2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................... 9
1. СОБРШЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.... 16
1.1. Расчет упругих тонкостенныХг.стержней по яедефор-мированной схеме........................................... 16
1.2. Расчет упругих тонкостенных стержней по деформированной схеме ............................................ 20
1.3. Исследование устойчивости тонкостенных стержней
за пределом упругости................................. 22
1.4. Влияние остаточных напряжений на несущую способность сжатых элементов из прокатных широкополоч-
ных двутавров с параллельными гранями полок 26
1.5. Исследование устойчивости элементов конструкций
из одиночных утолков................................ 27
1.6. Экспериментальные исследования несущей способности тонкостенных стержней открытого' профиля .... 29
2. РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМИРОВАННОЙ СХЕМЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ ПРИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ. 33
2.1. Дифференциальные уравнения и граничные условия задачи................................................... 33
2.2. Методика решения системы дифференциальных уравнений задачи............................................... 38
2.3. Выбор уровня и распределения остаточных напряжений в горячекатаных, широкополочных двутаврах... 41
2.3.1. Возникновение остаточных напряжений в прокатных широкополочных дцутаврах с параллельными гранями полок................................. 42
2.3.2. Методы определения остаточных напряжений. 43
3
2.3.3. Уровень и распределение остаточных напряжений в горячекатаных профилях двутаврового и Н-образного сечений............................ 44
2.3.4. Зависимость несущей способности сжатых
стоек от величины остаточных напряжений.. 52
2.3.5. Аппроксимация эпюр расчетных остаточных напряжений по поперечному сечению двутавровых и Н-образных широкополочных профилей................................................... 54
2.4. Определение дополнительных нагрузок для стержней бисимметричного сечения с учетом остаточных напряжений................................................... 55
2.4.1. Определение дополнительных нагрузок для уголковых профилей с учетом остаточных напряжений.......................................... 63
3. ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИИ НА ДЕФОРМАТИВНОСТЬ И
ПРЕДЕЛЬНУЮ НАГРУЗКУ КОЛОНН ИЗ ШИРОКОПОЛОЧНЫХ ДВУТАВРОВ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ.................. 67
3.1. Определение предельных нагрузок "центрально" и внецентренно сжатых тонкостенных элементов металлических конструкций....................................... 67
3.1.1. Определение предельных нагрузок по пре-дельным состояниям первой группы ..................... 67
3.1.2. Определение предельных нагрузок по предельным состояниям второй группы.......................... 68
3.2. Применение разработанной методики для вычисления предельных нагрузок сжатых тонкостенных элементов металлических конструкций с учетом влияния оста-
4
точных напряжений..................................... 68
3.2.1. Алгоритм и программа расчета напряженно-деформированного состояния и несущей способности колонн из широкополочных двутавров ........................................... 69
3.2.2. Сравнение результатов расчетов по разработанной методике с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными..................... 70
3.2.2.1. Эксперименты Бирнстила............... 7о
3.2.2.2. Эксперименты Клеппедя и Винкель-мана........................................... 72
3.2.3. Влияние остаточных напряжений на напряженно-деформированное состояние сжатых Н-об-
разных профилей отечественного сортамента 81
3.2.3.1. "Центрально"-сжатые стержни 82
3.2.3.2. Стержни, сжатые с одноосным эксцентриситетом в плоскости наибольшей жесткости.................................. 85
3.2.3.3. Стержни, сжатые с одноосным эксцентриситетом в плоскости наименьшей жесткости.................................. 66
3.2.3.4. Стержни, сжатые с двухосным эксцентриситетом.................................. 66
3.2.4. Влияние регулирования уровня остаточных напряжений на несущую способность сжатых Н-образных профилей................................... 93
3.2.5. Влияние конструктивного стеснения деплана-ции на максимальную нагрузку Н-образного профиля сжатого с двухосным эксцентриситетом............................................... 95
5
3.2.6. Сравнение результатов расчетов по СНиП
П-23-81 и предлагаемой методике.............. 96
3.3. Определение максимальных нагрузок внецентренно сжатых с двухосным эксцентриситетом уголковых профилей.................................................. 96
3.4. Выводы по третьей главе.............................. 99
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ
УГОЛКОВЫХ ПРОФИЛЕЙ........................................ 101
4.1. Цели эксперимента................................... 101
4.2. Математическое планирование эксперимента 102
4.3. Профили, материал, приборы и оборудование для эксперимента............................................. 105
4.4. Методика испытания уголковых профилей на вне-центренное сжатие........................................ 120
4.5. Исследование напряженно-деформированного состояния уголковых профилей и определение максимальных нагрузок при внецентренном сжатии.................. 122
4.5.1. Анализ результатов экспериментального и теоретического определения перемещений и углов поворота среднего сечения стоек... 122
4.5.2. Анализ экспериментального и теоретического изучения напряженного состояния внецентренно сжатых уголковых профилей 124
4.5.3. Экспериментальное определение внутренних усилий.............................................. 129
