Нелинейная фотоупругость в механике разрушения

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ.................................................... 5
1.1. Состояние вопроса. Задачи исследования............... 7
1.2. Краткий обзор поляризационно-оптических методов, работающих по схеме исследования на просвет.............. 13
1.3. Метод фотоупругих покрытий.......................... 24
1.4. Общая характеристика работы......................... 29
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФОГОУПРУГОСТИ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЫЮЕ ОЬ(Х:НОВА1 ШЕ ПРИНЯТЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ.................................. 43
2.1. Система координат и меры деформаций при экспериментальном исследовании больших деформаций .... 43
2.2. Пьезооптические материалы для исследования больших деформаций............................................... 49
2.3. Уравнения связи напряжений и деформаций для эластомеров.............................................. 56
2.4. Законы нелинейной фотоупругости и их экспериментальная проверка............................... 67
2.5. Вопросы моделирования при исследовании больших перемещений.............................................. 85
2.6. Способы разделения напряжений и деформаций при упругом деформировании................................... 90
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ТРЕЩИН В ЭЛАСТОМЕРАХ ПРИ БОЛЬШИХ У ПРУ 1 ИХ ДЕФОРМАЦИЯХ ... 101
3.1. Обзор литературы. I Остановка задачи............... 101
3.2. Определение напряжений предразрушения при растяжении резиновых пластин с трещиной............................ 108
3
3.3. Концентрация напряжений и деформаций у вершин трещин 114
4. ИССЛЕДОВАНИЕ БОЛЬШИХ ПЛАСТИЧЕСКИХ
ДЕФОРМАЦИИ В МЕТАЛЛАХ МЕТОДОМ ФОТОУПРУГИХ ПОКРЫТИЙ................................................. 125
4.1. Методика и техника эксперимента при исследовании больших деформаций методом фотоупругих покрытий 126
4.2. Определение напряжений при больших пластических деформациях............................................. 129
4.3. Способы определения границ пластических зон......... 135
4.4 Исследование задач механики трещин при развитых
пластических деформациях............................. 143
4.5. Напряженно-деформированное состояние в шейке плоских
металлических образцов при растяжении............... 158
4 6. Концентрация напряжений и деформаций в пластической области................................................. 180
4.7. Оценка погрешности исследований..................... 189
5 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗОНАХ ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ................................... 197
5.1. Обоснование гипотезы автономности напряженного состояния вблизи сингулярных точек и других концентраторов.......................................... 198
5.2. Модель напряженного состояния предразрушения по данным поляризационно-оптических исследований 208
4
5.3. Некоторые предложения по практическому использованию результатов исследования в задачах инженерного
проектирования.................................... 215
6. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРУШЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ................................ 230
6.1. Моделирование разрушения фунтовых плотин, возведенных на вечной мерзлоте....................... 230
6.2. Исследование температурных напряжений в трехслойных стеновых панелях при эксплуатации их в северных условиях............................................. 238
6.3. Изучение пластического деформирования сварных соединений в зоне разрушения......................... 257
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................ 266
ЛИТЕРАТУРА................................................ 273
11РИЛОЖННИЯ. Акты внедрения............................... 313
5
1.ВВЕДЕНИЕ
Изучение стадии предразушения элементов конструкции при наличии больших пластических деформаций или трещин позволяет более
объективно оценить их несущую способность, прочность и надежность В последние десятилетия получило развитие новое научное направление механики твердого деформируемого тела - механика разрушения. Это научное направление нуждается в экспериментальной базе для проверки и обоснования основных теоретических положений. В линейных задачах для этой цели эффективно используется метод фотоупругости в классическом варианте. Однако комплексное решение проблем прочности и разрушения неминуемо приводит к необходимости полного и корректного
исследования нелинейных эффектов, связанных как с заметным изменением конфигурации тела (геометрическая нелинейность), так и проявлением пластичности (физическая нелинейность). Несмотря на успехи в создании новых мощных вычислительных машин, задачи нелинейной механики разрушения представляют особый класс задач, решение которых встречает серьезные математические трудности при применении как аналитических, так и численных методов.
Для экспериментальною исследования задач механики разрушения следует признать весьма эффективными поляризационно-оптические методы, которые фактически являются методами тензометрии с нулевой базой измерения и позволяют вести исследования неоднородных полей с большими градиентами напряжений и деформаций по всему полю
исследуемого объект одновременно. С применением оптически чувствительных эластомеров типа полиуретановых каучуков как для изготовления прозрачных моделей, гак и в методе фотоупругих покрытий, появилась возможность проводить исследование задач разрушения
6
практически до любых реально возможных пределов деформирования (в настоящем исследовании диапазон изменения деформаций находился в интервале от -60% до 250% относительных удлинений, но в случае необходимости он может быть расширен) Выход за рамки линейной классической фотоупруюсти потребовал разработки нового направления поляризационно-оптических методов - нелинейной фотоупругости. Возникла необходимость заново пересмотреть и решить основополаїающие проблемы метода фотоупругости с учетом геометрической и физической нелинейности: выбрать систему координат и все определяющие уравнения, учесть особенности методики и техники эксперимента, заново решить проблему расшифровки оптических данных, получить условия моделирования, произвести оценку погрешностей и т.д., что и составило предмет насюящего исследования. Разрабатываемый метод может служить не только для проверки достоверности теоретических положений или решений нелинейных задач, но в ряде случаев до настоящею времени является единственно возможным методом их исследования и может направлять и корректировать дальнейшее развитие теории, помочь сформулировать физически точные модели механики деформируемого твердого тела, используемые в теоретических расчетах и др.
