РАЗДЕЛ 2
ТЕОРИЯ КОНТАКТНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ
ТРУБЧАТЫХ ИЗДЕЛИЙ
2.1. Постановка задачи
После проведения обзора существующих методов и средств контроля параметров материалов и изделий и выяснения недостатков бесконтактных устройств (а именно необходимость использования достаточно длинных образцов и электромагнитных преобразователей, сложность конструкций и схемных реализаций, а также достаточно трудоемкая процедура определения параметров изделий, особенно параметрический контроль в основном продольной магнитной проницаемости и поперечной удельной электрической проводимости преобразователем и др.) встала важная для практики задача создания контактного метода многопараметрового контроля проводящих цилиндрических изделий, свободного от указанных недостатков. Но перед тем, как заняться реализацией предполагаемого метода в практике контроля необходимо рассмотреть теорию работы контактного преобразователя [114].
В настоящем разделе на основе уравнений Максвелла и закона Ома выводятся выражения для полного электрического сопротивления цилиндрического образца с продольным током.
Интересной особенностью данного раздела является введение специальных нормированных параметров, а именно нормированных электрического сопротивления и удельной внутренней индуктивности образца, выраженных через ber -, bei -, her -, hei - функции Кельвина и их производных по аргументу.
Приводятся расчетные универсальные зависимости в виде графиков этих нормированных параметров от обобщенного параметра, включающего в себя электрические, магнитные величины, характеризующие собой материалы образца, его размеры и частоту изменения тока, протекающего по нему.
В данном разделе выводятся аналитические соотношения для определения нормированных сопротивления и внутренней индуктивности образца (изделия) в приближениях низких и высоких частот изменения тока.
2.2. Теоретическое обоснование контактного электромагнитного преобразователя для контроля параметров трубчатых изделий
Рассмотрим прямолинейный трубчатый проводник длиной l, внешним радиусом a, с толщиной стенки d, по которому протекает переменный во времени ток I с циклической частотой ?. На рис. 2.1. представлен данный трубчатый проводник в цилиндрической системе координат (r, ?, z). Зондирующий проводник ток протекает вдоль оси трубчатого изделия и совпадает по направлению с координатой z. Зондирующий ток создает электромагнитное поле, одно из составляющих которого - магнитное поле с напряженностью H? внутри проводящего изделия (в стенке трубы), и поле с напряженностью H?вн - снаружи трубы. Напряженность электромагнитного поля во внутренней полости трубы будем считать равным нулю. Две составляющих поля H? и H?вн с которыми связаны, так называемые, внутренняя Li и внешняя Le индуктивности проводника с током. Внешняя индуктивность является постоянным параметром, зависящим только от геометрических размеров проводящего изделия. Внутренняя индуктивность зависит не только от геометрических размеров образца, но зависит и от магнитных свойств материала изделия, а также и от частоты зондирующего изделие переменного тока. Известно, что с ростом частоты переменного тока распределение электромагнитного поля по сечению проводника будет изменяться и оно будет концентриро-
ваться вблизи поверхности проводника. Это явление называют скин-эффектом или поверхностным эффектом. Точное решение задачи о скин-эффекте зависит не только от формы проводника, но и от способа возбуждения в нем переменного тока, т.е. от характера переменного электромагнитного поля в проводнике. Однако, существует особый случай, когда распределение электромагнитного поля в проводнике можно считать не зависящим от способа его возбуждения. Это электромагнитное поле в тонком проводнике, толщина которого мала по сравнению с его длиной.
В нашем случае, с ростом частоты переменного во времени тока, электромагнитное поле в стенке трубчатого изделия концентрируется вблизи поверхности, а тем самым изменяется площадь эффективного сечения проводника, что в свою очередь приводит к уменьшению внутреннего магнитного потока Фi и соответственно внутренней индуктивности Li. Вместе с тем, с ростом частоты возрастает активное сопротивление трубчатого изделия R из-за уменьшения зоны проводимости. Сопротивление R и внутренняя индуктивность Li тесно связаны с параметрами проводящего изделия, а именно, с относительной магнитной проницаемостью ?r, удельной электрической проводимостью ?, радиусом изделия а, и его длиной l. Таким образом, при необходимости определения электрических и магнитных параметров изделия можно составить систему уравнений, которые свяжут легко измеряемые параметры изделия, а именно, активное сопротивление R и реактивное сопротивление ?L с электрическими и магнитными параметрами изделия: относительной магнитной проницаемостью ?r и удельной электрической проводимостью ?
(2.1)
Для решения поставленной задачи необходимо получить соотношения, описывающие распределение электрического и магнитного полей в стенке трубчатого изделия. Найдем распределение магнитного поля Н и электрического поля Е в стенке трубчатого проводника с током. Для этого воспользуемся уравнениями Максвелла [115]
(2.2)
(2.3)
div B = 0 (2.4)
div E =?e (2.5)
где Н - напряженность магнитного поля, В - магнитная индукция; D - электрическое смещение; Е - напряженность электрического поля; ?e - плотность свободных электрических зарядов; j - плотность тока проводимости. Для изотропной среды справедливы соотношения
В = ?Н (2.6)
D = ?E, (2.7)
где ? = ?о?r - есть магнитная проницаемость ?0 - магнитная проницаемость вакуума, равная 4??10-7 Г/м.
При работе на звуковых частотах в выражении (2.2) можно пренебречь слагаемым
Используя также дополнительное уравнение для закона Ома в интегральной форме
j=?E, (2.8)
где j - плотность переменного тока в проводнике ,? - удельная электрическа