4.5.4. Влияние способа передачи нагрузки на несущую способность и деформативность внецентренно сжатых уголковых профилей 130
6
4.5.5. Экспериментальное определение максимальных нагрузок и сравнение их значений с теоретическими............................................ 133
4.6. Оценка погрешности эксперимента...................... 142
Выводы по диссертации.........................;.........-. 147
Литература. . т. ................................ 151
Акты внедрения............................................... 174
Основные обозначения, принятые в диссертации
А - площадь поперечного сечения;
Е - модуль упругости;
& - модуль сдвига;
йк - момент инерции при чистом кручении;
- моменты инерции относительно осей х-х, у-у и секториальный момент инерции;
- моменты сопротивления относительно осей х-х, у-у и секториальный момент сопротивления;
Н,Т, Г, с/, о, И - геометрические размеры поперечных сечений профилей; с — половина расчетной длины стеркня;
(л) - секториальная координата;
7 ^3 ~ внутренние силы в попеРечных сечениях упру-
гого стеркня определенные по деформированной расчетной схеме;
&А/,&Мх,лМу ,дВ - внутренние силы, соответствующие разнице напряжений, изменяющихся по упругому и неупругому законам в зонах пластических деформаций;
М-уМ ,В,А/ - внутренние силы в поперечных сечениях упру-
X У
гопластического стержня, определенные по деформированной расчетной схеме;
,б - проекции перемещений центра тяжести сечения на главные центральные оси и угол закручивания; &ост - остаточные напряжения, возникающие при изготовлении прокатных профилей;
<6КП - величина остаточных напряжений на свесах полок;
8
<эопс - величина остаточных напряжений в переходной облас-
ти;
- величина остаточных напряжений в середине стенки; 6П - остаточные напряжения в полке;
6СТ - остаточные напряжения в стенке;
<Оу - предел текучести.
Правило знаков для перемещений и внутренних сил.
9
ВВЕДЕНИЕ
В решениях ХХУ1 съезда КПСС, в документах ЦК КПСС "Основные направления экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" поставлена грандиозная задача повышения эффективности производства и качества продукции,
В области строительства - это повышение эффективности • за счет удешевления и ускорения ввода в строй объектов, снижения материалоемкости сооружений и уменьшения трудовых затрат. Важное место в решении поставленных задач принадлежит теории расчета сооружений.
Академик Б.Е.Патон в статье "Дума о металле" - "Известия" от 26 января 1979 года - отмечает: "Немало металла излишне расходуется из-за чрезмерных запасов прочности машин, металлоконструкций. Многие действующие стандарты и нормы, используемые при проектировании, давно устарели и нуждаются в замене".
Современный уровень строительной механики и вычислительной техники сделал принципиально возможным решение задачи о расчете сооружений как единых пространственных систем. Основным этапом при этом является разработка расчетных схем. Как правило, в качестве их основы используется метод конечных элементов.
Другой важной задачей является разработка эффективного математического аппарата и его численная реализация.
Развитие теорий деформирования конструктивных элементов, с соответствующими расчетными моделями, представляет собой необходимую и важную задачу научных исследований. Ос-
10
новные резервы экономии металла в строительстве связаны сейчас с совершенствованием методов расчета металлоконструкций на устойчивость.
Как отмечает чл.-корр. АН СССР А.Ф.Смирнов: "Существенные резервы экономии материалов и снижения себестоимости возводимых сооружений, рассчитываемых как единые пространственные системы, заключаются в учете необратимых деформаций пластичности и ползучести. По предварительным данным расчет сложных пространственных систем с учетом реальных свойств материалов сооружений позволяет обеспечить экономию материалов несущих конструкций до и снизить стоимость сооружений на 3-6%.
К эффекту снижения расхода материалов и денежных средств приводит также учет геометрической нелинейности. Расчет на прочность ряда строительных конструкций целесообразно проводить с учетом внутренних напряжений, вызванных технологическими факторами" [/да].
Проблемы устойчивости механических систем, конструкций в последнее время получили значительное развитие, но в постановке и разработке методов решения имеется ряд трудностей, особенно при решении задач устойчивости неупругих систем. Широкое внедрение в строительство высокопрочных сталей и алюминиевых сплавов требует решения задач устойчивости по деформированной расчетной схеме с учетом реальных свойств, физической нелинейности материала и исследования деформаций при работе конструкций в упругопластической стадии на всех этапах нагружения.
Как отмечается в решениях У Всесоюзной конференции по проблемам устойчивости в строительной механике (Ленинград, 1977г.) и Всесоюзного симпозиума по устойчивости в механике деформиру-
II
емого твердого тела (Калинин, 1981 г.), в настоящее время наиболее актуальными направлениями теоретических, прикладных и экспериментальных исследований по проблемам устойчивости являются:
- развитие общей теории устойчивости неупругих сжато-изогнутых систем в условиях простого и сложного нагружений;
- разработка численных методов расчета конструкций на устойчивость, ориентированных на использование ЭВМ;
- исследование поведения сжато-изогнутых элементов конструкций при наличии начальных несовершенств;
- проведение экспериментальных исследований устойчивости как на моделях, так и при натурных испытаниях.
Основная масса стержневых элементов строительных металлоконструкций относится к тонкостенным стержням открытого профиля. Из-за относительно слабого их сопротивления кручению для них свойственна пространственная форма деформирования.
