РАЗДЕЛ 2
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА КОНТРОЛЯ И ЕЕ АНАЛИЗ
2.1. Постановка задач теоретических исследований
Одной из причин, по которым до сих пор тепловой контроль трубопроводов не получил широкого распространения является сложность анализа данных полученных в ходе его проведения. Для эффективного проведения такого анализа в первую очередь необходимо создание теплофизических моделей адекватно описывающих процессы теплопередачи в системе "трубопровод - грунт - окружающая среда", с учетом и без учета возможных дефектов. При этом необходимо учитывать изменение параметров окружающей среды. Для описания модели и проведения ее анализа требуется разработка соответствующего математического аппарата, использование которого позволит создать алгоритмы анализа данных теплового контроля.
Целью данного раздела является решение вышеперечисленных задач и получение новых теоретических результатов для их последующего практического применения.
2.2. Построение теплофизической модели объекта контроля
Вначале был проведен анализ возможности применения уже известных моделей теплового неразрушающего контроля (ТНК) для решения задач контроля трубопроводов. При этом учитывалось, что трубопровод представляет собой объемный источник тепла, расположенный в бесконечном полупространстве, на границе которого существуют сложные граничные условия, изменяющиеся во времени. В случае появления дефектов появляются дополнительные источники тепла сложной формы внутри полупространства. Графическое представление теплофизической модели трубопровода с дефектом тип "утечка" представлено на рисунке 2.1.
Рис.2.1 Графическое представление теоретической модели трубопровода с дефектом типа "утечка жидкости"
Оказалось, что соответствующие этим представлениям теплофизические модели в ТНК раньше не использовались. В частности, известные теплофизические модели [15,23,26,28,33] не рассматривают:
* полуограниченное трехмерное полупространство;
* наличие источников тепла внутри этого полупространства, и внешнего потока тепла на поверхности области;
* сложные граничные условия, изменяющиеся во времени.
Для аналитического описания модели бездефектный трубопровод, проложенный в однородном изотропном грунте, был представлен, как протяженный цилиндрический источник тепла, проложенный в прямоугольной области больших размеров, на верхней границе которой теплообмен осуществляется по закону Ньютона:
(2.1)
где TВ - температура воздуха;
Tп - температура поверхности;
.
Остальные границы рассматриваемой области (рис.2.2) теплоизолированные. При этом если принять размеры области достаточно большими, то все тепло, выделяемое трубопроводом, будет проходить через верхнюю границу.
Рис. 2.2 Теплофизическая модель объекта контроля с учетом принятых допущений
Утечку жидких продуктов, представим в виде одного дополнительного точечного источника тепла или комбинации таких источников находящихся в объеме грунта. При этом весь теплообмен между вытекающим веществом и грунтом осуществляется внутри объема грунта. Если теплообмен осуществляется частично в воздухе, а частично в грунте (например, струя газа с входом на поверхность) то данная модель не применима [46]. Факторы, влияющие на температурное поле на поверхности грунта, условно разделим на две группы: теплофизические характеристики (ТФХ) грунта и параметры внутренних источников тепла в грунте: трубопроводов, утечек и т.д. К ТФХ грунта относятся теплопроводность, температуропроводность грунта и коэффициент теплоотдачи поверхности (???а, ?????Бездефектный трубопровод характеризуется глубиной залегания L, диаметром Dтр и температурой стенок Ттр(или мощностью выделяемой трубопроводом Qтр). Коэффициент температуропроводности а влияет только на время вхождения системы в стационарный режим после изменения какого-либо из факторов. Таким образом, внешний вид поля на поверхности грунта для бездефектного трубопровода зависит от следующих факторов: ?, ?, L, Dтр, Ттр(Qтр). В случае появления утечки появляется дополнительный источник тепла (или источники), который характеризуется выделяемой мощностью Qдеф и координатами в пространстве xдеф, yдеф, zдеф. Теплофизическая модель трубопровода, проложенного в грунте с простейшим представлением дефекта типа "утечка"("утоньшение стенки"), представлена на рисунке 2.2.
В построенной модели трубопровод может быть задан двумя способами: точечными источниками тепла расположенными на поверхности трубопровода или фиксированной температурой его стенок.
2.3. Оптимизация теплофизической модели с учетом влияния внешних факторов
2.3.1. Влияние суточных колебаний температуры
В выражении (2.1) в общем случае TВ не является константой. Будем считать слой атмосферы, прилегающий к поверхности грунта, равномерно нагретым и пренебрежем конвективным перемешиванием. Это можно сделать для небольшого (десятки метров) пограничного слоя [47] находящегося у поверхности Земли.
Суточные и сезонные колебания температуры имеют гармонический закон изменения и возбуждают температурные волны, которые распространяются от поверхности грунта в глубину[47]. При этом, чем больше период температурной волны, тем на большую глубину она проникает. По имеющимся сведениям сезонные температурные волны затухают на глубинах до 15 м, а суточные - 0.8 - 1.0 м [47].
Выражение для суточных колебаний температуры ТВ запишем следующим образом:
(2.2)
где TВ - среднесуточная температура;
?T - максимальное отклонение от среднесуточной температуры;
t - время суток ( 0 < t < 24), ч;
tн- начальная фаза колебания, ч.
В выражении (2.2) за счет tн учитывается смещение колебаний температуры грунта относительно плотности потока солнечной энергии поглощаемой поверхностью грунта за счет излучения Qп, так как они в общем случае не совпадают по фазе (рис. 2.3).