Распространение и рассеяние низкочастотного звука на морском шельфе

ВВЕДЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
з
ГЛАВА 1. АКУСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЛКОГО МОРЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ СРЕДЕ 19
1.1. Шельфовая зона океана. Характерные гидрологические условия 20
1.2. Поле точечного источника в слоистом волноводе с поглощающей границей 29
1.3. Взаимодействие мод в волноводе с малыми неоднородностями 35
1.4. Взаимодействие мод в мелком море с плавными неоднородностями 44
1.5. Горизонтальная рефракция в мелком море 51
1.6. Обобщенные моды нерегулярных волноводов 64
ГЛАВА 2. ЗАТУХАНИЕ ЗВУКА НА ПРОТЯЖЕННЫХ ТРАССАХ И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МОРСКОГО ДНА ПО ДАННЫМ АКУСТИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ 69
2.1 .Изменчивость поля на протяженных трассах и методы ее расчёта 69
2.2. Исследование «горизонтальной» интерференционной структуры
поля на протяженной трассе 78
2.3. Оценка параметров дна по частотной зависимости интенсивности поля83
2.4. Влияние неровностей дна на затухание звука 97
ГЛАВА 3. ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ В МЕЛКОМ МОРЕ СО СЛУЧАЙНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ 102
3.1. Структура и модели случайных неоднородностей различной природы 102
3.2. Уравнения взаимодействия мод 106
2.3. Уравнения взаимодействия интенсивностей 113
3.4. Диффузионное уравнение. Усредненные законы спадания. 118
2.5. Некоторые примеры. 122
ГЛАВА 4. ШУМОВОЕ ПОЛЕ В МЕЛКОМ МОРЕ 136
4.1. Модель источников поверхностнош шума. Общие соотношения 139
%
4.2. О соотношении непрерывной и дискретной составляющих поля поверхностных источников шума в волноводе 147
4.3. Влияние частотной зависимости коэффициента донного поглощения
на спектр шумов 152
4.4. Вертикальная направленность шумового поля. Влияние случайных неоднородностей 156
4.5. Влияние профиля скорости звука на вертикальное распределение интенсивности шумового поля 166
ГЛАВА 5. РАССЕЯНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА СОСРЕДОТОЧЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЯХ В МЕЛКОВОДНЫХ ЗВУКОВЫХ КАНАЛАХ 174
5.1. Постановка задачи и общие соотношения 175
5.2 Рассеяние звукового поля жестким сфероидом в волноводе • 183
5.3. Рассеяние звука на теле, расположенном вблизи границы волновода 188
5.4. О возможностях использования акустической дифракции в задачах мониторинга китообразных ' 195
ГЛАВА 6. МЕЗОМАСШТАБНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ВОДНОЙ СРЕДЫ В МЕЛКОМ МОРЕ И ИХ АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ 203
6.1. Флуктуации скорости звука, обусловленные внутренними волнами 203
6.2.Акустические эффекты для НЧ звуковых сигналов, вызванные взаимодействием мод на нелинейных внутренних волнах в мелком морс 208
6.3.Флуктуации интенсивности ВЧ акустических сигналов, пересекающих фронты движущихся нелинейных внутренних волн 231
6.4. Горизонтальная рефракция звука на мезомасштабных неоднородностях и ее экспериментальные наблюдения 250
6.5. Флуктуации поля в окрестности температурного фронта и переднего фронта внутренних волн 281
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
301
303
ВВЕДЕНИЕ
4
В диссертации представлены теоретические модели и методы, а также результаты расчетов на основе развитой теории для ряда экспериментов по распространению звука в океанических волноводах малой глубины, которые соответствуют, в основном, условиям морского шельфа. Данный раздел акустики океана получил в последнее время название акустики мелкого моря, и стал, по сути, отдельным разделом наук о Земле. Это произошло, во-первых, благодаря важности его для производственной деятельности человека, а также для экологии береговой зоны мирового океана. Ещё одна причина появления этого раздела связана со специфическими особенностями распространения звука на океаническом шельфе, которые, в свою очередь, повлекли за собой развитие теории распространения звука в мелководных волноводах, методики и техники натурного физического эксперимента, развитие вычислительных алгоритмов и средств обработки сигналов. Перечислим кратко эти особенности и вытекающие из них следствия.
Геоакустические свойства шельфовой зоны океана имеют некоторые специфические черты по сравнению с его глубоководной частью:
■ профиль скорости звука с(г) характеризуется большей частью монотонным поведением (функция с(г) имеет, как правило, положительный или отрицательный градиент в зависимости от времени года), что обеспечивает либо придонный, либо приповерхностный звуковой канал;
■ изменчивая в пространстве батиметрия (глубина океана), при этом изменение глубины (в большей или меньшей степени плавное) может быть сравнимо с ней самой;
■ сложная (возможно слоистая) структура дна, состоящего, как правило, из осадочных пород, поглощение в дне является значительным и зависит от частоты звука;
■ существенная пространственная анизотропия мезо-масштабных гидродинамических процессов (внутренних волн, приливов, фронтальных зон), связанная,
5
как правило, с рельефом дна. В частности это обусловлено существенным влиянием бровки шельфа и береговой линии на формирование и протекание указанных процессов;
■ ярко выраженная географическая специфика всех гсоакустических свойств или другими словами одни районы шельфа резко отличаются от других по своим геоакустическим характеристикам.
Что касается моделей и теории, описывающей распространение звука в мелком море, по сравнению с «более старой» акустикой глубокого океана, следует подчеркнуть следующие аспекты:
■ использование главным образом «модального» подхода, когда поле звукового давления представляется в виде суммы не слишком большого (как правило, не более, чем нескольких десятков) волноводных мод. При этом основные, в том числе измеряемые, характеристики звукового поля даются на «модовом» языке - постоянные распространения мод, модальные коэффициенты затухания, модальные амплитуды, пространственные масштабы биений и пр.;
■ учет в ряде случаев взаимодействия мод, связанного с существенной пространственной неоднородностью звукового канала. Это относится, как к детерминированным, так и случайным причинам возникновения взаимодействия мод, особую роль в этом играют неоднородности границ - поверхности моря и дна;
■ применение специальных методов расчёта звукового поля, например, метода вертикальных мод и горизонтальных лучей для расчёта рефракции. Примечательно, что указанные свойства канала привели и к развитию методики расчёта звукового поля с использованием параболического уравнения, написанного для трёхмерного случая.