В диссертационной работе- поставлена задача теоретического и экспериментального исследования устойчивости внецентрен-но сжатых бисимметричных и моносимметричных тонкостенных стержней открытого профиля с учетом влияния остаточных напряжений, физической и геометрической нелинейности.
Актуальность работы заключается в:
- создании алгоритмов и программ расчета упругопластических тонкостенных стержней открытого профиля при пространственном деформировании с учетом реальных физико-механических характеристик;
- необходимости изучения особенностей работы колонны из прокатных широкополочных двутавров с параллельными гранями по-
12
лок и оценки влияния остаточных напряжений на несущую способность этих профилей;
- экспериментальном исследовании процесса развития пластических деформаций, изучение напряженно-деформированного состояния и несущей способности внецентренно сжатых уголковых профилей при пространственном деформировании.
Целого работы является разработка инженерной методики расчета упругопластических тонкостенных стержней открытого профиля, материал которых имеет различные диаграммы деформирования в пластической области.
Создание алгоритмов и программ определения на ЭВМ предельных нагрузок Н-образных и уголковых профилей с учетом влияния остаточных напряжений для машин серии ЕС. -
Проведение экспериментальных исследований по изучению напряженно-деформированного состояния уголковых профилей из сплава 1925 Т, при пространственном деформировании.
В диссертации защищаются:
- методика расчета напряженно-деформированного состояния и максимальной нагрузки сжатых стоек с учетом влияния остаточных напряжений при пространственном деформировании;
- рекомендации по выбору уровня и характера распределения остаточных напряжений в зависимости от соотношения размеров поперечного сечения для широкополочных двутавровых профилей (ТУ-14-2-24-72);
- использование разработанной методики для просчета и анализа имеющихся экспериментальных данных;
- результаты теоретических исследований влияния остаточных напряжений на деформативность и максимальную нагрузку
13
колонн из широкополочных двутавровых профилей при пространственном деформировании;
- результаты экспериментально-теоретических исследований напряженно-деформированного состояния и несущей способности внецентренно сжатых с двухосным эксцентриситетом уголковых профилей из алюминиевого сплава 1925 Т в упругой и упругопластической областях работы материала.
Научная новизна работы состоит в:
- разработке методики расчета тонкостенных элементов металлических конструкций по деформированной схеме в упругопластической стадии с учетом влияния остаточных напряжений и начальных несовершенств;
- оценке влияния остаточных напряжений на деформативность и несущую способность колонн из широкополочных двутавровых
профилей с параллельными гранями полок отечественного производства;
- экспериментальном и теоретическом исследовании напряженно-деформированного состояния, внецентренно сжатых с двухосным эксцентриситетом, элементов алюминиевых конструкций из одиночных уголков при различных граничных условиях и гипотезах о распределении нормальных напряжений по толщине профиля.
Практическое значение работы:
- диссертационная работа выполнялась согласно плану научно-исследовательской работы кафедры сопротивления материалов
и строительной механики НПИ. Тематика исследований кафедры включена ЦНИИСК им. Кучеренко в координационный’план работ по строительной механике и теории сооружений на 1981-1985 гг. Госстроя СССР. Тема исследований входит в комплексную целевую на-
14
учно-техническую программу ГКНТ СССР 0.Ц.03І, в которую НІШ включен соисполнителем ідаИИПСК им. Мельникова по подпрограмме
0.55.І6.Ц.
- программа расчета Н-образных профилей, сжатых с двухосным эксцентриситетом, включена в методические рекомендации "Методы и программы расчета на ЭВМ сжато-изогнутых тонкостенных стержней из нелинейно-упругого материала при пространственном деформировании" (М. ВНИИНМАШ, 1984), разработанных НЕМ и ЦНИИСК им. Кучеренко;
- результаты исследований влияния остаточных напряжений на несущую способность широкополочных двутавров с параллельными
гранями полок включены в отчет ЦНИИПСК (тема № 17-51-82 - "Теоретическое и экспериментальное исследование несущей способности сжато-изогнутых широкополочных двутавров с параллельными гранями полок");
- таблицы коэффициентов снижения расчетных сопротивлений стоек, сжатых с двухосным эксцентриситетом, используются в расчетах конструкций на устойчивость в управлении Моспроект-2 ГлавАПУ г. Москвы.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях:
X. "Расчет и оптимизация конструкций из упругопластических материалов, в том числе с использованием ЭВМ",-ЦНИИСК, Москва, 1981.
2. Новочеркасского политехнического института, 1983, 198414
3. Научно-технической конференции "Совершенствование расчета металлических конструкций в упругопластической стадии", Свердловск, 1983 г.
15
По результатам исследований опубликовано 5 печатных: работ.
Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и приложения, оформленного, отдельным томом.
В первой главе дан краткий исторический обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию устойчивости тонкостенных стержней открытого профиля.
Во второй главе разработан алгоритм расчета моносимметрич-ных и бисимметричных,внецентренно сжатых с двухосным эксцентриситетом, тонкостенных элементов металлических конструкций с учетом влияния остаточных напряжений. Проведен анализ и дано обоснование выбора величины и характера распределения остаточных напряжений в прокатных профилях.
