РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
2.1. Анализ моделей объектов электрической сети
ЭС может быть представлена как совокупность определенным образом связанных
компонентов (объектов) системы. Анализ режима такой системы включает два важных
этапа:
получение математических зависимостей между параметрами как отдельных
компонентов, так и системы в целом, т.е. вывод уравнений, описывающих
исследуемые физические процессы в ЭС;
решение полученных уравнений.
Анализ ЭЭС, проводимый средствами информационно-вычислительного комплекса АСДУ,
базируется на математических моделях, описывающих различные режимы работы ЭС. В
рамках данной работы рассматриваются модели, описывающие установившийся режим
работы ЭЭС. В практике расчетов параметров установившегося режима сети широкое
применение получили методы, основанные на использовании классической теории
цепей и теории графов. Оба подхода требуют построения схемы замещения
исследуемой ЭС, которая является основным элементом ее математической модели.
2.1.1. Модели элементов электрической сети на базе теории цепей. Рассмотрим
упрощенную схему обобщенной электрической сети переменного тока (рис. 2.1).
Основными объектами, определяющими режим работы сети, являются: источники
электрической энергии, подстанции, ЛЭП и электропотребители. Источником
электрической энергии является электростанция (Эст), на которой находится
генератор (Г1) и повышающая подстанция (ПС1). Основными элементами подстанции
являются силовой трансформатор Т1 и секция шин (СШ) к которой подключены
отходящие линии электропередач (ЛЭП1 – ЛЭПn). К другому концу ЛЭПi подключена
понижающая подстанция ПСi, к секции шин которой подключены электропотребители
(ЭП1 – ЭПn) с сопротивлением нагрузки Zн.
С позиции математической модели принципиального отличия между повышающей
подстанцией и понижающей подстанцией нет.
Рассмотрим модели элементов, получаемые классическим методом с помощью теории
электрических цепей [57, 61]. В состав модели обычно входят [34] схема
замещения и уравнения, описывающие соотношения между ее параметрами. Параметры
схемы замещения задаются в качестве исходных данных, а уравнения для расчета
параметров режима (значений напряжений в узлах, токов в ветвях, потоков
мощности, падений напряжения на элементах, потерь мощности и др.) получаются
путем преобразования соотношений закона Ома и законов Кирхгофа для элементов
схемы замещения.
Простейшая электрическая цепь с источником и потребителем электрической энергии
может быть представлена схемой замещения [61], которая показана на рис.2.2. В
данной модели источник представлен ЭДС Л и внутренним сопротивлением Zв.
Нагрузкой источника является потребитель электроэнергии с сопротивлением Zн.
ЛЭП обычно представляются П-образной схемой замещения [78] со следующими
параметрами: активное R и реактивное X сопротивление линии; активная G и
реактивная B проводимость линии (рис.2.3).
Рис.2.2. Схема простейшей электрической цепи
Рис.2.3. Схема замещения ЛЭП
Двухобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы у которых не используется
третья обмотка представляются Г-образной схемой замещения [78] (рис.2.4).
Трехобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы представляются трехлучевой
схемой замещения [78] (рис.2.5). На схемах - Rт и Хт активное и реактивное
сопротивления обмоток трансформатора, а Gт и Вт - активная и реактивная
проводимости трансформатора.
Приведенные математические модели дают возможность получать схему замещения
исследуемой ЭС и составить систему уравнений для расчета режима сети. Они
явились базой, разработанного в 70-е годы метода анализа топологии ЭС [16, 65,
97]. Данные модели не предусматривают решение задачи автоматического
формирования расчетной схемы топологии сети.
Рис.2.4. Г-образная схема замещения трансформатора
Рис.2.5. Трехлучевая схема замещения трансформатора
Расчеты электрических цепей по описанным моделям традиционно выполняются
классическими и матричными методами. Недостатком классических методов
(применение законов Кирхгофа, методов контурных токов и узловых напряжений)
является большое количество вычислений. При расчете сложных схем этими методами
часто получаются громоздкие выражения. Матричные методы позволяют сократить
записи и дают значительную экономию времени на проведение расчетов [36].
Недостаток матричных методов расчетов состоит в том, что проводимость каждой
ветви 4 раза входит в матрицу, составленную на основании узловых уравнений
[36].
2.1.2. Модели, получаемые методами теории графов. Другим направлением,
получившим широкое применение для анализа электрических цепей, явились
топологические методы анализа [16, 36, 65, 70, 80, 97], в которых изображение
схемы электрической сети выполняется с помощью графов, а нахождение неизвестных
параметров режима сети (токов и напряжений) сводится к формальным
преобразованиям таких графов методами топологии.
Впервые топологический метод анализа электрических схем предложили Киргоф
(использование графа сопротивлений электрической цепи) и Максвелл
(использование графа проводимостей электрической цепи) [66]. Однако,
топологический метод Киргофа-Максвелла не нашел широкого применения. Это
объясняется тем, что он не уменьшает объем вычислений в сравнении с
классическими методами анализа, поскольку здесь операции только переносятся с
алгебры в топологию и раскрытие детерминантов матриц коэффициентов уравнений
состояния электрической цепи заменяется не менее объемной операцией поиска
деревьев гр