Результатом перечисленных особенностей мелководной среды, модели и методов является существования ряда специфических акустических эффектов, определяющих основные свойства звукового поля. В частности это:
■ эффект так называемого «вымирания мод», обусловленного различием в модальных коэффициентах затухания, что приводит к тому, что на сравнительно
6
больших расстояниях остается только мода (или 1руппа мод) с наименьшим коэффициентом затухания. Номер такой моды (или номера из группы мод) определяется профилем скорости звука;
■ проявление и существенное влияние «волноводной» дисперсии - дающей зависимость собственных значений (модальных постоянных распространения), и, следовательно, фазовых и групповых скоростей от частоты, что приводит к различным особенностям интерференционной картины в частотной области;
■ более высокий, по сравнению с глубоким морем, уровень шумов поверхностного волнения и их глубинная зависимость, определяемая профилем скорости звука.
Что касается особых элементов в методики и техники натурного эксперимента, то они в основном следующие:
■ возможность (при использовании вертикальных излучающих и приемных антенн) перекрыть практически всю глубину волновода, что позволяет проводить возбуждение и прием отдельных мод, а в совокупности с горизонтальными (Ь-образные) антеннами исследовать и фазовые фронты отдельных мод;
■ проведение экспериментов на стационарных акустических трассах с неподвижными излучателями и приёмниками звука, что относительно легко осуществить на мелководье;
■ обусловленная указанными двумя факторами возможность наблюдения, как устойчивой, так и меняющейся интерференционной структуры звукового поля, как в пространстве (в вертикальной и горизонтальной плоскости), так и в частотной области.
Развитие вычислительных алгоритмов и средств обработки сигналов в акустике мелкого моря в основном связано с задачами мониторинга окружающей среды. Здесь речь идет:
■ о глобальном акустическом мониторинге, когда измеряется средняя температура или солёность морской воды на большой акватории. Принципиальная возможность такого мониторинга обусловлена зависимостью скорости звука от температуры и солености. В настоящее время акустические методы могут обес-
7
печить измерение температуры с точностью до 0.01°К и солености 0.05 %о • Заметим здесь, что даже когда такой мониторинг осуществляется в глубоководных областях Мирового океана, приёмники и источники звука часто располагаются на морском шельфе, и несколько десятков километров звук распространяется по мелководью, где и выполняются все закономерности акустики мелкого моря;
■ о мониторинге крупномасштабных гидродинамических возмущений в мелком море (приливных и внутренних волн, фронтальных зон, течений и т.д.), [Lynch et al (1996), Parsons et a1 (1996)]. Отметим, что указанный мониторинг весьма полезен для морской биологии, он дает возможность акустической диагностики динамики биогенного материала и планктонных скоплений, тесно связанных с движением водных масс;
■ об оценках параметров морского дна по характеристикам акустического поля в придонном звуковом канале;
■ о наблюдении за перемещением на морском шельфе крупных морских млекопитающих (китов, дельфинов, и т.п.).
В этих задачах, помимо классической акустической томографии, для определения характеристик звукового канала получила развитие томография, основанная на согласованной со средой обработкой сигналов.
Отметим также, что согласование со средой в мелком море с успехом может быть использовано для управления звуковыми полями (фокусировкой поля в заданной области волновода), что было продемонстрировано в работе [Song et al (1998)], где для указанного управления разработан метод, основанный на интерференционном инварианте звукового поля. Подчеркнем еще раз, что для осуществления подобного управления используются излучающие антенны, перекрывающие всю (или почти всю) глубину волновода.
Далее, как видно из перечисленных выше особенностей шельфовой зоны, при решении прикладных и фундаментальных задач, связанных с распространением звука в мелком море, мы должны учитывать (подчас одновременно) множество явлений. Это поглощение звука в дне и водном слое, рассеяние на случайных
8
и детерминированных неоднородностях, наличие помех (шумов), обусловленных различными причинами и т.д. В представленной работе мы попытались представить методы и средства решения указанных проблем таким образом, чтобы они рассматривались, (с известной долей условности) независимо от других - этому соответствует разбивка диссертации по главам. Помимо представления математического аппарата, подчас довольно громоздкого, особое внимание мы пытались уделить простым аналитическим формулам и оценкам, дающим возможность качественного понимания происходящих процессов, на основе которого можно в принципе понять экспериментальные результаты.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
АКТУАЛЬНОСТЬ
В начале Введения упоминались особенности проблемы, свидетельствующие об актуальности темы. В подтверждение указанных слов упомянем целый. ряд экспериментов, в том числе крупномасштабных, проведенных за последнее десятилетие, как Российскими учеными ( на шельфе Японского [Рутенко (1997)] и Баренцева моря [Григорьев (1996)]), так и зарубежными - на шельфе Атлантического побережья США - SWARM’95 [Apcl et al (1997)], PRIMER [Beardsley (1997)], Shallow Water 2006 (S WO6) [Newhall et al (2007)], а также в Желтом море - ASIAEX [Newhall et al (2001)].
При этом, исследователи в настоящее время перешли от стадии сравнительно простых экспериментов по акустическому зондированию на отдельных трассах, к реализации схем, когда используется набор излучателей и приемных антенн различных конфигураций, производящих одновременно зондирование на разных направлениях сигналами различной длительности и спектрального состава (широко- и узкополосными) в течение достаточно продолжи тельного времени (до полутора месяцев в эксперименте SW06). Такая постановка позволяет (в принципе) регистрировать достаточно тонкие акустические эффекты, обусловленные различными океанскими явлениями на значительной акватории, с площадью до многих сотен и даже тысяч квадратных километров. Соответст-
9
венно, в теории актуальной становится задача описания акустических полей во всем объеме исследуемой акватории (математически выражаясь перейти к нестационарным трехмерным задачам) с учетом реальных особенностей характеристик водного слоя, границ, дна и т.д. С учетом сказанного, задача, поставленная в диссертации, представляется весьма актуальной.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
• разработка модели мелководного волновода и методов теоретического описания распространения звука в указанной среде с детерминированными неоднородностями в рамках двумерных и трехмерных моделей. Теоретическое описание звукового поля при наличии одновременно взаимодействия мод и горизонтальной рефракции;
• разработка методов определения некоторых параметров волновода (главным образом дна) по данным акустического зондирования;: ;
• разработка моделей и методов для описания влияния случайных неоднородностей в мелком море;
• разработка модели и теоретических методов описания шумов в мелком море. Исследование пространственной, угловой и частотной зависимости интенсивности шумов и сравнение с экспериментальными данными;
• исследование рассеяния звука на локализованных неоднородностях в мелком море. Анализ возможности акустического мониторинга китообразных
• изучение влияния интенсивных внутренних волн и температурных фронтов на распространение звука. Анализ пространственно-временных флуктуации, обусловленных влиянием указанных возмущений.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для решения поставленных в работе задач главным образом используется теоретический метод, основанный на представлении звукового поля в виде разложения по «вертикальным» модам - решениям поперечной задачи Штурма-Лиувилля в каждом локальном сечении волновода. Данный подход получил су-
10
щественное развитие и используется для описания детерминированных и случайных неоднородностей, стационарных и изменяющихся со временем, двумерных и трехмерных. В зависимости от конкретной задачи используются, как точные решения, рассчитываемые впоследствии численными методами, так и приближенные (в рамках теории возмущений, лучевого или ВКБ приближения или же приближения параболического уравнения).