В третьей главе на основе разработанной методики и программ расчета на ЭВМ исследуется устойчивость широкополочных двутавровых профилей без учета и с учетом влияния остаточных напряжений, возникающих при их изготовлении.
В четвертой главе приведены результаты экспериментов по исследованию устойчивости сжатых с двухосным эксцентриситетом уголковых профилей, изготовленных из алюминиевого сплава 1925 Т.
Приложение содержит протоколы испытаний, таблицы и графики, а также распечатки отлаженных программ на языке Ф0РТРАН-1У для машин серии ЕС.
16
I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Расчет упругих тонкостенных стержней по недеформи-рованной расчетной схеме
Устойчивость сооружения и его отдельных элементов волнует углы инженеров, пожалуй, с момента появления самой инженерной практики. Однако, первые экспериментальные исследования появились в начале 18 века. В 1729 г. голландский физик П.Ма-шенбрук экспериментально нашел, что сопротивление сжатых стоек постоянного сечения обратно пропорционально квадратам их длин. С классических трудов Л.Эйлера (1744-1757) начинается история теоретического решения задач устойчивости. Применив статический метод исследования, он нашел наименьшую силу, при которой первоначальная форма равновесия (до критического состояния единственная и устойчивая) переходит в категорию неустойчивых форм, а наряду с ней появляется качественно новая криволинейная устойчивая форма равновесия.
Большой вклад в развитие теории продольного изгиба внесли труды Ф.С.Ясинского. Для приближенных расчетов двухчленная формула Ясинского применяется и в настоящее время.
Бурное развитие промышленного и транспортного строительства привело к созданию тонкостенных стержней, как наиболее отвечающих противоречивым требованиям надежности с одной стороны и легкости и экономичности с другой. Ряд крупных аварий инженерных сооружений, особенно мостов, показал недостаточность знаний о работе сжатых тонкостенных стержней. Требовалось создание новых уточненных методов и их экспериментальная проверка.
17
В 1899 г. Прандтль и Митчелл исследовали устойчивость плоской формы изгиба тонкой полосы. Следующий важный шаг сделан в работе С.П.Тимошенко (1905 г.), посвященной устойчивости плоской формы изгиба двутаврового стержня. Впервые поставлена задача о стесненном кручении тонкостенного стержня. Было показано, что при этом происходит изгиб полок в их плоскости, а в поперечных сечениях образуется самоуравновешенная система нормальных напряжений. В 1920 г. С.П.Тимошенко ввел определение центра изгиба как точки пересечения равнодействующей касательных напряжений при изгибе балки в главных плоскостях.
Исследованию стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля посвящены работы Вагнера (1926 г.), распространившего решение С.П.Тимошенко на двутавр с разными полками и Вебера (1929 г.), предложившего теорию стесненного кручения стержня с открытым профилем произвольной формы [/Л?].
Решающее значение в создании технической теории расчета тонкостенных стержней открытого профиля имеют труды В.3.Власова [зз]. Теория, созданная В.3.Власовым, позволила впервые обоснованно подойти к расчету тонкостенных стержней открытого произвольного поперечного сечения на прочность и устойчивость.
При выводе разрешающей системы уравнений В.3.Власов использовал теорию цилиндрических оболочек, которую он значительно упростил, введя две кинематические гипотезы (гипотеза об отсутствии сдвигов в срединной поверхности и гипотеза о не-деформируемости контура поперечного сечения). Этим был достигнут уровень простоты теории, который необходим для широкого ее приложения к практическим расчетам [//2].
18
Теория В.З.Власова позволила в общем случае решить задачу о пространственной устойчивости тонкостенных стержней.
В.3.Власов пришел к выводу, что при продольном нагружении возможна изгибно-крутильная форма потери устойчивости не только при сжимающей, но и растягивающей силе. Теория В.З.Власова, благодаря своей простоте, ясности получила широкое применение как у нас в стране, так и за рубежом. Авторы работ [30,31, 56, //6, /45, /57 ] развили теорию В.З.Власова за счет уточнения и проверки отдельных положений и гипотез, и несколько иной формулировки постановки задачи.
Л.Н.Воробьев в работе [] показал, что при стесненном кручении тонкостенных стержней открытого профиля с неде-формируемым контуром, учет влияния сдвига срединной поверхности в большей степени сказывается на величине перемещений и в меньшей степени на величине нормальных напряжений.
В.Б.Мещеряков [£/--04] получил общие уравнения расчета тонкостенных стержней открытого профиля, в которых дан учет деформаций сдвига и сил внутреннего трения в материале. Показано, что влияние деформаций сдвига на величину частот свободных изгибно-крутильных колебаний зависит от формы поперечного сечения, гибкости, условий закрепления на концах и физических характеристик материала. Это влияние возрастает с ростом номера гармоники.
Исследованию влияния сдвиговых деформаций на напряженно-деформированное состояние анизотропных тонкостенных стержней посвящены работы П.И.Семенова [/24-/26, /28 ^ . Разработана и экспериментально проверена теория расчета анизотропных тонкостенных стержней открытого профиля. Предложены ин-тегро-дифференциальные уравнения деформационного расчета и
19
устойчивости анизотропного неоднородного стеркня с учетом деформаций сдвига. Изучено влияние сдвиговых деформаций на напряженно-деформированное состояние, положение центра изгиба и величину критических нагрузок для анизотропных тонкостенных стержней. Предложена методика расчета конструкций с искусственной анизотропией - балок с гофрированной стенкой. Показано, что даже при расчете изотропных тонкостенных стержней малой гибкости необходимо учитывать деформации сдвига.
