ГЛАВА 2
КАСКАДНО-СТОХАСТИЧЕСКИЙ МЕТОД
НЕЙТРИННОЙ ДИАГНОСТИКИ ВНУТРИРЕАКТОРНЫХ
ПРОЦЕССОВ И ТОПЛИВОСОДЕРЖАЩИХ МАСС
Скрытый недостаток существующих стратегий изучения свойств нейтрино заключается в том, что интерпретация нейтринных экспериментов, независимо от способа определения энергетического спектра реакторных антинейтрино (метод прямых измерений [46], расчетный [27, 30, 32,] или метод конверсии [38, 39]), требует априорного знания (и соответственно учета) начального состава топлива, типа и режима работы реактора. Длительное игнорирование этой проблемы исторически связано с тем, что, например, среднее композиционное сечение ?? находили непосредственно по формуле (1.2) с помощью дополнительных тепловых измерений мощности ядерного реактора. При этом, проблема существенно маскировалась высокой точностью значения ??, достигнутой в известных реакторных экспериментах со стандартной композицией делящихся изотопов в активной зоне [55], что, в свою очередь, еще более усугубляло проблему привязки параметров к характеристикам реактора, так как открывало реальные перспективы в изучении свойств нейтрино и обнадеживало при поиске явлений, лежащих за пределами исходных положений минимальной модели электрослабого взаимодействия [55]. Это подтверждается, с одной стороны, мощным развитием практического метода нейтринной диагностики внутриреакторных процессов и топливосодержащих масс, а с другой, расширением круга фундаментальных задач нейтринной физики, поддающихся решению. В частности, это касается результата, полученного сравнительно недавно [55], который обнаруживает в рамках приведенных погрешностей приближенное равенство экспериментально измеренного сечения ?? и теоретического сечения ?V-A реакции (1.1), вычисленного по периоду ?-распада свободного нейтрона в предположении V-A -взаимодействия с максимальным нарушением четности [55], и, как следствие, установление степени поляризации H? электронных антинейтрино на основании следующего выражения [55]:
и ограничений на параметры смешивания нейтрино в модели двухкомпонентного нейтрино, обладающих массами [50], которые в случае расстояний от реактора, существенно превышающих длину осцилляций, также определяются этим отношением [50]:
где ? - угол смешивания.
Внимательный анализ показывает, что как значение ??, так и значение ?V-A являются функциями параметров ?i , способ нахождения которых, с одной стороны, предопределяет суть отличия известных способов определения спектра ? (E?), а с другой - существенно привязан к характеристикам состава и режима работы активной зоны ядерного реактора, что сильно ограничивает возможности экспериментальной нейтринной физики.
В данной главе предлагается эффективный способ нахождения спектра ? (E?), опирающийся на свойства каскадной статистики реакторных антинейтрино, физические параметры которой - среднее число актов деления ??? и среднее число антинейтрино на один акт деления ??? - принципиально не требуют априорного знания начального состава топлива, типа и режима работы ядерного реактора.
2.1. Статистика реакторных антинейтрино. Теория.
Очевидно, что статистика реакторных антинейтрино формируется двухкаскадным стохастическим процессом, в котором первичный случайный процесс (акты деления) порождает вторичный случайный процесс (цепочку ?-распадов или антинейтрино на один акт деления). При этом вторичный случайный процесс развивается на характеристическом интервале времени ??? по типу дробового шума [65-67]. Предположим, что оба процесса являются пуассоновскими. Тогда модельной схеме статистике регистрации антинейтрино может быть поставлено в соответствие следующее физическое содержание.
Пусть некоторые первичные случайные события описывают, например, процесс образования актов деления актиноидов на интервале t??-?? ???. Предположим, что статистика актов деления представляет собой однородный пуассоновский случайный процесс, характеризуемый интенсивностью ???. Кроме того, случайной величиной является и координата возникновения первичного события на временной оси t??-?? ???. При этом предполагается, что эта координата равномерно распределена в любом сколь угодно большом интервале ??D? ?D?. Каждое событие первичного процесса порождает вторичный случайный процесс - рождение цепочек ?-распадов на характеристическом интервале времени ???, на котором генерируется случайное число вторичных пуассоновских частиц - антинейтрино со средней интенсивностью ??? на одно первичное событие, т.е. на один акт деления. При этом считается, что вторичный процесс является неоднородным пуассоновским процессом, характеризуемым скоростью h(t), которая, в свою очередь, считается детерминированной и заданной. И наконец, естественно предположить, что регистрируются только те антинейтрино, которые попадают в интервал [0,T], где T является временем одного измерения условного детектора. В такой постановке задача определения статистики антинейтрино сводится к известной задаче Салеха-Тейха [68]. Покажем это на примере нового вывода распределения Салеха-Тейха2.
Для решения поставленной задачи рассмотрим сначала случай, когда первичные события происходят в некотором достаточно большом интервале ??D/2??D/2?, имею ввиду в дальнейшем устремить D к ?. Так как ??? теперь представляет собой среднее число первичных событий на единицу длины, то вероятность того, что число первичных событий, произошедших в интервале ??D/2??D/2? будет равна
(2.1)
В силу сделанного выше предположения о равномерном распределении первичных событий в любом, в том числе и в сколь угодно большом интервале ??D/2,?D/2?, вероятность того, что первичное событие произойдет в некотором интервале (t,t+dt) равна
. (2.2)
С учетом (2.1) и (2.2) совместная вероятность того, что в интервале ??D/2,?D/2? произойдет ? первичных событий в заданных интервалах (