Основные результаты, полученные в работе, подтверждаются данными натурных экспериментов
НАУЧНАЯ НОВИЗНА
В данной работе получили дальнейшее развитие теоретические методы описания распространения, поглощения и рассеяния звука в мелком море. В частности:
■ развиты методы определения параметров волновода (главным образом коэффициента потерь в дне) по интерференционной структуре поля, как в пространственной, так и в частотной области;
■ построены усредненные характеристик звукового поля в присутствие случайных и детерминированных неоднородностей;
■ получены характеристики пространственно-временных флуктуаций звукового поля, обусловленные мезомасштабными движениями ( нелинейные внутренние волны, температурный фронт) для различных направлений распространения. Анализируется связь между параметрами внутренних волн и измеряемыми характеристиками флуктуаций. В частности в работе [Кацнельсон (2000)] был теоретически предсказан эффект фокусировки/дефокусировки в горизонтальной плоскости в области нелинейных внутренних волн, наблюдаемый в эксперименте 8\УАКМ’95 и подтвержденный позднее в экснериментеБ^УОб;
■ получено решение задачи о рассеянии поля на локализованной неоднородности в волноводе для произвольной длины волны и положения (возможной близости к границе). На основе развитой теории проведена исследование возможности акустического мониторинга китообразных;
И
■ получена пространственная и частотная зависимости интенсивности шума поверхностных источников (поверхностного волнения) в мелком море. Проанализирована связь между глубинным распределением интенсивности и профилем скорости звука;
■ на основе сравнения данных экспериментов на стационарной трассе в Баренцевом море и результатов расчетов построены характеристики дна (в частности предложена модель осадков и получена частотная зависимость потерь).
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ
Полученные результаты могут быть использованы для:
■ проведения работ по акустическому зондированию шельфовых областей океана, с использование различных типов излучающих и приемных систем;
■ теоретических работ по исследованию распространения звука в океанических волноводах;
■ разработке систем акустического мониторинга океанической среды: выбор оптимальных расстояний, геометрии задачи и спектра излучаемого сигнала.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
1. Обобщенная модель неоднородного мелководного волновода и теория дальнего (5-500км) распространения низкочастотного звука в таком волноводе. Представляются уравнения, описывающие взаимодействие мод на неоднородностях различных типов, уравнения, описывающие горизонтальную рефракцию и оба явления одновременно.
2. Результаты расчетов акустических полей в рамках указанной модели для условий, наблюдавшихся в Баренцевом море на различных акустических трассах. Сравнение результатов расчетов и экспериментов в части касающейся:
• потерь при распространении;
• пространственно-временной изменчивости интерференционной структуры звукового поля;
12
• частотной зависимости коэффициента затухания звука в морском дне.
3. Теория распространения звука в присутствие случайных неоднородностей, уравнения взаимодействия интенсивностей, включая «диффузионный» предел. Структура поля в присутствие случайных неоднородностей, усредненные законы спадания.
4. Модели и теория шумового низкочастотного акустического поля поверхностных источников в мелком море. Анализ вкладов непрерывного и дискретного спектров, расчет и сравнение с экспериментом глубинной зависимости интенсивности шума.
5. Модель мезомасштабных неоднородностей (интенсивных нелинейных внутренних волн и температурного фронта) в мелком море и их влияние на распространение низкочастотного звука. Сравнение результатов расчетов акустических полей в рамках указанной модели с данными натурных экспериментов в Желтом море и на Атлантическом шельфе США.
6. Теория, методика и результаты модельных расчетов рассеяния звука на сосредоточенных неоднородностях в мелководном волноводе. Их приложения для акустического мониторинга китообразных.
ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
Результаты теоретического анализа и выводы находятся в согласии с результатами прямых численных расчетов, где они выполнялись. Анализ, как правило, сопровождается качественной физической интерпретацией. Теоретические результаты имеют хорошее согласие с экспериментом, где такое сравнение проводилось, и согласуются с результатами других авторов, где было возможно провести такое сопоставление.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ Полученные в работе результаты докладывались на:
• III и V Дальневосточной акустической конференции (Владивосток, 1982, 1989);
13
• IX Всесоюзном симпозиуме по дифракции (Тбилиси, 1985);
• III съезде океанологов (Ленинград, 1987);
• Международной конференции «Геофизика и современный мир» (Москва, 1993);
• на международных конференциях «Oceans 94» (Brest, France, 1994), «Oceans 96» (Florida, US, 1996), «Oceans 98» (Nice, France, 1998);
• на Международной конференции «Физические процессы на океаническом шельфе», (Светлогорск ,1996);
• Международных конференциях “Shallow water acoustics” (Beiging, China, 1997, Shanghai, China, 2009);
• 16 Международном Акустическом конгрессе (Seattle, USA, 1998),
• III, IV, VIII, IX Европейских конференциях по подводной акустике (Rome, Italy, 1998, Lion, France, 2000, Delft, Netherland, 2006, Paris, France 2008),
• На Международной конференции «Acoustics Fisheries and aquatic ecology», 2002, Montpellier, France;
• На школе НАТО «Multiscnsor data fusion» (Pitlochry, England, 2000);
• на Международной конференции WESPAC VIII, (Melbourne, Australia, 2003);
• на сессиях Российского акустического общества (Москва, Нижний Новгород);
• 135, 138, 140, 143, 145 - 152 Сессиях Американского акустического общества;
• На Нижегородской Акустической научной сессии (Н-Новгород, 2002);
• постоянно действующем семинаре Института Океанологии РАН под руководством академика Л.М.Бреховских;
• постоянно действующем семинаре ИОФ РАН под руководством академика Ф.В.Бункина.