Вопросу учета деформаций сдвига срединной поверхности тонкостенных стержней и цилиндрических оболочек посвящены также работы Р.А.Ададурова [2] , П.Д.Мищенко [95] , Г.И.Архарова, Г.Г.Ба-ловнева [5 ] , Л.В.Яицкого [/55] и др.
Нарушение принципа Сен-Венана для тонкостенных стержней обсуждается в статье Г.Ю.Джанелидзе и Я.Г.Пановко [57] . В работе А.Д.Гольденвейзера [5/] на основе качественного анализа интегралов полной системы уравнений теории тонких цилиндрических оболочек показано, что гипотеза о недеформируемости контура выполняется достаточно точно и установлены границы, в которых гипотеза отсутствия сдвигов срединной поверхности не приводит к существенным погрешностям.
Исследования Л.Н.Воробьева [36 ], Г.Г.Баловнева [9 ] ,
Н.Н.Овечкина, А.А.Романова [/59] , В.А.Шматкова [/54 ] , А.А.Дер-качева [54] посвящены уточнению расчетов за счет использования гипотезы прямых нормалей вместо предположения о постоянстве нормальных напряжений по толщине профиля.
Методами теории упругости А.В.Александров [з ] показал, что отклонение в распределении напряжений и деформаций от закона секториальных площадей наблюдается лишь на участке, длина ко-
20
торого соизмерима с размерами сечения. Поэтому формула В.З.Вла-сова #=1А/со.применима при действии продольных сосредоточенных сил.
Вопросу постановки граничных условий для внецентренно сжатых колонн, при наличии упругих диафрагм, стесняющих депла-нацию концевых сечений, посвящены работы Ю.Д.Копейкина [аз]' и А.Н.Дудченко [59] .
Уточнение положения центра изгиба выполнено в работах В.В.Новожилова \_99\ , Л.Н.Воробьева, Л.В.Яицкого \з? ] ,
Л.В.Яицкого [/36 ] , П.И.Семенова [/27] .
Различным вопросам проблемы устойчивости посвящены работы А.Л.Гольденвейзера [50] , Л.Н.Ставраки [/32] , А.В.Гем-мерлинга М , В.В .Болотина [23] и др.
Уточнению уравнений устойчивости тонкостенных стержней по теории В.3.Власова за счет крутящего момента посвящена работа В.Д.Насонкина [^/] .
1.2. Расчет упругих тонкостенных стержней по деформированной схеме
Среди первых работ по расчету тонкостенных стержней по деформированной расчетной схеме можно отметить работы С.П.Вязь-менского \А2 ,*з]. Взяв за основу гипотезы технической теории, но использовав более строгий математический аппарат , он получил систему 12-ти нелинейных дифференциальных уравнений, инте-грирование которых представляет трудность даже при использовании ЭВМ.
Л.Н.Воробьев [зз] , используя кинематические гипотезы В.3.Власова, получил систему 3-х дифференциальных уравнений
21
четвертого порядка с переменными коэффициентами для расчета по деформированной схеме. Уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние упругих тонкостенных стержней,линеаризованы, что очень важно при их интегрировании. Показано, что при центральном сжатии задача об устойчивости в смысле Эйлера может . ставиться только в некоторых частных случаях нагружения.
Б.М.Броуде [уу.йз] , используя уравнения Кирхгофа-Клебша, получил нелинейные дифференциальные уравнения расчета тонкостенных стержней по деформированному состоянию. В работе [2У] Б.М.Броуде определил критические нагрузки для случая чистого изгиба двутавровой балки с учетом конечных деформаций, предшествующих потере устойчивости.
Нелинейные уравнения для внецентренно сжатой в плоскости стенки двутавровой колонны получены Г.МЛувикиным [/5.2] .
Значительное развитие теория расчета по деформированной схеме получила в работах Е,А.Бейлина [//, /2, /з] . Выведе-
на система дифференциальных уравнений равновесия тонкостенных стержней с криволинейной осью. На основе предложенной теории впервые были получены решения многих задач для тонкостенных стержней с криволинейной осью при одновременном действии "активных" и "параметрических" сил. Дана оценка влияния депланаци-онных и угловых связей на критические параметры нагрузок.
А.З.Зарифьян [бй] исследовал устойчивость плоской формы изгиба для тонкостенных стержней с двумя или одной осью симметрии, Исследования показали, что учет деформаций в плоскости большей жесткости для широкополочных колонн и балок может привести к существенному увеличению критических нагрузок.
В работе Г.В.Воронцова [зз] получены дифференциальные уравнения расчета произвольно загруженных тонкостенных стерж-
22
ней переменного сечения на прочность, свободные и вынужденные колебания. Аналогичное решение в вариационной постановке получено в работах [_4/, /5^].