7
1.1. Состояние вопроса. Задачи исследования
Механика разрушения как научное направление получила интенсивное развитие после введения Ирвиным в 1957 году понятия коэффициента интенсивности напряжений (КИН), вытекающего фактически из классической теории упругости и лежащего в основе теории хрупкого разрушения. Моделирование эффекта влияния пластической зоны небольшого размера на величину раскрытия трещины с помощью некоторого увеличения ее длины с условным внедрением в пластическую область и развитие этой методики составило основу для построения теории квазихрупкого разрушения, основанного на учете маломасштабиой текучести. С шестидесятых годов наблюдается бурное развитие и становление механики разрушения, отраженное во многих публикациях зарубежных и отечественных исследователей:
A.Е.Андрейкив, Г.ИНаренблат, М.А.Греков, В. В. Григорьев-Голубев, НИ Давиденков, Ю М Даль, Г.Д.Дель, В А.Дудников, В М.Корнев, Б А Костров, Б А Кудрявцев, А.А.Лебедев, ЛП.Мазурак, Н А .Махутов, Е.М Морозов, Н.Ф.Морозов, Н.И.Мусхилишвили, Л.В.Никитин,
B.С.Никифоровский, В. В. Новожилов, С.С.Одииг, В.В.Панасюк,
B.3.Партой. Г.С.Писаренко, А.К.Прейс, А.В.Проскура. В.И.Резннков. И.П.Рене. М.П.Саврук, В.М.Сегал, Л.И.Слепян, А.С.Федоров,
C.А.Христианович, Е.И. Шемякин, Н.Г.Чаусов, Г.П.Черепанов, К.Ф Черных, С.Я .Ярема, A.Argon, P.W.Bridgman, D.Broek, W.H.Chen, J.W.Dally, J.Dufly, D.S.Dugdale, G.R.Irwin, A.A.Griftlth, P.W.Hill, S J.Kline, A.S.Kobayashi, H.Libowitz, F.A.McClintock, Y.Murakami, G.U.Oppel, E.O.Orow'an, P.Paris, G R Rice, G.C.Sih, C.VV.Smith, 1.Sneddon, H.Tada, P S ITieocaris, H.M Wesergaard и др
8
За небольшим исключением (В.В.Новожилов, К.Ф.Черных, Н Н Давидснков. Ю.М.Даль и некоторые другие) работы перечисленных выше ученых относятся к развитию разделов хрупкого и квазихрупкого разрушения, где величины деформаций относительно невелики, по крайней мере, можно считать, что размеры тел в процессе деформирования не меняются
Однако, в последние годы произошло смещение интереса в анализе и проектировании конструкций в область относительно больших деформаций, что вызвано переходом от использования высокопрочных материалов к среднепрочным, весьма вязким, в которых могу! возникать большие пластические зоны с большими деформациями, вызывающими изменение геометрии исследуемых объектов В этом случае теория квазихрупкого разрушения (область маломасштабной пластичности) становится неточной и требует дальнейшего серьезного развития и перехода на качественно новый уровень деформирования: необходим учет криволинейной системы координат, уточнение мер деформаций и напряжений, применение уравнений механики твердого деформируемого тела с учетом больших деформаций и т.д., то есть создание новой теории КИН при больших деформациях, или механики нелинейной разрушения. Кроме того, немаловажную область применения в современной технике и строительстве занимают нневмонадувные конструкции и резинокордные изделия, которые работаю! в области больших упругих деформаций, что также требует разработки теории разрушения в згой области деформирования.
Нелинейные эффекты связаны с геометрическими и физическими особенностями процесса деформирования. Геометрическая нелинейность обусловлена конечностью перемещений и деформаций, вращением материальных объемов тел и т.д. Физическая нелинейность, нередко
9
совместно с геометрической, чаще всего возникает у источников концентрации напряжений в зонах геометрической и силовой неоднородности, т.е. в местах резкого изменения формы или нагрузки, а также в местах механической неоднородности - по поверхности соединения разномодульных материалов. Линейная концепция, господствовавшая в строительной механике, была вынужденной, вызванной отсутствием эффективных методов решения нелинейных задач. Гак. например, расчет конструкций с трещинами требует громоздких и длительных вычислений, огносительная точность которых до сих пор остается под вопросом из-за отсутствия обоснованной и подтвержденной теории расчета напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины на всех последовательных этапах деформирования. Используемая в теоретических решениях идеализация свойств материалов, расчетных схем, введение упрощающих допущений существенно снижают точность выполненных решений. Точные решения получены лишь для тел простой формы, в основном, задач однородного деформирования Колес сложные нелинейные задачи разрушения при наличии концентраторов, как правило, решаются приближенно с введением допущений и гипотез и потому требуют экспериментальной проверки.