14
Материалы диссертации опубликованы в двух монографиях (Кацнельсон Б.Г„ Петников В.Г. Акустика мелкого моря, М.Наука, 1997, 191 с., Katsnelson B.G., Petnikov V.G. Shallow water acoustics. Springer/Praxis, Chichester, UK, 2002, 267 p), в 41 статьях в рецензируемых журналах, а также в тезисах и трудах конференций.
Часть содержащихся в работе результатов получена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 94-05-17259,96-02-30051, 97-05-74568, 03-06-64568 и др), Международного научного фонда, фонда CRDF грантREC 010 (ВРЗ СЮ), МинвузаРФ (грант2.1.1/1029 ).
СТРУКТУРА РАБОТЫ
Работа состоит из Введения, 6 Глав и Заключения, содержит 320 страниц текста, 105 рисунков, 5 таблиц и списка литературы из 191 наименований.
ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА
Автору принадлежит выбор научного направления и постановка задач, вывод основных соотношений и проведение расчетов, интерпретация результатов. Он являлся непосредственным участником двух гидрофизических экспедиций, где участвовал в постановке экспериментов и работе с экспериментальными данными по их анализу, обработке и интерпретации.
Часть теоретических результатов получена в соавторстве с сотрудниками ВГУ Л.Г.Кулапиным, А.В.Сиденко, Е.И.Деревягииой, С.А.Переселковым, В.А.Григорьевым, А.В.Цхоидзе, а также сотрудниками АКИН К.Д. Сабининым, А.Н.Серебряным, сотрудниками ИОФ РАН В.Г.Петниковым и В.М.Кузькиным, проф. М. Badiey, J.Lynch (США). Часть экспериментальных результатов, приводимых в работе, получена в Лаборатории Акустического зондирования НЦВИ ИОФ РАН под руководством В.Г.Петникова.
15
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В Главе 1. приводится модель мелководного звукового канала, построенная на основании собранных в литературе и экспериментах геоакустических данных по шельфовой области океана.
Здесь же анализируется возможная структура и описание свойств водного и донного слоев, далее формулируется теория распространения звука в указанной среде на основе модового представления поля.
Основное содержание параграфов 1.3-1. 5 состоит в анализе влияния неоднородностей различного типа на распространение звука и, соответственно, на представление звукового поля. Выводятся уравнения взаимодействия мод для коэффициентов а, для учета пространственных неоднородностей с различным масштабом изменчивости (плавных и резких), а также горизонтальной рефракции (отсутствие цилиндрической симметрии). Данные уравнения могут быть использованы, как в случае детерминированных, так и случайных возмущений:
Еще один возможный метод учета неоднородности предложен в параграфе
1.6. Он состоит в построении так называемых обобщенных мод, амплитуда которых не меняется в процессе распространения даже при наличии неоднородностей. Указанные моды являются решением уравнения параболического типа и являются ортогональными друг к другу.
В Главе 2 приведенный формализм используется для расчетов распространения звука на протяженных акустических трассах и сравнения с экспериментальными результатами (параграф 2.1-2.6). Это относится к расчету потерь при распространении на фиксированной частоте, как функции расстояния до источника на акустической трассе с протяженностью до 250 км. Показано, что такая модель дает приемлемое согласие с экспериментом (речь идет об интенсивности, усредненной по некоторому пространственному интервалу). Здесь же обсуждаются вопросы особенностей при численном построении собственных функций (нормальных мод) волновода для реальных условий.
Отметим далее, что если использовать для описания дна указанную простую модель, то на основании сравнения измеренной и рассчитанной пространствен-
16
ной зависимости интенсивности поля можно делать выводы о значениях параметров дна. Это делается в рамках метода оптимального согласования данных (Matched FiedI Processing, MFP), когда параметры дна (в нашем случае плотность, скорость звука и главным образом коэффициент потерь) определяются из условия наилучшего согласия с экспериментом на основе некоего критерия. Более сложные задачи по определению параметров дна в рамках метода MFP можно проводить используя долговременное зондирование широкополосными сигналами. Б п. 1.7 рассматривается определение частотной зависимости потерь в дне на основе анализа спектра принимаемого сигнала на примере эксперимента по распространению ЧМ сигнала с полосой 25-95 Гц в рамках двухкомпонентной модели осадков. Результат позволяет, в частности, сделать выводы о преобладающем механизме потерь в дне в различных частотных областях и, тем самым, позволяет судить о структуре дна.
В главе 3 работы рассматривается распространение звука в мелком море с учетом случайных неоднородностей, которые включают неоднородности водного слоя и шероховатость границ (дна и поверхностные волны). В п.3.1 анализируется возможная структура указанных неоднородностей, приводятся возможные параметры, корреляционные и структурные функции, описывающие их. Параграф 3.2 содержит вывод уравнений взаимодействия мод при учете случайных неоднородностей и также уравнений взаимодействия для модальных интенсивностей. В пределе большого числа распространяющихся мод (высокочастотный предел) получается уравнение в диффузионном приближении (п.3.3), когда дискретная переменная - номер моды- заменяется непрерывной переменной. Развитие предшествующей модели [Колер, Папаниколау (1979)] состоит в учете коэффициента потерь X/, играющего в мелководном распространении определяющую роль. На основании уравнений диффузионного типа получено обобщение усредненных законов спадания с учетом случайных неоднородностей, а также рассмотрено изменение модальной и полной интенсивности, а также когерентности излучения по мере распространения звукового сигнала.
17
Далее рассматриваются конкретные виды случайных неоднородностей - шероховатости дна (п.2.4) и фоновые внутренние волны (п.2.5). В частности в параграфе 2.5 с помощью развитой теории строится динамика глубинной зависимости интенсивности звукового поля по мерс распространения от источника. Наличие вну тренних волн инициирует взаимодействие мод, соответственно перераспределение энергии по модам. Это эффект конкурирует с эффектом «вымирания» мод и приводит к сглаживанию интерференционной структуры поля.