Уравнения устойчивости пространственно-загруженных стержней постоянного и переменного сечения получены в работе Л.Н.Ставраки
[/зз] .
Матричным методом решения систем дифференциальных уравнений деформационного расчета тонкостенных стержней посвящены работы Г.В.Воронцова [40] , В.И.Ольхова [//<?]'.
Э.К.Кеббель [<9/] решает систему дифференциальных уравне-
ний с переменными коэффициентами методом конечных разностей.
В.В.Артемов [4 ] приводит точное интегрирование системы
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих напряженно-деформированное состояние внецентренно сжатых тонкостенных стержней.
Практическому решению задач на основе теории Е.А.Бейлина посвящены работы Г.И.Белого. [/5, /9 ] .
Решению частных задач деформационного расчета тонкостенных стержней открытого профиля посвящены работы Кулвера [/£?] , Даб-ровского [/5^] , Шмида [/<95 ] , Сайла и Шерма [/<9/] .
1.3. Исследование устойчивости тонкостенных стержней за пределом упругости
Работа тонкостенных стержней открытого профиля при пространственном деформировании за пределом упругости изучена недостаточно. В основном теоретические решения получены для задач о потере устойчивости плоской формы изгиба стержней из идеального упруго-пластического материала.
Многочисленные обследования конструкций показали, что их
23
элементы не могут быть загружены "центрально" или строго в плоскости симметрии. За счет случайных эксцентриситетов и начальных ПОГИбеЙ стержни всегда будут загружены внецентренно \а5,62,137,Щ}/5о\ Использование в строительстве высокопрочных сталей и алюминиевых сплавов увеличивает гибкость конструкций и приводит к необходимости учитывать геометрическую и физическую нелинейность при расчетах на устойчивость.
Одним из первых задачу о продольном изгибе стержня в упругопластической стадии в 1889 году поставил Консидер [/37] , ука-
завший на возможность введения в формулу Эйлера вместо модуля Шга некоторого приведенного модуля, учитывающего разгрузку. Одновременно Ф.Энгессер предложил в формуле Эйлера модуль упругости заменить касательным модулем. В 1895 году, после критических замечаний Ф.С.Ясинского, Ф.Энгессер исправил свою ошибку. Теорию приведенного модуля вновь в 1909 году предложил Карман, подтвердив полученные результаты серией экспериментов. Аналогичные результаты в 1912году самостоятельно получены Саусвеллом.
Новым поворотным пунктом в изучении продольного изгиба в упругопластической области были работы Ф.Р.Шэнли (1946-1947 гг.), предположившего, что на некоторой стадии монотонного нагружения центрально-сжатый идеально прямой стержень может начать изгибаться;!, раньше, чем будет достигнута приведенно-модульная нагрузка.
Исследования А.А.Ильюшина [77] , Л.М.Качанова [зо] ,
В.В.Соколовского [/3/] , И.И.Гольденблата, В.А.Копнова \49~\ ,
A.Р.Ржаницына [//5*, )20~\ , П.А.Лукаша [&$] , Н.И.Безухова [/0 ] ,
B.Г.Зубчанинова [70~7А~\ , А.В.Геммерлинга [<*7] заложили ос-
новы современных методов расчета сооружений с учетом упруто-пла-стических деформаций.
24
Вопросу пространственной потери устойчивости внецентрен-но сжатых в плоскости симметрии стержней за пределом упругости посвящены работы А.В.Геммерлинга [^б] , Р.А.Межлумяна
[55] , С.М.Мулина [Яб] , Г.М.Чувикина .
В практических приложениях к настоящему времени наиболее распространенными являются теории пластического течения и теория малых упругопластических деформаций. По словам В.В.Соколовского [/5/] : "Простота и стройность этих теорий наряду с хо-
рошей согласованностью с экспериментом позволяет применить их к решению многихпрактически важных,задач".
Создатель теории малых упругопластических деформаций ,
А.А.Ильюшин [77] , предложил эффективный метод решения задач теории плаотичности - метод "упругих решений". Решение упругопластической задачи по этому методу проводится путем последовательного решения ряда упругих задач, отличающихся от исходной некоторой дополнительной нагрузкой, интенсивность которой определяется величиной распространения пластических деформаций по поперечному сечению и длине стержня.
Доказательства сходимости и обоснование приложения метода упругих решений душ основных задач теории малых упругопластических деформаций даны в работе-И.И.Воровича, Ю.П.Красовс-кого [за] .
А.В.Геммерлингом разработан метод двух расчетных сечений для расчета конструкций на прочность и устойчивость по деформированной схеме [27] .
Р.А.Скрипникова [/7?], используя метод А.В.Геммерлинга, решает задачу об устойчивости сжатого с двухосным эксцентриситетом двутаврового стержня.
25
С.М.Мулия \96 ] предложил метод определения предельных нагрузок, основанный на введении нелинейного закона деформирования путем аппроксимации действительной диаграммы (<э~£) кубической параболой. За предельное принимается такое состояние стержня, при котором максимальные нормальные напряжения достигают предела текучести.
