РОЗДІЛ 2
ІДЕАЛЬНИЙ ЛАМЕЛЯРНИЙ КРИСТАЛ
2.1.Модель ламелярного ідеального кристала
В підрозділі 2.1 дано опис моделей ідеального ламелярного кристала, на яких грунтуються подальші розрахуник цього розділу.
Ланки розглядатимемо як точкові силові цeнтри, вживаючи по відношенню до них термін "частинка". Число частинок в системі позначатимемо через ?.
Використовуватимемо наближену - лінійну - модель ланцюга, в якій силові центри - ланки - розташовані на одній лінії. Остання утворена хімічними в'язями, що з'єднують ланки одна з одною. Таку модель ланцюга можна одержати, зміщуючи ланки із кутів плоского зигзага на його вісь, якщо ланцюг має форму плоского зигзага. При цьоа 5овувати ту обставину, що реальні в'язі нахилені під кутом до осі ланцюга. Це зауваження залишається справедливим і у випадку, коли лінійна модель ланцюга замінює спіральну його конфігурацію.
Вважатимемо, що лінійні ланцюги, які моделюють реальні конфігурації, утворюють просту гратку, як це показано на рис.2.1.
* * * * *
* * * * * *
* * * * * * *
* * * * * * *
* * * * * * *
* * * * * *
* * * * *
Рис.2.1. Розташування силових центрів у гратці, утвореній лінійними ланцюгами
Вважатимемо кристалічну систему ланцюгових об'єктів тетрагональною, прирівнюючи поперечні розміри комірки
а0 = в0 (2.1)
і вводячи єдиний ефективний поперечний розмір r.
Термінами "поздовжній" та "поперечний" визначатимемо напрямки паралельний та перпендикулярний до осі ланцюгів.
Період ідентичності уздовж ланцюгів для ламелярних кристалів, зображених на рис.1.1., дорівнює L - товщині ламели. Об'єм елементарної комірки дорівнює Lr?. Така комірка містить значну кількість ланок, тому гратку ланцюгових кристалів відносять до класу суперграток.
Порядок із терміном " елементарна комірка " для суперграток вводять також поняття "елементарна підкомірка ". Цим терміном визначають ділянку простору, яка є елементарною коміркою для систем із випрямленими ланцюгами безконечної довжини.
Згідно з рис.2.1 підкомірка містить одну частинку. Поздовжній розмір підкомірки позначатимемо через с1.
Очевидно, що при застосувані даної моделі ідеального кристала для опису поведінки ламелярних кристалів гомологічного ряду вуглеводнів ( Н - парафіни, поліетилен) маємо с1 = с0 /2, де с0 = 2,53 A - період ідентичності плоского зигзага. Для об'єму підкомірки наближеної моделі, зображеної на рис.2.1, одержуємо при цьому
? = а0 в0 . (2.2)
Направимо уздовж осі ланцюгів вісь 3. Вважатимемо, що в'язі, які з'єднують частинки сусідніх ланцюгів, розташовані в площині, перпендикулярній осі 3. Кількість найближчих сусідів у цій площині позначатимемо через q.
Враховуватимемо тільки взаємодію між найближчими сусідами. Згідно з прийнятим позначенням для поперечного розміру комірки відстань між сусідніми частинками різних ланцюгів дорівнює r. Через а будемо позначати відстань, що відповідає мінімумові потенціалу взаємодії між цими частинками.
Нехай це буде степеневий потенціал
u = Am m + An n, (2.3)
для якого повинні виконуватись умова u (r=a) = - ?, де ? - енергія розриву в'язі, а також умова (r=a) = 0.
Вважатимемо, що відстань r дорівнює а, коли відсутні зовнішні сили, а температура Т прямує до нуля.
Введемо величину
? = , (2.4)
що її прийнято називати ступенем розтягу.
При цьому формула (2.3) прийме вигляд
u (? ) = Am ?m +An ?n . (2.5)
Поряд із макроскопічною моделлю, що характеризується потенціалом (2.3), використовуватимемо також макроскопічну модель, вважаючи кристал деяким пружним анізотропним континуумом.
Як відомо, записуючи потенціальну енергію ланцюга із використанням природних координат: ?? - довжина в'язей, ? ? - кутів між в'язями та ?? - кутів повороту в'язей однієї відносно одної, отримують вираз, в якому фігурують три типи силових констант: К??, К??, К? ?, що пов'язані відповідно із зміною довжини ?? та кутів ? ? та ??. Позначатимемо величини, які відповідають мінімумові потенціальної енергії індексом "0". В ланцюгові виникають сили трьох типів, які визначаються відповідно формулами
F? = - К?? ( ?? - ?0? )/ ?02,
F? = -K? ? (?? - ?0)/ ?02,
F? = - K? ? (?? - ??0)/ ?02.
Сили, що визначаються останніми двома формулами, залежать від кутів між в'язями і, отже, ці сили є нецентральними. Завдяки останнім ланцюги здатні
опиратись вигинові та крутінню.
В континуальній моделі цю здатність моделювати