Экспериментальные исследования традиционно играют большую роль в механике твердою деформируемою тела, направляют и корректируют развитие теории. Существует несколько эффективных методов экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций. Вот некоторые их них: метод муаровых полос, метод сеток, тензометрирование с помощью тензорезисторов и других тензодатчиков, метод хрупких тензочувствитсльных покрытий. рентгенография, теневой оптический
10
метод каустик, спскл-интсрферометрия, голографическая интерферометрия, методы муаровой спекл- и спекл-сдвиговой интерферометрии, классическая фотоупругость, метод фотоупругих покрытий идр
Различные экспериментальные методы исследования напряженно-деформированною состояния не исключают, а напротив, дополняют друг друга. Каждый экспериментальный метод имеет свою область эффективного использования, свой диапазон работы, свои достоинства и недостатки. Установление разумных пределов применимости каждого и выбор типа задач, которые наиболее успешно решаются тем или иным методом, является одной из важных проблем исследования напряжений и деформаций
R настоящей работе для экспериментального исследования задач механики разрушения используются поляризационно-оптические меюды, позволяющие получить наглядную картну распределения напряжений и деформаций в виде картин полос интерференции и полей изоклин. Эти методы наиболее эффективны для изучения напряженно-деформированного состояния вблизи концентраторов и трещин, в том числе и в нелинейных областях деформирования. Л источники концентрации, как известно, являются наиболее опасными с точки зрения появления пластических деформаций и трещин в локальной зоне вблизи них. отсюда же, как правило, начинается разрушение конструкций.
Значи тельный вклад в развитие поляризационно-оптических методов исследования напряжений внесли отечественные и зарубежные ученые: X К Абен, А Я.Александров, A.Angioletti, M X.Ахметзянов,
И.И.Бутаков. Г.С.Варданян, В.К.Воронцов. J.W.Dally, И И.Демидова, Л.Дюрелли, Т ЮКепнч, A Kobayashi, И Х Костин, В М Краснов, A.Lagardc, JI.MЛобанов, Т.Д.Максутова, В.П.Нетребко, G.Oppel,
11
.1.Т.Рт<1сга, П.И.Полухин, А.К Прейсс, Н.И.Пригоровский, \V.Riley, И.А.Разумовский, А.С.Ракин, В.И.Савченко, В.Н.Сахаров, Б И Тараторил, Р.ТЪеосапз, В.Ф.Трумбачев, БЫ. У таков, М.БгосЫ, Г.Л.Хесин, Н А Щеголевская. С.П.Шихобалов, Е.И.Эделытейн, Г./апбтап и лр.
Классическая фотоупругость, т е. исследование задач в линейной постановке, наиболее полно изложены в нескольких монографиях {44, 173, 269 и др.]. Часть работ отмеченных выше авторов содержит результаты исследования нелинейных задач георегичсскими или экснериметальными способами [32, 78-^80, 94, 101*103, 125, 215, 216, 263*265 и др. ], но, как правило, при относительно небольших деформациях.
Сведения о методах исследования нелинейных задач при больших деформациях недостаточно систематизированы и опубликованы в отдельных стагьях и главах монографий: в работах В.К.Воронцова, 11 И.Полухина и П И Приюровского (94, 213, 215, 216| исследовались нелинейные задачи, связанные с технологией обработки металлов с использованием полимерных материалов, обладающих ползучестью и оптическим крипом; в статьях Г.И.Фельдмаи и Ь.М Горелика [101-г 103] приведены результаты изучения больших упругих деформаций с помощью полиуретана СКУ-6, но расшифровка экспериментальных данных в этих работах проведена на основе линейной теории деформирования; в трудах А.Анджиолегги [52], А.Дюрелли, У.Райли [125], Л.Трелоара 1257], К.Б-ИМт [352], Б.НУшакова [263*265, 363, 364], Г.М Бартенева, В11.Никифорова. Т.Н.Хазановича [78-5-80] и др. описаны оптические свойства некоторых резин и примеры их использования Однако раздел поляризационно-оптических методов исследования напряжений -нелинейная фотоупругость - требует дальнейшего обобщения и систематизации данных, тс четкою оформления метода нелинейной
12
фотоупругости в отдельное направление и приложение его к исследованию нелинейных задач механики разрушения.