В работах В.Г.Зубчанинова [лз] , В.Г.Зубчанинова,
В.Ф.Зубовича [/4] получены основные уравнения устойчивости сжато-изогнутых элементов с учетом разгрузки и вторичных пластических деформаций. Показано, что учет зон разгрузки приводит к уменьшению (до 3%) предела устойчивости и расчеты сжатоизогнутых стержней на устойчивость можно выполнять без учета разгрузки.
Значительный вклад в создание практических методов расчета упрутопластических балок и колонн внесли теоретические и экспериментальные исследования Б.М.Броуде и Г.Н.Чувикина \_26, 28, 29, /57, /52 ] .
Разработке критериев расчета элементов металлических конструкций по двум группам предельных состояний посвящены работы Г.Е.Бельского , Н.Н.Стрелецкого [/16] , А.А.Потап-
кина [_Н7~\
А.З.Зарифьян [бв] , используя деформационную теорию пластичности А.А.Ильюшина, разработал метод определения перемещений и несущей способности упругопластических тонкостенных стержней открытого профиля с учетом физической и геометрической нелинейности при пространственном деформировании.
Изучению напряженно-деформированного состояния и несущей способности внецентренно сжатых двутавровых стоек посвящены
26
работы Чена, Сантадапорна[/65, /вб\, Чена, Атсуты [_/64~\ , Бирн-стила и Михалоса \_№2~\ , Харстеда, Бирнстила и Леу [/<5/] .
1.4. Влияние остаточных напряжений на несущую способность сжатых элементов из прокатных широкополочных двутавров с параллельными гранями полок
В СССР сооружен первый универсальный балочный стан мощностью в 1,5 млн. тонн по производству широкополочных двутавров с параллельными полками. Данный вид проката является одним из наиболее экономичных горячекатанных профилей. Однако, отличия в технологии изготовления и форме сечения от прокатных двутавров обычного сортамента приводят к появлению значительных остаточных напряжений и необходимости оценки их влияния на несущую способность колонн из широкополочных двутавров.
Изучению величины и характера распределения остаточных напряжений в прокатных двутаврах с параллельными полками, выпускаемых за рубежом, в сварных двутаврах, а также оценке влияния остаточных напряжений на несущую способность сжатых стоек посвящены работы [/44, /47, /59, /£/, /66, /7/, /72, /74, /79, /86 , /вУ] .
Анализ устойчивости проводился в основном для "централь-ко"-сжатых стоек из идеального упругопластического материала.
В работе [ж] изучается влияние остаточных напряжений на местную устойчивость полок.
Данные по исследованию величины и характера остаточных напряжений в некоторых видах широкополочных двутавров отечественного сортамента приведены в монографии [//6~] .
Л.Толл, А.Хьюбер, Л.Бидл [/43~\ указывают на то, что ос- '
27
таточные напряжения могут снижать несущую способность "централь-но"-сжатых колонн из широкополочных двутавров до 30$ при гибкостях Ху- 70-80 . Аналогичные результаты получили авторы [//б'].
В ЩИШСК проведены теоретические исследования по изучению влияния остаточных напряжений на несущую способность внецентрен-но сжатых в плоскости симметрии широкополочных двутавров. В Свердловском отделении ЦНИИПСК экспериментально определены остаточные напряжения в широкополочном двутавре 40БЗ, а также проведены экспериментальные исследования по изучению несущей
несущей способности "центрадьно"-сжатых двутавровых стоек [<95, 86,/40].
Теоретическому исследованию влияния остаточных напряжений на несущую способность внецентренно сжатых с двухосным эксцентриситетом широкополочных двутавров посвящены работы ^60,63 |.
Из зарубежных работ отметим исследования
1.5. Исследование устойчивости элементов конструкций из одиночных уголков
Распространенным типом элементов конструкций опор ЛЭП, башен, мачт, ферм, сквозных колонн (решетки) является уголковое сечение. Расход металла на конструкции из одиночных уголков по стране составляет около 10$. Наиболее распространенный способ крепления уголков в конструкциях - одной полкой. Исследования, проведенные в ЦНИИСК им. Кучеренко, показывают, что при изготовлении ферм из одиночных уголков трудоемкость изготовления уменьшается в 1,5-2 раза по сравнению с обычной конструкцией.
В действующей редакции СНиП П-23-81 стержни из одиночных уголков рассчитываются как„центрально-сжатые, что не соответствует действительному характеру их работы.
Вопросам исследования устойчивости уголковых профилей
28
посвящены работы [/./7, б/, 76,82 , /23, /45, /5о\. В этих работах материал стержня принимается идеально упругопластическим. Теоретические исследования выполнены на основе теории В.3.Власова, в которой секториальный момент инерции для "лучевых" сечений равен нулю. Нами при вычислении секториальных нормальных напряжений использовалась гипотеза прямых нормалей, введенная Воробьевым Л.Н. [зб] для расчета тонкостенных стержней открытого профиля.
Исследования Хохарина А.Х.[/50]к Зайдмана М.З. [б/] посвящены экспериментальному изучению напряженно-деформированного состояния центрально-сжатых уголков.
В работе Сердюкова В.И. теоретически и эксперимен-
тально определялись предельные нагрузки внецентренно сжатых с постоянными эксцентриситетами уголковых профилей. Выявлены резервы прочности по сравнению с методикой расчета по СНиП П-23-81 а также установлен количественный критерий для проверки прочности сечений из одиночных уголков.