В заключение данной главы проведено численное моделирование и сравнение с экспериментом по дальнему ( несколько десятков километров) распространению низкочастотных узкополосных (Д/// =0.1) звуковых сигналов в придонном акустическом канале со случайными неоднородностями, обусловленными внутренними волнами и шероховатым дном, характерном для Баренцева моря в летнее время года.
В Главе 4 рассматривается шумовое поле поверхностных источников в волноводе. В п. 4.1 вводится теоретическая модель для описания поля поверхностных источников в мелком море. Она основана на моделировании поверхностных воли (основного источника шумов) на основе известных спектров. Для спектральной интенсивности самого шумового поля получено разложение по волноводным модам, включающее непрерывный. Учет вклада непрерывного спектра или, что тоже самое, соотношение между вкладами дискретного и непрерывного спектров получено и проанализировано в п.4.1.
Рассмотрены также влияние донного поглощения на спектр шумового поля (п.4.2), показано, что частотная зависимость потерь в дне влияет на спектр шумового поля, что в принципе дает возможность делать выводы о потерях по спектру шума. Рассмотрена вертикальная направленность шума в присутствие случайных неоднородностей (п.4.3.). Учет последних проводится в рамках диффузионного приближения, когда параметром, характеризующим случайные неоднородности является коэффициент диффузии, введенный в главе 3. Показано,
к 17н -
что можно ввести характерный параметр є = —л—, содержащий глубину Н,
2 тг \ а
18
коэффициент потерь л- и коэффициент диффузии а. В зависимости от величины £, или, иначе говоря, от соотношения между процессами поглощения и рассеяния на случайных неоднородностях, будем иметь различную направленность шумового поля в вертикальной плоскости. Задача о связи глубинной зависимости интенсивности с профилем скорости звука (п.4.4) соответствующего ситуации в эксперименте, проведенном в Баренцевом море Любченко и Петниковым. Расчет и эксперимент подтверждают примерное соответствие между указанными выше зависимостями.
В Главе 5 рассматривается теория рассеяния звука на локализованной неоднородности в мелководном волноводе. Данная теория построена без использования лучевого или ВКБ приближения, используемого ранее.
В параграфе 5.1 на основе интегрального представления выводятся выражения для рассеянного поля. В основе лежит традиционное разделение поля Р(/?)на падающее и рассеянное, которое может быть представлено с использованием нтегральных уравнений типа Липпмана-Швингера, полученных для волновода. В п.5.2 теория использована для анализа рассеяния звука на сфероиде (амплитуда рассеяния для которого в пустом пространстве известна) в волноводе.
В параграфе 5.3 аппарат интегральных уравнений и функции Грина использован для построения рассеянного поля неоднородности (объекта) расположенного вблизи границы волновода. Показано, что рассеянное поле выражается через амплитуду рассеяния на системе неоднородность + изображение от близкой границы и рассмотрен пример.
В параграфе 5.4 развитый аппарат использован для определения поля, рассеянного биологическим объектом (морским млекопитающим) и проведена оценка возможности акустического мониторинга китообразных в шельфовой зоне.
В главе 6 работы рассмотрено влияние нелинейных внутренних волн (НВВ) и температурного фронта на распространение звука в мелком море. Отметим, что характерной чертой этих возмущений является их пространственная анизотропия и нестационарность, так что в зависимости от ориентации акустической трассы имеют место различные условия распространения звука.
19
В п.6.1 сформулированы критерии проявления различных механизмов взаимодействия звука с мезомасштабными неоднородностями (взаимодействие мод, адиабатический режим, горизонтальная рефракция и горизонтальная фокусировка). На основе аппарата, развитого в главе 1, проанализированы взаимодействие мод (п.6.2), включая оценку возможности наблюдения «резонансных» эффектов, а также обработка и интерпретация экспериментальных данных. Для описания взаимодействия мод на внутренних волнах может быть использован аппарат, развитый в гл.1. Лучевой аналог взаимодействия мод, вызывающий временные флуктуации поля на НВВ рассмотрен в п.6.3, как теоретически, так и при анализе эксперимента 8\У06.
Другим эффектом, ответственным за флуктуации звука является горизонтальная рефракция, проявляющаяся при ориентации акустической трассы под малым углом к фронтам ВВ.
На основе развитой в гл.1 теории в данной главе проведено моделирование и расчет флуктуаций звука но реальным данным эксперимента 8\УАКМГ95 и 8'\У06 В параграфе 6.4 рассмотрены временные флуктуации глубинной зависимости интенсивности сигнала, обусловленные горизонтальной рефракции (эффекты типа фокусировки/дефокусировки излучения в горизонтальной плоскости). Указанным эффектом объясняются перечисленные ниже особенности флуктуации, измеренные в эксперименте 8 \¥06 на трассе длиной 15 км. Эффекты флуктуации фазы и времени распространения, а также возможную многолучевость рассмотрена в п.6.5 для условий температурного фронта и НВВ, последнее для эксперимента 8\У06.
В Заключении приводятся основные результаты работы.
20
ГЛАВА 1. АКУСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЛКОГО МОРЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ СРЕДЕ
Понятие “мелкого моря” (мелкой воды) возникло в подводной акустике давно. Причиной этого послужили особенности распространения звука связанные, главным образом, с взаимодействием с морским дном. Собственно говоря, первая модель гидроакустического волновода в такой среде была сформулирована [Регет (1948)] именно для мелкого моря и является в настоящее время наиболее распространенной для проведения теоретических оценок. Отметим, что речь идет о низкочастотных (менее ~ 500 Гц) звуковых волнах, распространяющихся на расстояния в несколько десятков и более километров.