Цель и задачи работы: разработка методов нелинейной
фотоупругости - способов экспериментального исследования нелинейных задач разрушения, позволяющих расширить границы применимости поляризационно-оптических методов на область нелинейного деформирования в интервале больших деформаций, апробация методики на реальных задачах инженерного проектирования. Более детально задачи исследования можно сформулировать следующим образом:
получение определяющих уравнений метода нелинейной фотоупругости и их экспериментальная проверка, создание методов обработки оптических данных и разделения напряжений в случае большой геометрической и физической нелинейности исследуемых объектов, когда необходимо учитывать изменение их геометрии;
- отработка особенностей техники проведения поляризационнооптических экспериментов при больших перемещениях и других методических вопросов;
- реализация полученных рабочих методик метода нелинейной фотоупругости мри исследовании плоских задач разрушения на образцах из резиноподобных эластомеров;
- решение задач пластического деформирования методом фотоупругих покрытий при конечных деформациях;
- разработка рекомендаций по практическому использованию методов нелинейной фотоупругости в нестандпртных задачах инженерного проектирования.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались поляризационно-оптические методы физической оптики, методы прикладной математики, уравнения механики
13
твердого деформируемого тела. В процессе решения конкретных инженерно-технических задач и при оценке эффективности метода применялись аналитические и численные способы расчета. Обработка экспериментальных данных с разделением напряжений и деформаций производилась с помощью компьютеров различных типов.
Ниже дается краткая сравнительная характеристика нескольких основных схем поляризационно-оптических методов исследования напряжений и деформаций: классической фотоупругости, способов
исследования объемных задач (метода составных фотоупругих моделей, замораживания, рассеянного света), методов фотоиластичности и фотоползучести, фотоупругих покрытий. Указанные методы анализируются в основном по следующим параметрам: характерные особенности каждого метода, диапазон измерений, очерчивается круг решаемых задач, отмечаются преимущества и недостатки.
1 2 Краткий обзор поляризационно-оптических методов, работающих по
схеме исследования на просвет
1.2.1. Классическая фотоупругость. Плоская задача. В основе всех схем поляризационно-оптических методов исследования напряжений и деформаций лежит явление искусственного двойного лучепреломления, которое возникаег во многих прозрачных материалах, приобретающих под воздействием напряжений оптическую анизотропию. Степень анизотропии зависит от оптико-механических свойств материала и напряженно-деформированного состояния объекта и характеризуется тензором диэлектрической проницаемости. Общая теория пьезооп гического эффекта изложена в подразделе 2 4.
14
Методика исследования плоских линейно-упругих задач (классическая фотоупругость) подробно описана в монографиях М.М.Фрохта [269], Э.Кокера, Л.Файлона 1149], А.Дюрелли, У.Райли [125], А Я.Александрова, М.X.Ахметзянова [44]. трехтомнике под редакцией I Л.Хесина [173] и др.
Оптические величины, связанные с компонентами тензора диэлектрической проницаемости определяются при помощи поляризационной установки, когда через прозрачную нагруженную модель пропускается поляризованный свет, а на экране возникает интерференционная картина, связанная с напряженно-деформированным состоянием модели. При нормальном просвечивании модели определяются оптическая разность хода б и направления главных осей диэлектрикческою тензора а.
Если нагруженную модель просвечивать белым (без светофильтра) поляризованным светом, то в тех областях, где направление одной из главных осей диэлектрического тензора совпадает с направлением плоскости поляризации, наблюдаются темные линии, хорошо заметные на цветной картине полос интерференции. 'Тги линии называются оптическими изоклинами, но поскольку при упругом деформировании первоначально изотропных моделей углы наклона главных осей диэлектрического тензора совпадают с углами наклона главных напряжений, оптические изоклины совпадают с механическими. Таким образом, изоклина представляет собой линию, вдоль которой направления главных напряжений постоянны и совпадают с оптическими осями поляризатора и анализатора в скрещенном плоском полярископе.
Интерференционная картина полос, занимающая все поле модели и связанная с напряженным состоянием в ней. обрабатывается обычно в монохромаэическом свете, чаще в зеленом с длиной волны >.=541 рр.
15
Каргина полос обладает свойством горизонталей. Каждая интерференционная полоса соединяет точки с одинаковой оптической разностью хода, равной
б=пА,. (1.1)
п - представляет собой порядок полосы, который устанавливается
подсчетом числа затемнений, прошедших через исследуемую точку в процессе нагружения модели.
Оптическая разность хода в классической фотоупругости линейно связана с разностью главных напряжений а] и а: зависимостью
&=С„Ь(а, - <т2). (1.2)
Здесь Со - оптическая постоянная по напряжениям, Ь - толщина плоской модели.
Соотношение (1.2) называется законом Вертгейма, или основным законом фотоупругости
Для расшифровки оптических картин немаловажное значение имеет понятие цены полосы материала оь"\ которая измеряется в МПа см на олну полосу, представляет собой разность главных напряжений, вызывающих в модели толщиной Ь=1 см появление одной полосы, и обычно определяется тарировочными испытаниями [44] с помощью зависимости
°“= „
В качестве модельных материалов для исследования упругих задач используются прозрачные полимеры [44], работающие упруго в исследуемом диапазоне, характеристики некоторых из них приведены в подразделе 2.2.
16
В результате поляризационно-оптического исследования при упругом линейном деформировании по интерференционной картине определяются разности главных напряжений и их направления. В ряде случаев этих данных достаточно для оценки прочности конструкций. Если нужно знать отдельные значения напряжений, то необходимо выполнить операцию их разделения В классической фотоупругости разработано несколько надежных способов разделения напряжений - экспериментальных и численных [44, 269], решены вопросы моделирования. Кроме того, когда выполняется условие Леви-Мичелла, исследование упругих задач при плоской деформации можно производить на моделях, находящихся в плоском напряженном состоянии, выполнив пересчет упругих постоянных
[44].
