задачи Лэмба о силовом возбуждении упругого неоднородного полупространства. Результаты, полученные в отмеченных работах, позволили поставить и решить
задачу о влиянии неоднородности на характеристики волн Стоунли в работе [79], где рассмотрены особенности волнового поля на границе раздела однородного анизотропного и неоднородного изотропного (Л. =/ли = 0.25) полупространств.
В настоящее время вопросам изучения поведения решений в окрестности особых точек границы уделяется большое внимание, поскольку знание характера особенности в решении граничной задачи до получения самого решения можно использовать для существенного повышения эффективности алгоритма количественной интерпретации общих формул [1,14,15,24,25].
Проблемам определения упругих напряжений возле концентраторов различного'вида посвящены работы O.K. Аксентян, В.М. Александрова, А.Е. Андрейкива, В.А. Бабешко, А.О. Ватульяна, И.И. Воровича, JI.A. Галина, Е.В. Глушкова, Н.В. Глушковой, Е.В. Коваленко, Б.М. Морозова, В.И. Моссаковского, В.В. Панасюка, В.З. Партона, П.И. Перлина, Г.Я. Попова,
В.С.Проценко, B.JI. Рвачева, М.Г. Селезнева, Б.И. Сметанина, Б.В. Соболя, Г.П. Черепанова, Д.И. Шермана, И.Я. Штаермана, Achcnnbach J.D., Benthem J.P., Bogy D.B., Dundurs J., Williams M.L. и др.
Вопрос о разрешимости самих задач и характере особенностей, присутствующих в решении, изучен с общих позиций теории эллиптических уравнений в областях с негладкой границей [80], где установлена разрешимость этих уравнений. По-видимому, наиболее полезные для приложений результаты получены в работе [81], в которой дан общий способ явного вычисления тех членов решения, которые обращаются в бесконечность в окрестности сингулярных точек границы.
Можно отметить два важных положения, которые сформировались в теории упругости в процессе исследований и которые применяются в работах [82-93] и др. Первое - вопрос об особенностях может быть решен на основании анализа НДС в очень малых окрестностях особых точек без решения граничной задачи для. всего тела [94-96]. Второе - вопрос об особенностях при
гармонических колебаниях упругих тел может быть выяснен на основе анализа решений соответствующих статических граничных задач [1,97]. В этом направлении накоплен обширный количественный материал о «показателе особенности» и его зависимости от свойств упругих сред, геометрии области. Обобщая полученные результаты можно сказать, что рассмотрение вопроса об особенностях связано с решением некоторых трансцендентных уравнений, имеющих, как правило, несколько корней. В этом случае из получаемого множества решений следует исключить решения, приводящие к неограниченности энергии, накопленной в окрестности сингулярной точки границы. При этом можно исходить из того соображения, что в случае замены нерегулярной части границы гладкой поверхностью энергия конечна и поэтому при переходе к нерегулярной поверхности физический смысл имеют лишь те решения, при которых ограниченность энергии сохраняется [98]. В процессе проведения численного анализа наибольший интерес вызывает то слагаемое, которое после отсечения решений с неограниченной энергией содержит наиболее сильную особенность для производных и, следовательно, больше всего затрудняет реализацию расчетной схемы. Что касается вопроса о вычислении постоянных множителей при особенности, то он имеет первостепенное практическое значение, так как связан с количественной оценкой ЛКН в окрестности нерегулярных точек границы тела[8,99].
1.3. Проблемы прочностных расчетов анизотропных деталей
В инженерных расчетах на прочность наблюдается практически повсеместное- предположение об изотропии физико-механических свойств материалов, из которых изготовлена деталь. В большинстве случаев это предположение следует признать правомерным. Однако в современных конструкциях используются для изготовления деталей и анизотропные материалы, у которых наблюдается резкое различие в упругих свойствах для разных направлений. Поскольку учет анизотропии существенно усложняет
'■ . 33
прочностной расчет, повсеместно возникают вопросы об исследовании
влияния меры анизотропии материалов на исследуемые динамические
эффекты при различных геометрических и структурных параметрах сечения.
С исследованием динамических процессов в неоднородных анизотропных упругих средах связаны также многие теоретические и прикладные проблемы акустической дефектоскопии, горной механики, сейсмологии. Таким образом, широкий круг приложений наряду с логикой внутреннего развития МДТТ является стимулом дальнейших исследований в области краевых задач динамической теории упругости для анизотропных сред. В большинстве публикаций рассматриваются гармонические волновые процессы, что связано, во-первых, с широким кругом их практического применения, а, во-вторых, с тем, что изучение стационарных процессов является самым удобным путем к количественному описанию и пониманию особенностей нестационарных процессов в упругих телах.
Анализ и ■ проектирование инженерных конструкций на основе современных анизотропных и неоднородных материалов требует также адекватных расчетных моделей для исследования затухания статических краевых и локальных эффектов в анизотропных композитных материалах различной структуры [100].
Структурная и конструктивная анизотропия упругих свойств материалов и его неоднородность приводит к тому, что для некоторых схем нагружения и закрепления области неустановившсгося НДС (зоны краевых эффектов) могут иметь значительный относительный размер. Это приводит к возникновению высокоградиентных полей напряжений. Данные о распределении напряжений в зоне краевых и локальных эффектов имеют зачастую определяющее значение для прочностного анализа объекта. На основании данных о геометрии и размерах зоны краевых и локальных эффектов в элементе конструкции можно выделить такие области, для анализа которых является правомерным использование механических моделей, построенных на предположении об
34
однородности НДС или об известном его характере. Оценка протяженности зоны краевого эффекта также важна при разработке методики испытаний неоднородных деталей.
Краевые эффекты в анизотропных материалах исследуются в основном в рамках континуального подхода [101,102], когда используются различные способы осреднения исходных расчетных моделей, а внешние факторы и структура области учитываются в интегральном смысле или в рамках модели кусочно-однородной среды. Тогда используются упрощающие предположения и гипотезы относительно характера деформирования, как для компонентов области, так и для всей структуры в целом. Применение различных методов решения задач определения краевых эффектов в большинстве случаев сводится к анализу корней характеристических уравнений и построению соответствующих решений, имеющих затухающий характер. Полученные таким способом результаты часто дают только крайние оценки для параметров затухания краевых эффектов, оставляя открытым вопрос о распределении напряжений в зоне краевого эффекта и о геометрии зоны.
Исследованию статических и динамических процессов в анизотропных средах посвящены работы С.Л Амбарцумяна, Е.К. Ашкенази, В.М. Бабича, М.К. Балакирева, B.J1. Бердичевского, B.C. Будаева, А.О. Ватульяна, И.А. Гилинского, И.И. Гольденблата, Э.И. Григолюка, А.Н. Гузя, В.И. Королева, A.C. Космодамианского, Б.А. Кудрявцева, С.Г. Лехницкого, В.А. Ломакина, Ю.Н. Немиша, Г.И. Петрашеня, И.Н. Преображенского, А.Л. Рабиновича, B.C. Саркисяна, И.Т. Сслезова, В.И. Сторожева, Ю.М. Тарнопольского, К.Ф. Черных, Т.Д.Шермсргора, М.А. Шленева, H.A. Шульги, Bert Charles W., Bors
C.J., De Capuna N.J., Gangulu S.N., Holland R., Eer Nisse E.P., Laura P.A.A., Mindlin R.D., Pao Y.H., Randes P.W., Rogovski B., Sugimoto N., Taylor D.B., Tiersten Watanable H. и др.
Прежде всего, отметим, что вопросам - построения общих решений уравнений теории упругости и изучения особенностей распространения
- Киев+380960830922