Величины характерных параметров волновода, определяемого как “мелкое море” могут изменяться в достаточно широких пределах. Это зависит не только от геометрических размеров волновода, но и от частоты звука. Естественно, трудно точно определить границу значений глубин, отделяющих “глубокое” море от “мелкого”. Некий количественный критерий такого отделения можно условно ввести из следующих простых физических соображений. Хорошо известно (см., например [Бреховских (1974)), что поле точечного источника в океаническом волноводе можно описать с помощью модового или лучевого подхода. Для волновода с постоянной скоростью звука и абсолютно жестким дном максимальное число энергонесущих мод (“нормальных волн”) определяется
простым соотношением [Бреховских, Лысанов, (1982)] М где Я - глу-
бина волновода, А, - длина звуковой волны. С другой стороны аналогичная оценка для максимального числа энергонесущих лучей записывается в виде
[Кравцов (1988)] М' ~ > гДе г - расстояние между источником и приемником
звука. (Здесь под энергонесущими лучами понимаются лучи, прошедшие в волноводе путь менее %/2 г) Сравнение этих двух оценок показывает, что при выполнении условия
21
г>>Чг (1Л)
число мод превосходит число лучей. Соответственно энергия, приходящая на отдельную нормальную волну, оказывается значительно больше чем на каждый луч. Это условие обычно имеет место в мелководных районах мирового океана. При акустическом мониторинге таких районов оказывается невозможным пространственная (с помощью протяженных антенн) или временная (путем измерения времени распространения сигналов) селекция отдельных лучей. Акустические сигналы, распространяющиеся по соседним лучам, перекрываются, и в этом случае анализ основывается на выделении нормальных волн. При обратном соотношении, которое обычно имеет место в глубоком океане, ситуация соответственно меняется на противоположную. Таким образом, через соотношение (1.1) можно условно с акустической точки зрения отделить мелкое море от глубокого океана. Принципиальным отличием мелкого моря является также существенное влияние дна на формирование звукового поля.
1.1. Шельфовая зона океана. Характерные гидрологические условия.
Океанический шельф представляет собой зону вокруг континента и являет собой сравнительно однообразную равнину с различной шириной (20-200 км) с уклоном в сторону моря примерно 1.5-2%. На глубине примерно 100-200 м обычно отмечается резкое увеличение уклона. Этот участок называется бровкой или краем шельфа. Бровка является границей шельфа, вершиной материкового склона и границей открытого моря. Некоторые шельфы простираются до глубин 180-550 м. В настоящее время границу шельфа проводят по глубине 200 м. Шельфы покрыты тонким слоем характерных отложений из песков, алевритов и ила, имеющих пятнистое распределение. С геологической точки зрения шельф является продолжением материка и составляет единое целое с прибрежной равниной. Своим происхождением шельф обязан волноприбойной деятельности на мелководье, отложению наносов в береговой зоне и колебаниям уровня моря. Шельфы имеют глобальное распределение и занимают около 5% всей площади
22
планеты (площадь примерно 27.5 млн км2) при средней глубине 50 м. Ширины шельфа колеблются от нескольких десятков (западное побережье США) до нескольких сотен километров (в районе северной Австралии). В таблице приведены несколько примеров основных шельфов взятых из энциклопедии “Океан и Атмосфера”, 1980:
Местонахождение Глубина (м) Ширина (км)
Мексиканский залив 70 250
Баренцево море 200 1200
Северное море 180 500
Гудзонов залив 100 1000
Континентальные шельфы являются первоочередными объектами для постановки геологоразведочных работ на нефть и газ [Буряковский (1991)).
С точки зрения теории и практики акустического зондирования, океанический шельф представляет собой волновод, ограниченный абсолютно мягкой (поверхность) и поглощающей (дно) границами. На распространение звука в таких волноводах оказывают влияние множество факторов. Наиболее существенные из них - форма профиля скорости звука и геоакустические свойства дна. Другими параметрами, изменяющими звуковое поле, являются неровности дна, поверхностное волнение, случайные неоднородности в толще воды, морские течения и т.д. Их роль, по сравнению с первыми двумя, в целом менее заметна. Существенно, что в реальной обстановке указанные два основных фактора испытывают достаточно большие вариации в зависимости от географического положения, времени года, метеорологической обстановки т.д. Тем не менее, для большинства реальных трасс применима обобщенная геоакустическая модель, представляющая собой водный слой, с глубиной до нескольких сотен метров, лежащий на многослойном дне (рис. 1.1). Слои, из которых состоит дно, различаются в качественном отношении: верхний слой - так называемый слой
Рис. 1.1. Общая модель мелководного волновода. 1 - профили скорости звука для зимних условий, 2- профиль скорости звука для летних условий, 3 - донные слои
неконсолидированных осадков (слой 1), его толщина 1-1 Ом под ним находится слой полуконсолидированных осадков (слой И) с толщиной 10-100 м, наконец, нижнее полупространство - основание или фундамент (слой III). Эта четырехслойная модель может быть упрощена, если нижележащие слои II и III слабо влияют на распространение звука, или усложнена, если обнаружатся существенные для распространения звука детали внутренней структуры дна.
На рис 1.1 приведены характерные значения параметров мелкого моря. Рассмотрим подробнее свойства каждого слоя.
Водный слой. Скорость звука в морской воде измеряется с помощью скоростемеров или вычисляется по специальным эмпирическим формулам, используя измеренные значения температуры, солености и гидростатического давления (см. напр. [Сйеп&МШего (1977)]). Вертикальный профиль скорости звука с(г) лежит в границах, указанных на рис.1.1, построенных на основании собственных и литературных данных. Можно ориентировочно указать районы и время года, соответствующие границам профилей. Сплошной линией обозначены профили с(г), преобладающие в летнее время, а штриховой - в зимнее, при этом, правая граница профилей соответствует наблюдениям, сделанным в теплых (южных) морях, а левая - в холодных (северных). Видно, что летние профи-
2-1
ли характеризуются небольшими отрицательными градиентами скорости звука: а = dddz « -КГ2 с~], в узком слое (термоклине) могут реализоваться большие значения \а\: до 0.5 - 1с“1. Зимние профили имеют нулевой или небольшой положительный градиент скорости звука: а «+10“2с Эти изменения градиента скорости звука существенно влияют на характер распространения в канале. Летом звуковой канал является в основном придонным, так что распространение звука происходит (на лучевом языке) путем последовательных отражений реф-рагирующих лучей от дна. В этом случае заведомо следует ожидать высоких потерь при распространении. В зимнее время распространение звука происходит либо в канале с постоянной скоростью звука и описывается донноповерхностными лучами, либо в приповерхностном канале. Отметим также, что иногда может иметь место [Beebe (1980)] внутренний звуковой канал (см. рис. 1.1), в котором звук удерживается только за счет рефракции.