Методы классической фотоупрутости для исследования плоских упругих задач разработаны еще в начале века, а в настоящее время способы обработки оптических данных отработаны настолько хорошо, что могут широко использоваться не только при проведении научных исследований, но и в инженерной практике Значительно повысилась эффективность ранее используемых численных способов разделения напряжений [269] благодаря использованию ЭВМ [44]. Кроме того, вследствие применения интерферометрических методов получения изопа.хик (линий равных сумм главных напряжений) с помощью лазеров, усовершенствован классический экспериментальный способ разделения, основанный на замерах изменения толщины модели под нагрузкой, ранее отличавшийся большой трудоемкостью
Методами классической фотоупругости решено много практически важных задач: получено распределение напряжений в элементах строительных конструкций, исследована работа ряда гидросооружений, концентрация напряжений в деталях и узлах машин, напряженное
17
состояние в композитных изделиях - в зонах склейки разномодульных материалов и т.д. [44, 125, 149, 173, 269, 289 и др.].
1.2.2. Методы исследования пространственных задач. После того как методика исследования напряженного состояния объектов на плоских моделях достигла совершенства, в тридцатых годах она была перенесена на исследование пространственных упругих задач, в результате получили развитие такие разновидности метода фотоупругости, как метод "замораживания", метод составных моделей, метод рассеянного света и др. Ниже дается краткий обзор грех наиболее распространенных поляризационно-оптических методов исследования упругих объемных задач в области линейною деформирования, выполненный на основе работ [44, 144, 287], где отражена история их развития, указаны авторы и разработчики этих методов.
Метод "замораживания" является довольно мощным и хорошо разработанным средством экспериментального исследования объемных задач. Модели изготовляются из специальных термореактивных полимеров, которые в зависимости от температуры могут находится в стеклообразном, высокоэластическом и вязкотекучем состоянии. Переход материала из стеклообразною в высокоэластическос состояние характеризуется резким возрастанием деформаций образца и уменьшением модуля упругости. Модель, изготовленную из такого полимера, наїревают до высокоэластинекого состояния несколько выше температуры "замораживания", выдерживают некоторое время при этой температу ре под нагрузкой, чтобы обеспечить равномерный прогрев, а затем медленно охлаждают до температуры стеклования, не снимая нагрузки. После охлаждения объемной модели до комнатной температуры ее разгружают, но оптическая анизотропия материала, связанная с механическими напряжениями, осгастся зафиксированной в модели.
18
Оптическая анизотропия не нарушается, даже когда модель разрезают на тонкие слои, которые исследуют в обычном полярископе, используя методы, разработанные для исследования задач двухмерной классической фотоупругости. В результате разделения напряжений в исследуемом слое определяю! квазнглавные напряжения в его плоскости. Если необходимо найти напряжения в других плоскостях, то нужно либо исследовать одновременно две идентичные модели, либо использовать один из подходов, который состоит в исследовании подерезов, сделанных перпендикулярно плоскости основного среза.
К достоинствам метода "замораживания" относится возможность проведения исследования напряжений в пространственных задачах теми же методами, которые используются для решения плоских задач. Однако трудоемкость полного анализа напряжений в трехмерной модели на порядок выше, чем в сопоставимой плоской. Кроме того, метол "замораживания" напряжений в модели с последующей ее распиловкой на срезы является разрушающим методом испытания, т.е. модель в таких исследованиях можно использовать только один раз и лишь на один вид загружения К другим недостаткам метода относится большое различие коэффициентов Пуассона в высокоэластическом состоянии модели (у=0,5) и в стеклообразном (у=0,33ч-0,37), что вносит погрешности в измеряемые данные. И еще один вид погрешностей, которые возникают при "замораживании”, вызван тем, что метод применим только к линейноупругим задачам, а в местах приложения нагрузки или вблизи различных геометрических концентраторов возникают нелинейные зоны с нелинейным поведением материала, которые, являясь наиболее напряженными и опасными местами, должны быть условно исключены при проведении измерений.
19
Метод составных моделей, используемый для исследования пространственных задач, отличается простотой обработки экспериментальных оптических данных, идентичной с двумерной задачей в классической фотоупругости, упрощением экспериментальных работ -изготовление моделей и их исследование ведется при комнатной температуре. В этом методе более точно, чем при "замораживании", выполняются требования теории подобия Метод дает возможность определять напряжения от различных нагрузок на одной модели, но при этом число сечении ограничено. Если необходимо детальное исследование объекта, то необходимо изготовление двух или более моделей с вклейками по разным направлениям, при этом проводится многовариантное нагружение каждой при комнатной температуре.
