РОЗДІЛ 2
АНАЛІТИЧНИЙ ФОРМАЛІЗМ ПРУЖНОГО РОЗСІЮВАННЯ ПОВІЛЬНИХ ЕЛЕКТРОНІВ НА АТОМАХ В
ІНТЕРВАЛ КУТІВ, ЗАЛЕЖНИХ ВІД ЕНЕРГІЇ
Введений в експериментальну практику електронного розсіювання на атомах
[12,13,84] і модифікований ТЕС [14,15,16,17] дозволяє вимірювати функцію
енергетичної залежності S(E) (1.10). Ця функція зв’язана з диференціальним
перерізом ds/dq пружного розсіювання, тобто це є енергетична залежність
неповного перерізу інтегрального типу:
, x1 = cos q2 (Е) , x2 = cos q1(Е) . (2.1)
Як було сказано в розділі 1, граничні кути q1 та q2 є функціями енергії
електронів E і мають різний вигляд для розсіювання на кути передньої (1.11) та
задньої півсфер (1.12).
В режимі енергетичної залежності, змінюючи UA, або інші характеристики
експериментальної установки (аналізатора) (1.8), а, значить, і інтервал кутів
розсіювання, можна експериментально вивчати різні енергетичні залежності S(E).
Наявність резонансів того чи іншого виду має суттєво відобразитися на цій
функції. Порівняння виміряних S(E) з їх теоретичними розрахунками та перерізами
в тому чи іншому наближенні дозволяє зробити висновки про особливості процесу
розсіювання. Таким чином, використання спектрометрів “нових” типів дозволяє
досліджувати низькоенергетичне розсіювання, а ГЕС може розглядатися як
пристрій, що дозволяє виявляти роль парціальних хвиль пружного розсіювання
електронів на кути передньої та задньої півсфер атомами [14,15,35], позитивними
іонами [23,36] та поверхнею [37-39]. Зауважимо, що дослідження зворотного
розсіювання традиційними методиками пов’язане зі значними труднощами.
Далі проаналізовано у загальних рисах формалізм, який описує функцію S(E), як
для комплексної, так і для дійсної моделей розсіювання, а також її вираз через
прямі та інтерференційні доданки. Коротко описано модельні оптичні потенціали,
які в [9,42] були використані для розрахунку фаз розсіювання. Детально
розглянуто випадки нерезонансного, резонансного та потенціально-резонансного
пружного розсіювання електронів та їх опис за допомогою S(E). Також наведено
узагальнення виразів S(E) для опису розсіювання електронів з урахуванням
спін-орбітальної взаємодії та на мішенях з напівзаповненими підоболонками.
Проаналізовано енергетичну залежність функцій, які відповідають за кінематику
розсіювання.
2.1. Загальний вигляд енергетичних залежностей S(E) та наближення
оптичного потенціалу
2.1.1. Загальні формули. Розглянемо випадок, коли парціальна фаза є комплексною
величиною, тобто , завдяки тому, що оптичний потенціал взаємодії налітаючого
електрону з мішенню Vopt(r,E) є комплексним.
Диференціальний переріз пружного розсіювання зв’язаний з амплітудою пружного
розсіювання [3]:
. (2.2)
Використовуючи парціально-хвильовий розклад для амплітуди, можна отримати
наступний вираз для диференціального перерізу (в ат.од., 1 см2):
(2.3)
де величина , . Використовуючи (2.1)-(2.3) можна виразити енергетичну
залежність S(E) через прямий Sd(Е) та інтерференційний Si(Е) доданки:
(2.4)
В (2.4) – парціальний переріз пружного розсіювання електронів
(2.5)
, – сумарні (парціальні) перерізи повного розсіювання і реакції (поглинання),
відповідно. З (2.5) випливає, що повний переріз становить .
Функції в (2.4) зв’язані з поліномами Лежандра :
. (2.6)
Для повного інтервалу кутів (q1=0 , q2=p):
(2.7)
і тоді
, (2.8)
тобто енергетична залежність S(E) в цьому випадку рівна повному перерізу
розсіювання.
З (2.3) та (2.4) бачимо, що диференціальний переріз зв’язаний з поліномами
Лежандра , а функція S(E) - з функціями . Таким чином, ці функції відіграють у
S(E) роль поліномів Лежандра, тобто вони відповідають за кінематику розсіювання
завдяки зв’язку з граничними кутами розсіювання q1 та q2 .
Для перших п’яти парціальних хвиль, які є найсуттєвішими для розсіювання
повільних електронів, нами було отримано аналітичні вирази для [24], які
наведено в Додатку Б. Аналіз цих функцій приведено нижче в підрозділі 2.7.
Отже, використовуючи дану (комплексну) модель, можна детально досліджувати
процес пружного розсіювання електронів також і при енергіях вище першого порогу
збудження. Фази розсіювання мають бути отримані в тому чи іншому наближенні або
моделі взаємодії.
У випадку дійсного оптичного потенціалу взаємодії функція , що дає , тоді, в
свою чергу, , і маємо: переріз реакції , повний переріз розсіювання дорівнює
пружному , тобто комплексна модель переходить у дійсну. Надалі для простоти ми
будемо використовувати наступні позначення для перерізу пружного розсіювання –
і, відповідно, для парціального перерізу пружного розсіювання – – .
У випадку дійсних парціальних фаз для дійсного оптичного потенціалу розсіювання
Vopt(r,E) (для енергій нижче порогу непружних процесів) (2.4) переходить у
(2.9)
Для проведення оцінок, зручно також використовувати формулу (2.9) у наближеному
вигляді (де інтерференційний доданок Si(E) виражається через парціальні
перерізи розсіювання):
(2.10)
Тут – парціальний переріз пружного розсіювання:
. (2.11)
2.1.2. Модельні оптичні потенціали та фази розсіювання. Користуючись роботами
[9,42], коротко розглянемо спосіб обчислення парціальних фазових зсувів
(коротко – фаз) . Він базується на методі фазових функцій [105,106] з
використанням оптичного потенціалу розсіювання електронів.
У [9] для задачі електронного розсіювання на атомах ОП має вигляд
(використовуються атомні одиниці, ):
- Київ+380960830922