г
Кроме “детерминированниой” (средней) части показателя преломления звука в воде, на распространения низкочастотного звука наибольшее влияние оказывают случайные неоднородности с характериными размерами > 1 м. Случайные неоднородности с масштабами по вертикали 1-1 Ом и по горизонтали 100-1000м обусловлены в основном тонкой термохалинной структурой [Бабий (1983), Федоров (1976, 1978)] и внутренними волнами [Коняев (1992), Федоров (1978)]. Последние постоянно возмущают поле скорости звука, смещая и деформируя изотахи, в результате чего распространяющийся акустический сигнал приобретает флуктуации фазы и амплитуды [Zhou (1991, 1996)], носящие стохастический характер.
Не рассматривая в данной работе детально вопросы образования и распространения поля внутренних волн на шельфе отметим, что в мелком море имеется целый ряд весьма специфических его особенностей:
- существенная неоднородность и нестационарность, обусловленные характерными цугами интенсивных солитонообразных (или нелинейных) внутренних волн (НВВ) на относительно слабом фоне;
25
- ярко выраженная анизотропия, определяемая рельефом дна, когда волны в основном распространяются по направлению к берегу перпендикулярно внешнему краю шельфа;
- синхронность вертикальных колебаний всех слоев жидкости, что свидетельствует о преобладании первой гравитационной моды.
Используемая для описания поля внутренних волн в глубоком океане модель [Garrett&Munk (1975)] неприменима в данном случае. Но-видимому, из-за большого разнообразия характеристик шельфовых зон аналогичную универсальную модель для мелкого моря создать вообще невозможно. Ряд моделей, основанных на экспериментальных данных для конкретных районов мелкого моря, рассмотрены в работах [ Daugherty (1990), Кацнельсон (1996)]. Согласно этим данным, радиус корреляции скорости звука в продольном направлении составляет 102-103 м, в поперечном направлении <10 м.
Что касается тонкой термохалинной структуры, то в соответствии с изложенными в работах [Бабий (1983), Федоров (1976), Федоров (1978)] результатами, океан представляет собой тонко-стратифицированную среду, в которой существуют сравнительно однородные по своим свойствам слои с толщинами от десятка сантиметров до десятка метров, отделенные друг от друга тонкими граничными прослойками с резкими изменениями термодинамических характеристик (вертикальные градиенты физических свойств в этих прослойках могут в 10-100 раз превышать их средние значения).
Если от случайных неоднородностей различных физических характеристик водного слоя (плотности, солености, температуры) перейти с помощью различных известных полуэмпиричсских формул [Флатте , ред (1980)] к полю скорости звука, как функции координат и времени, то с точки зрения статистического анализа поле скорости звука в мелком море представляет собой сумму средней и флуктуационной составляющей с = с + 5с, здесь 5с описывает тонкую структуру и получается вычитанием из наблюдаемого поля скорости звука некоторой средней части. Следует заметить, что такое разделение требует предварительного выбора характерных пространственных масштабов (продольного и попереч-
26
ного) по которому проводится усреднение, иначе говоря выбора максимальных пространственных масштабов для неоднородностей, которые мы решили отнести к тонкой структуре, что является в некотором смысле условным. Особенности ноля скорости звука, как случайной функции пространственных и временных переменных рассмотрены [Бабий, (1983)] на основе прямых измерений. С помощью скоростемеров с большой разрешающей способностью установлено наличие резких мелкомасштабных изменений вертикальной зависимости скорости звука. Отмечается, что поле скорости звука может быть трехмерно-изотропным только в области очень малых масштабов (порядка внутреннего масштаба турбулентности) где внешние силы и силы инерции преобладают над силами плавучести. С увеличением пространственного масштаба это соотношение нарушается и , начиная с некоторой величины, называемой критическим масштабом /сг «1см, неоднородности становятся анизотропными. Характерный
радиус корреляции по вертикали с,с по уровню 0.5 составляет 4-6м, что подтверждается также в [Ноздрин (1983), Федоров (1976), Федоров (1978)]. Наблюдается почти полное отсутствие корреляции при Дг более 10 м. Величина с,с является довольно устойчивой для верхнего слоя океана. Величины же флуктуаций скорости звука и ее дисперсия а2 могут заметно меняться даже в преде-
лах верхнего слоя. В целом же ос растет с глубиной, изменяясь в пределах 10' -Ю'^м/с)2. При этом для отдельных реализаций величина флуктуаций 5с может быть 2м/с. Данные о горизонтальных масштабах неоднородностей, приводимые в работах [Ноздрин (1983), Федоров (1976), Федоров (1978)], показывают, что они значительно превышают вертикальные. Отношение этих масштабов
/ Рг “ 10’3 - 10-2
Описанные выше особенности случайно-неоднородного поля скорости звука в водном слое делают весьма проблематичным создание универсальной модели, описывающей такое поле. В такой ситуации при моделировании флуктуаций акустических волн, распространяющихся в мелком море, часто используются конкретные (взятые из эксперимента) случайные реализации бс, измеренные с
27
помощью скоростемеров или рассчитанные по случайным реализацям поля температур в мелком море.
Неровности границ водного слоя (неровности дна и взволнованная поверхность) также могут заметным образом влиять на распространение звука в мелком море [Ashley (1987)]. Как и случайные неоднородности в толще воды они приводят к рассеянию звука (трансформации мод), которое может быть учтено в рамках различных методов. Характерные масштабы мезорельефа (дисперсия отклонений) составляют по вертикали 1-10 м, по горизонтали характерные масштабе неровностей также составляют 100-1000 м.
Потери при распространении низкочастотного (до нескольких кГц) звука обусловлены различными механизмами (поглощение, рассеяние, геометрическое расхождение). Разделение механизмов, ответственных за потери производилось экспериментаторами по мере выяснения физических механизмов. Поглощение звука , так сказать в чистом виде, при распространении в воде на низких частотах физически обусловлено главным образом переходом звуковой энергии в тепло и обусловлено химическим составом морской воды, представляющем собой сложный электролит. Изменение давления звука приводит к периодическому изменению иго ионного состава, что сказывается на объемной вязкости. Релаксационный механизм поглощения в этом случае хорошо описываются формулой [Thorp (1973)], которая имеет вид
в=°-Ж1+ 4У!_ иг)
1 +/2 4100 + /2 ’
где частота измеряется в кГц, коэффициент поглощения получается в дБ/км. В частности, в области частот, нас интересующих, то есть примерно от 100 до 1000 Гц коэффициент монотонно возрастает от 10'3 до 0.06 дБ/км.