В основе метода сосгавных моделей лежит исследование объемных моделей, изготовленных из прозрачных материалов с нулевой или малой оптической чувствительностью, в исследуемое сечение которых вклеивается тонкий слой оптически чувствительного материала. При этом должно выполняться равенство упругих характеристик материалов модели, вклейки и клея. Наиболее распространенным отечесгвенным материалом для изготовления моделей является оргстекло, обладающее малой оптической чувствительностью, а для вклеек чаще всею используются материалы на основе эпоксидных смол. В такой модели можно измерить с достаточной точностью лишь оптическую разность хода методом полос и не удается по обычной схеме определить направления квазиглавнмх осей во вклейке. Последний факт является основным недостатком метода составных моделей. Модели с криволинейными очертаниями исследуются в иммерсионной ванне.
Кроме описанной схемы разработано несколько разновидностей метода составных моделей [44]: исследование модели из двух материалов
20
с одинаковыми упругими постоянными, но с разной ненулевой оптической чувствительностью; использование полупрозрачных и зеркальных слоев; метод вклеенного поляроида и другие.
В методе рассеянного света объемная фотоупругая модель изготовляется "замутненной" мелкодисперсными частицами, размеры которых соизмеримы с длиной волны света. Падающий луч при этом будет рассеиваться в каждой точке и создавать вторичный источник плоскополяризованного свсза, который распространяется в радиальном направлении от источника. Такая поляризация, создаваемая внутренним рассеиванием. эквивалентна размещению внутри фотоупругой модели поляризатора (или анализатора) в произвольной плоскости и позволяет получить информацию о напряженном состоянии. В методе рассеянною света при исследовании пространсгвенно-напряженных моделей обычно поляризованный свет пропускается через модель в виде тонкого пучка параллельных лучей вдоль интересующего исследователя сечения, а интерференционная картина наблюдается в направлении нормали к лому сечению Метод рассеянною света позволяет производить полное исследование модели по любым сечениям и при различных нагрузках без "замораживания" и изготовления составных моделей, обеспечивая неразрушающий способ исследования объемных задач В этом методе строже, чем в методе "замораживания", выполняются условия подобия
Основными трудностями при изучении напряженного состояния методом рассеянного света являются трудоемкость проведения эксперимента и сложность интерпретации оптических явлений. Однако в последнее время достигнуты существенные усовершенствования в технике метода рассеянною света, появились новые возможности, основанные на использовании лазеров. В будущем этот метод может стать
21
одним из основных способов моделирования пространственных объектов не только в случае их упругой работы, но и в задачах пластичности и ползучести. Отметим, что для последних типов задач метод "замораживания" принципиально неприменим, а использование метода составных моделей чрезвычайно осложнено необходимостью подбора нечувствительною материала модели и высокочувствительного материала вклейки с одинаковыми механическими характеристиками, что практически невыполнимо в случае необходимости моделирования неупругой работы. Кроме того, возможно принципиальное применение метода рассеянного свега для исследования динамических задач, если будут преодолены технические трудности, связанные с невысокой интенсивностью рассеянного света.
1.2.3. Фотоползучесть и фотопластичносгь - это поляризационно-оптические методы исследования напряжений в неупругих задачах на модельных материалах, проявляющих существенную ползучесть или пластические свойства, а также при использовании метода аналогий. Методы изложены в работах И.И.Бугакова, И.И Демидовой [90, 911, В К Воронцова. И И Полу хина, А В. Кудри на, Н А Чичснева [94, 213].
11.И.Приюровского [215, 216]. В.П.Нетребко, Г.З.Шарафутдинова [189, 190], А.Я Александрова, М.X. Ахметзянова [44] и др.
Многие полимерные материалы при относительно невысоких уровнях нагружения являются линейно-ползучими. С их помощью моделируются задачи линейной теории наследственности, в том числе и конструкционных элементов из полимеров. Этот метод получил название метода линейной фотоползучести.
Ползучесгь металлов при высоких температу рах характеризуется, во-первых, нелинейной зависимостью между скоростью ползучести и напряжением, во-вторых, тем, что большая чаегь деформаций ползучести
22
необратима. Подобие кривых ползучести наблюдается у многих металлов и полимеров, В методе нелинейной фотоползучести, развитой применительно к моделированию задач ползучести металлов, при достаточно высоком уровне нагружен и я моделей зависимость между скоростью ползучести и напряжением в модельных полимерах также нелинейна Но в отличие от металлов в полимерах (независимо от уровня напряжений, температуры и времени испытания) накапливаются в основном обратимые деформации ползучести, исчезающие с течением времени в разгруженном теле. Поэтому методом нелинейной фотоползучести с помощью моделей исследуются задачи ползучести металлов при неизменных внешних нагрузках, объемных силах и температурах Основные задачи фотоползучести исследованы на "молодом" целлулоиде, хотя используются и другие полимеры. Свойства целлулоида, характеризующие ползучесть, зависят от температуры исследования, степени пластификации, возраста материала. '*го дает возможность при моделировании ползучести мегаллов во многих случаях выполнить условия подобия.
Метод фотопластичности позволяет исследовагь нелинейные упруго-пластические задачи на моделях из прозрачных материалов с использованием полимеров или пластичных кристаллических "прозрачных металлов".