Анализ исследований, проведенных за рубежом, по изучению несущей способности сжатых стержней из одиночных уголков приведен в работе [/7б]
Авторы [/Я?] на основе теоретико-экспериментальных исследований предлагают эмпирическую формулу для вычисления критических напряжений внецентренно сжатого уголка 6 =(эо 0,58 , где <60 критические напряжения при продольном изгибе центрально-сжатого стержня. В работе теоретические исследования приведены на
основе технической теории Власова В.З., материал принят идеально упругопластическим. Показано, что влияние остаточных напряжений на предельные нагрузки внецентренно сжатых уголков
29
не превышает 4$, более значительно влияние (до 10$) начальной погиби и граничных условий.
Аналогичные результаты получены в работе [/75] .
1.6. Экспериментальные исследования несущей способности тонкостенных стержней открытого профиля
Каждое теоретическое исследование, как бы ни была стройна и логична расчетная математическая модель, нуждается в тщательной экспериментальной проверке.
С целью проверки теоретических решений А.В.Геммерлингом и его учениками проведена большая серия экспериментов по исследованию напряженно-деформированного состояния центрально'-и вне-центренно сжатых в плоскости симметрии тонкостенных.стержней двутаврового сечения. Предельные нагрузки хорошо согласуются с теоретическим решением по методике "двух расчетных сечений", однако экспериментальные прогибы оказались намного больше теоретических значений.
Большое значение для создания нормативных документов имели обширные и тщательно выполненные опыты Г.М.Чувикина \_f5f, /52 ] по исследованию максимальной нагрузки сжатых с двухосным эксцентриситетом тонкостенных стержней двутаврового и таврового сечений. Изучено влияние стеснения депланации, изменения гибкостей и эксцентриситетов на несущую способность стоек. Экспериментальные максимальные нагрузки в основном оказались больше' теоретических значений.
В.В.Пинаджаном [//4 ] проведена серия испытаний двутавровых стоек при сжатии с двухосным эксцентриситетом. Опытные перемещения и нормальные напряжения удовлетворительно согласуются с теоретическими результатами.
»
30
Исследованию внецентренно сжатых,с различными эксцентриситетами по концам,алюминиевых колонн посвящена работа С.А.Баг-дасаряна [7] .
Большая серия экспериментов по изучению упругих и упругопластических внецентренно сжатых с двухосным эксцентриситетом стержней различного сечения из алюминиевого сплава, проведена А.З.Зарифьяном и его аспирантами [4, S9, /ss~j .
В.В.Артемов [-4] испытал в упругой области двутавровые и швеллерные профили. Показано хорошее согласование экспериментальных и теоретических значений параметров напряженно-деформированного состояния стоек.
А.Н.Дудченко и В.П.Юзиков с привлечением теории
математического планирования эксперимента провели исследование напряженно-деформированного состояния двутавровых \_59~\ и тавровых [/55'] профилей. Получено удовлетворительное согласование между экспериментальными предельными нагрузками и теоретическими, найденными по методике А.З.Зарифьяна [бй] .
Л.П.Шелестенко [/53] провел испытания сварных "централь-но"-сжатых двутавров с целью изучения влияния остаточных напряжений от сварки на максимальную нагрузку стоек. Показано, что высокий отпуск значительно повышает максимальную нагрузку сварных двутавровых профилей.
В Свердловском отделении ВДИИПСК [///, /40~] проведены исследования "центрально"-сжатых колонн, изготовленных из двутавров (типа Б ТУ-14-2-24-72) с параллельными гранями полок. Принятая расчетная схема - защемление обеих концов - требует уточнения, так как при принятой методике испытаний (свободное опирание фрезерованных торцов испытуемого образца на плиты пресса) считать концы образца абсолютно защемленными нельзя.
31
Исследования по экспериментальному изучению работы внецентренно сжатых тонкостенных стержней открытого профиля про-
двутавров с параллельными полками (сортамента США) как "центрально "-сжатых колонн. Показано, что остаточные напряжения могут снижать максимальную нагрузку при гибкостях Х-70-90 до 25$.
Из обзора теоретических и экспериментальных работ, посвященных устойчивости тонкостенных стержней открытого профиля, следует, что:
- к настоящему времени действительная работа прогрессивных видов проката - широкополочных двутавров, тавров -изучена недостаточно. В особой степени это относится к учету ВЛИЯНИЯ остаточных напряжений и начальных несовершенств на максимальную нагрузку "центрально" - и внецентренно сжатых с двухосным эксцентриситетом стоек;
- нет обоснованных рекомендаций о выборе величины и характера распределения остаточных напряжений в широкополочных двутаврах отечественного производства;
- отсутствует методика расчета внецентренно сжатых с двухосным эксцентриситетом элементов металлических конструкций с учетом остаточных напряжений от проката. Требуется разработка методики расчета и на ее основе создание алгоритмов
и программ для ЭВМ;
- число теоретических и экспериментальных исследований по определению несущей способности внецентренно сжатых с двухосным эксцентриситетом уголковых профилей невелико. Необходимо
- Киев+380960830922