Вібраційна установка для формування трубчастих виробів із бетонних сумішей

РОЗДІЛ 2
ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ ВІБРАЦІЙНОЇ установки ІЗ ПРОСТОРОВИМИ КОЛИВАННЯМИ РОБОЧОГО
ОРГАНА
2.1. Конструктивна схема вібраційної установки із просторовими коливаннями
робочого органа
В Полтавському державному технічному університеті імені Юрія Кондратюка
запропонована конструкція вібраційної установки для формування трубчастих
виробів із бетонних сумішей [63]. Дана установка дозволяє інтенсифікувати
процес формування за рахунок створення просторових коливань робочого органа.
Конструктивно вібраційна установка (рис. 2.1) складається із нерухомої та
рухомої частин з'єднаних за допомогою пружних гумометалевих опор, встановлених
рівномірно на фундаменті по колу в плані. Рухома частина являє собою осердя в
середині якого за допомогою діафрагми закріплено віброзбуджувач із вертикальним
валом. Концентрично до осердя встановлена зовнішня опалубка, що знімається і
центрується піддоном.
Дебалансний вал приводиться у обертальний рух від електродвигуна змінного
струму, який встановлено на підмоторній рамі і ізольовано від частин установки,
які коливаються, за допомогою пружної муфти.
Рис. 2.1. Конструктивна схема вібраційної установки для формування
залізобетонних трубчастих виробів.
1 - піддон; 2 - зовнішня опалубка; 3 - діафрагма; 4 - бетонна суш; 5 - осердя;
6 - віброзбуджувач; 7 - муфта; 8 - електродвигун; 9 - підмоторна рама; 10 -
пружна опора.
Характерною особливістю запропонованої установки є те, що її вертикальна вісь
симетрії співпадає з віссю дебалансного вала, а площина прикладання змушуючої
сили знаходиться вище центра мас рухомої частини з бетонною сумішшю. Таке
конструктивне рішення дозволяє отримати просторові коливання робочого органа і
змінну за висотою інтенсивність вібраційного впливу на бетонну суміш.
2.2. Особливості математичного моделювання руху робочих органів вібраційних
машин
Математичне моделювання руху робочих органів вібраційних машин з просторовими
коливаннями є порівняно складною задачею, оскільки вона пов'язана з
необхідністю опису вільного руху механічної системи, а також із урахуванням
впливу середовища на динаміку машини. У зв'язку з цим виникає необхідність
приймати припущення, які допомагають спростити математичний апарат не порушуючи
при цьому заданої точності отриманих результатів.
2.2.1. Вибір алгоритму складання динамічних диференціальних рівнянь руху.
При складанні динамічних диференціальних рівнянь руху вібраційних машин
найчастіше користуються рівняннями Лагранжа другого роду [64]:
.
Оскільки положення й рух механічної системи з S ступенями вільності можна
однозначно задати S узагальненими координатами , то при складанні системи
рівнянь задача зводиться до визначення S узагальнених сил, які відповідають
кожній узагальненій координаті й складання функції кінетичної енергії
механічної системи , яка у загальному випадку залежить від узагальнених
координат і узагальнених швидкостей . Далі визначають частинні похідні від
кінетичної енергії по узагальненим координатам і по узагальненим швидкостям і
повні похідні за часом . При цьому для системи з S ступенями вільності операцію
диференціювання необхідно провести 3S раз.
Зменшення кількості операцій диференціювання досягається використанням рівнянь
Нільсена [65-67], у яких на відміну від рівнянь Лагранжа спочатку диференціюють
за часом кінетичну енергію системи і визначають . А потім для кожної
узагальненої координати визначають частинні похідні і :
.
Як показано в роботах [65,66] використання рівнянь Нільсена швидше приводить до
мети, ніж використання рівнянь Лагранжа, оскільки в такому випадку кількість
операцій диференціювання становить 2S+1, тобто зменшується на S-1.
Як відомо [68-71], вільний рух твердого тіла в просторі можна однозначно задати
шістьма узагальненими координатами, яким відповідає система із шести
диференційних рівнянь, три із яких описують поступальний рух центра мас тіла і
три - сферичний рух тіла відносно центра мас. Але в деяких випадках з'являється
можливість скоротити кількість рівнянь, які входять в систему, відкинувши
декілька ступенів вільності не порушуючи при цьому точність отримуваних
результатів.
Як показано у роботі [72] у віброущільнюючих машин, вісь дебалансного вала яких
співпадає з вертикальною віссю, що проходить через центр мас системи,
вертикальна вісь при роботі машини описує в просторі конічну поверхню з
вершиною у точці, яка в процесі руху робочого органа залишається нерухомою. Це
дозволяє розглядати рух робочого органа як сферичний відносно нерухомої точки.
В такому випадку кількість ступенів вільності робочого органа дорівнюватиме
трьом і у якості узагальнених координат виступатимуть кути орієнтації рухомої
системи відліку. Існування нерухомої (нульової) точки можливе при синфазності
поступальних і поворотних коливань системи [13]. Саме такі умови виникають при
роботі зарезонансних вібраційних машин з вертикальним розташуванням
дебалансного вала, вісь якого проходить через центр мас системи і центр мас
системи не лежить у площині дії змушуючої сили [72].
В роботах [3,13] запропоновано визначати відстань від нульової точки до площини
прикладання змушуючої сили за формулою:
де а - відстань від нульової точки до площини прикладання змушуючої сили;
J - центральний момент інерції частин вібромашини, які коливаються;
m - маса частин, які коливаються;
n - відстань від між центром мас і точкою прикладання змушуючої сили.
2.2.2. Вибір способу орієнтації рухомої системи відліку.
У якості узагальнених координат, які описують сферичний рух твердого тіла
найчастіше виступають кути Ейлера (рис. 2.2, а). Проте у деяких випадках більш
зручно користуватись іншими кутами орієнт