Исследование задач пластичности на "прозрачных металлах" производится с помощью моделей из галлоидных солей серебра, галлия и различных сплавов на их основе. Гак диаграмма растяжения наиболее изученного материала - хлористого серебра подобна диаграмме растяжения некоторых металлов, а разрушение при растяжении происходит с образованием шейки. Установлено, что в "прозрачных металлах" выполняется линейная зависимость между оптической
23
разностью хода и напряжением при растяжении как при упругих, так и при пластических деформациях, те. выполняется основной закон фотоупругости в форме ВертгеЙма (1.2) и за пределами упругости, что упрощает расшифровку экспериментальных данных.
Задачи фотопластичности, исследуемые с помощью полимеров, проявляющих ползучесть, решаются методом аналогий. Материал модели, соответствующий момент времени, температу ра испытаний подбираются так, чтобы кривая ползучести была подобна кривой упрочнения натурного пластичного материала. Тогда поля напряжений в натуре и модели в случае выполнения геометрического и силовою подобия будут также подобны. Отмеченный метод является методом матемагического моделирования. Он позволяет использовать подобие диаграмм растяжения некоторых пластичных металлов и прозрачных полимеров при посгоянных скороа ях нагружения для моделирования пластичности металлов при помощи пластмасс, деформирование которых может быть описано уравнениями нелинейно-упругого тела. Данный подход справедлив только в случае простого нагружения, так как только в этом случае уравнения теории пластичности и физически нелинейной теории упругости совпадают. Таким образом, в рассматриваемой постановке задачи фотопластичности решаются на феноменологической основе при использовании теории пластичности и феноменологической реологии.
Для изготовления реальных фотопласт ичных моделей используют следующие материалы целлулоид, полистирол, нитрат целлюлозы, поли карбонатную смолу и другие аморфные соединения. Получается, что при решении практических задач методом феноменологической фотоупругости не обязательно удовлетворяются требования подобия природы пластической деформации в изучаемом натурном пластичном
24
металле и фотопластичном модельном полимере, достаточно выполнения внешнего подобия в диаграммах растяжения модели и натуры
К оптически чувствительным материалам, используемом в фотопластичноси, предъявляются гораздо более жесткие требования [94], чем для материалов, применяемых в классической фотоупругости, где достаточно знать лишь модуль упругости, коэффициент Пуассона и цену полосы. В методе фотопластичности значтелыю усложняется проблема разделения напряжений и деформаций, для этого недостаточно иметь картину изохром и иоле изоклин Поскольку оптический эффект зависит от скорости деформации и не является однозначной функцией напряжений, для разделения необходимо получение дополнительных экспериментальных данных. Помимо этого, для многих фотопластичных материалов из-за сложности оптической зависимости часто бывает неясно, к чему относятся изоклины - к напряжениям или деформациям. Кроме того, имеются трудности, связанные с интерпретацией граничных условий при экспериментальном решении задач пластичности, особенно при моделировании процессов обработки металлов давлением.
В настоящее время методом фотопластичности исследованы, в основном, плоские задачи при относительно небольших пластических деформациях, хотя отмечается перспектива решения и трехмерных задач [44, 287] при применении в методах фотоползучести способов
рассеянною света и вклеенных поляроидов.
1.3. Метод фотоупругих покрытий
Вопросы моделирования и переноса экспериментальных данных с модели на натуру автоматически снимаются при применении для
25
исследования различного типа неупругих задач метода фотоупругих покрытий. Схема исследования с применением покрытий из пьезооптическою материала для исследования упругих задач была предложена в 1930г. Л .Мсяпа§е 1340], а позднее в работе А.Я.Александрова [421 были даны основы метода исследования плоских упруго-пластических задач при помощи покрытий, упруго работающих во всем диапазоне деформирования. В дальнейшем метод фотоупругих покрытий развивался в трудах многих ученььх, но преимущество остается за новосибирской школой исследовагелей, возглавлявшейся А.Я.Александровым и М.X.Ахметзяновым, работа которой обобщена в написанной ими монографии (44|, а также представлена в трудах [12, 21, 22, 36, 42, 43, 45, 47-=-50, 57ч-64, 68-г74, 93, 127, 150-И52, 292 и др.], где изложена разработанная методика и техника эксперимента, мегоды расшифровки оптических картин, решено множество разнообразных задач.
Суть метода фотоупругих покрытий заключается в следующем. Тонкое прозрачное покрытие наносится на поверхность исследуемого натурного элемента из конструкционного материала, оно повторяет деформации поверхности конструкции, поэтому после просвечивания покрытия поляризованным лучом, который, отражаясь, проходит покрытие дважды, он несет информацию о деформированном сосгоянии поверхности натурной детали. Покрытие должно обладать хорошим сцеплением с поверхностью, малой жесткостью, чтобы не оказывать заметною подкрепления натурной детали, иметь такой предел упругости, чтобы работать упруго и в том случае, когда натурный исследуемый элемент деформируется в пластичной области.
На рис 1.1 представлены две схемы оптических установок для работы в отраженном свете [44], с помошью которых замеряется оптическая
26
разность хода и направления осей диэлектрического тензора. Ход лучей от источника света показан стрелками.