Слой неконсолидированных осадков (I). Этот слой составлен в основном донными отложениями типа ила. Его параметры, как и параметры других слоев, зависят от географического района. Модуль сдвига практически равен нулю, чем обусловлено название слоя (неконсолидированный, жидкий) и отсутствие в
28
нем сдвиговых волн. Характерной особешгостыо слоя является присутствие резких случайных неоднородностей. Это и слоистые (прерывистые и выклинивающиеся) структуры длиной до десятка километров, и вертикальные каналы, связанные с выходами газов, и диапиры, куполообразные складки, возникающие путем выдавливания снизу высокопластичных пород). Свойства такого слоя изучались в различных работах (см. [Hampton (ed), (1974), (Kuperman (ed), (1980)] и цитированную там литературу) с помощью сейсмопрофилирования и черпанных проб. Плотность грунта в слое обычно составляет в среднем р « 1.5 - 2 г/см3 Скорость звука (продольных волн) в слое колеблется от 1470 до 1880 м/с, по некоторым данным [Hampton (ed), (1974), Бункин (1984)] может иметь довольно заметный положительный градиент: а = de!dz « +1 - 2с"1. Слой является поглощающим, причем на частотах до 1 кГц коэффициент поглощения продольных волн можно грубо считать пропорциональным частоте: р а а/, где значения Улежат в пределах 0.03-0.05 дБ/(км.Гц), однако па низких частотах частотная зависимость более резкая
Слой полуконсодидорованных осадков (П). Этот слой составлен из более плотных осадочных пород - валу пая глина, песок и др . [Hampton (ed), (1974), Kuperman (ed), (1980)]. В этом слое скорость продольных волн составляет(2-3)103 м/с, причем возможен небольшой положительный градиент по глубине. Модуль сдвига отличен от нуля, так что в слое II могут распространяться поперечные волны, скорость которых cs а 0.2с может достигать значений нескольких сотен метров в секунду. Этот слой также является поглощающим. Коэффициенты поглощения продольных и поперечных волн отличаются большим разбросом, судя по литературе значения а и as лежат в пределах от 0.01 до 0.1 дБ/(км Гц) [Hampton (cd), (1974)].
Слой консолидированных осадков (Ш) - фундамент. Это слой, распространяющийся в рассматриваемой модели до z = со, состоит из коренных пород (базальт, гранит и т.д.). Он характеризуется большой скоростью как подольных
29
(с «(4 - 6) • 103 м/с), так и поперечных (cs » (1 - 3) • 103 м/с), при этом коэффициенты затухания оцениваются как а « 0.1 дБ/(км Гц), ах «0.01-0.1 дБ/(км Гц).
Толщины слоев и глубины их залегания могут изменяться в достаточно широких пределах. В ряде районов слои осадков I и II могут отсутствовать. Напротив, иногда геологические данные свидетельствуют о более сложной структуре дна. В этом случае для расчетов могут быть использованы модели с числом слоев более трех [Kuperman (ed), (1980), Лебедев (1996)]. Степень сложности используемой для расчетов модели определяется не только имеющимися данными о геологическом строении дна, но и рядом других факторов. Во-первых следует принимать во внимание степень влияния глубоких слоев на формирование звукового поля в канале в данных экспериментальных условиях. Например в Баренцевом море существуют районы, где толщина первого сильно поглощающего слоя превышает 300 м. В такой ситуации при частоте акустических сигналов выше 100 Гц влиянием последующих слоев МОЖНО пренебречь. Bo-iBTOpbIX, выбор модели зависит от степени точности и характера эксперимента по определению потерь при распространении. Например, если интересоваться усредненным законом спадания интенсивности звука тонального источника на больших (> 100 км) расстояниях, то можно ограничиться рассмотрением дна в виде однородного жидкого полупространства, так как на протяжении всей трассы может не существовать сколько-нибудь определенная слоистая структура дна. Иначе говоря, поглощающие свойства дна моделируются всего лишь одним, как бы средним по трассе параметром. Если же рассматривать особенности частотной зависимости при распространении звука в канале, то необходим учет слоистости дна [Kuperman (ed), (1980)].
Кроме возможного усложнения модели за счет введения дополнительных слоев, возможно и более детальное рассмотрение акустомеханических свойств самих осадков. В настоящее время имеется несколько теорий распространения звука в осадках [Hampton (ed), (1974)],, в основе которых лежит теория [Biot (1956)]. В этой теории осадки рассматриваются как двухкомпонентная среда, состоящая из твердого скелета и жидкой составляющей. В этих теориях исполь-
30
зуется большое число параметров (пористость, средний размер зерен, среднеквадратичное отклонение от этого среднего размера и т.д.) которые определяют акустические свойства пористой среды. Эта модель позволяет рассчитывать скорости и коэффициенты затухания различных типов волн. Одна из наиболее важных характеристик осадков, которая может быть рассчитана - это частотная зависимость коэффициента затухания продольной или поперечной волны. Для продольных волн, в частности, эта зависимость дается модельным соотношением
где показатель степени зависит от среднего размера зерен Л/ф (обычно измеряется в единицах ф), среднеквадратичного отклонения аф, степени пористости ( %), температуры 7’, давления и т.д. Коэффициент пропорциональности (3^
также зависит от свойств осадков. Кроме того, коэффициент поглощения, как и. скорость звука сможет зависеть от глубины. Характер этой зависимости рассматривался в монографии [Кирсгтап (ес1), (1980) ].
1.2. Поле точечного источника в слоистом волноводе с поглощающей границей.
В данном разделе представлены основные соотношения для расчета звукового поля точечного источника в рамках модели регулярного волновода с поглощающей границей. Детальный вывод приведен, например, в монографии [Ка18пе1зоп, Рейгнкоу (2002)]. Система координат в задаче соответствует рисунку 1.2 с осью z, направленной вниз. Будем использовать обозначение Я для радиус-вектора точки наблюдения с координатами(х,у,г). При наличии в задаче цилиндрической симметрии, что, как правило, предполагается в качестве первого приближения1, будем использовать цилиндрическую систему координат (см.
Р/-Р*/*
(1.3)
х
1 Учет отклонения от цилиндрической симметрии проводится в разделе, посвященном