Э
А
ФЛ
Рис. 1.1. Схемы оптических установок для работы в отраженном свете: а) полярископ с полупрозрачным зеркалом, б) У-образный полярископ. М - исследуемая натурная модель, ФП - фотоупругое покрытие, И - источник света, П - поляризатор, А - анализатор, Э - экран, Х/4 - четвертьволновая пластинка
При условии, что деформации в покрытии по толщине распределяются равномерно, оптическая разность хода при нормальном просвечивании связанных с разноегью главных деформаций еі и є2 в покрытии зависимостью [44]
8 = С.2Ь(е,-е,)=2Ь(е'г;е^п. (1.4)
Здесь Се - оптическая постоянная по деформациям, Єо10 - цена полосы материала покрытия по деформациям.
Используя закон Гука и закон Вертгейма в форме (1.3), можно выразить єо10 через о»10
Здесь и уг - модуль упругости и коэффициент Пуассона для материала покрытия.
Углы наклона главных напряжений и деформаций в упруго работающем покрытии совпадают с направлением главных осей диэлектрического тензора и поэтому определяются построением поля изоклин. Такое направление имеют и главные деформации на поверхности исследуемого металлического элемента, которые тоже определяются с помощью поля изоклин.
Таким образом, по данным поляризационно-оптического просвечивания покрытия определяются разности главных деформаций и их направления на поверхности исследуемого объекта. Для определения раздельных значений деформаций разработаны различные численные и экспериментальные способы их разделения [2, 43, 44. 74, 128, 150, 169, 269, 329]. Определение напряжений по полученным значениям
деформаций в упругой области производятся с помощью закона Гука, в неупругой зоне приходится использовать различные зависимости и гипотезы теорий неупругого деформирования - разных теорий пластичности и ползучести, нелинейной теории упругости. Иногда удается выполнить решение задачи по определению напряжений на основе некоторой отдельно взятой гипотезы. Эти способы определения напряжений наиболее полно изложены в работе 144]. Здесь же обобщены и обсуждаются результаты многих исследований по вопросам точности метода фотоулругих покрытий, решены вопросы корректировки экспериментальных данных. Можно отметить, аго при решении практических задач чаще всего удастся выбором наиболее подходящего
28
пьезооптического материала для покрытия и подбором оптимальной его толщины свести погрешности к допустимым значениям.
Метод фотоупругих покрытий используется для решения неупругих задач с тем, чтобы уменьшить трудности математического характера, проверить правильность и определить границы применимости гипотез, принятых в нелинейной механике, нередко результатом исследования является получение экспериментальных решений, практически свободных от теорий неупругого деформирования. В последнем случае решение основывается на применении общих положений и уравнений механики твердого деформируемого тела и данных поляризационно-оптических измерений.
С помощью метода фотоупругих покрытий исследовались задачи концентрации напряжений [72, 86, 259], ползучести [70, 90, 93, 133], получены упругопластические деформации [43, 44. 254, 280, 330, 337], температурные напряжения и деформации [49, 125, 138, 263],
рассмотрены динамические задачи (168, 173, 237, 357], определено распределение остаточных напряжений [58, 63, 64, 69], решены анизотропные задачи [47, 68, 127], найдены деформации в пластинах, оболочках и других натурных конструкциях |44, 48, 50,62, 286|
Большое разнообразие нелинейных задач, решенных методом фотоупругих покрытий, о которых говорилось выше, исследовалось, как правило, при малых деформациях, т.е. они являются лишь физически нелинейными. Для такого уровня нелинейного деформирования хорошо разработана методика и техника эксперимента Применение метода для исследования больших деформаций, когда задачи становятся не только физически, но и геометрически нелинейными, значительно усложняет процесс обработки экспериментальных данных Методика исследования таких задач и примеры их практическою применения приводятся ниже в
29
четвертом разделе и являются важнейшими разработками настоящего исследования.
Описанная в настоящем подразделе схема определения деформаций при помощи фотоупругих покрытий имеет ряд достоинств: метод позволяет измерять деформации на любом конструкционном материале -металле, бетоне, дереве, пластмассах и др.; решать нелинейные задачи пластичности, ползучести и т.д. на натурных конструкциях или моделях из натурного материала; дает возможность получить поле деформаций на всей свободной поверхности элемента; диапазон деформаций, которые можно измерять, практически не ограничен; с помощью фотоупругих покрьпий можно проводить измерения в заводских и полевых условиях, в жидких и агрессивных средах.
К числу основных недостатков метода фотоупругих покрытий относится сложность проведения измерений в труднодоступных местах, чувствительность к изменению температуры, нелинейность характеристик при проведении циклических испытаний.
1.4. Общая характеристика работы
Настоящая диссертация состоит из шести разделов, введения, заключения, приложений. В разделах есть краткий обзор работ, имеющих прямое отношение к их содержанию. В конце каждого раздела сформулированы основные выводы по результатам исследований, в заключении даны общие выводы по работе Работа содержит 62 рисунка, 370 наименований литературных источников. Общий объем диссертации 315 страниц текста.
Во введении (первый раздел) обосновывается актуальность темы диссертации, отмечается значительный интерес, проявляемый в настоящее