РАЗДЕЛ 2
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСА В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА
2.1. Содержательное описание экономической системы
Рассмотрим содержательное описание экономической системы, для управления которой актуальной является задача рационального распределения ограниченного ресурса.
Допустим, система состоит из головного предприятия (центра) и подчиненных ему подразделений, расположенных, как правило, территориально далеко от центра (в других странах, городах, удаленных районах большого города). Такие подразделения будем называть элементами. Структура управления всей системы сосредоточена в центре, однако элементам делегированы определенные полномочия, заключающиеся в самостоятельном определении структуры затрат, системе стимулирования персонала и прочее. Будем считать, что элементы в такой системе являются равноправными подразделениями - филиалами головного предприятия без образования юридического лица, или складами - магазинами. Ограниченным ресурсом в системе является суммарная прибыль, полученная системой на протяжении определенного промежутка времени, то есть определенная сумма свободных денежных средств.
Естественно, что если число элементов в такой системе велико, то перед центром становится сложная проблема в обоснованном распределении ограниченных ресурсов. Данная проблема может осложнятся тем, что центру, а зачастую и самим элементам наперед оказываются точно неизвестными различные показатели, по которым идентифицируется эффективность работы системы. Как правило, значения этих показателей можно определить лишь ретроспективно. Задача же установления взаимосвязи между данными показателями эффективности и размером ограниченного ресурса, получаемого элементом от центра, является еще более сложной, так как существует большое количество факторов, влияющих на данную взаимосвязь, которые очень сложно выявить и формализовать. На основании этого факта параметры, определяющие рассмотренную взаимосвязь, являются далеко не всегда точно известными центру. В качестве примера такой взаимосвязи можно привести зависимость прибыли, полученной элементом за определенный период, от величины вложенных средств на развитие элемента в начале этого периода. Такую зависимость будем называть в дальнейшем производственной функцией.
В дальнейшем примем, что система организационно состоит из одного управляющего элемента (центра) и десяти подчиненных ему элементов. Кроме того, условимся, что в системе распределяется всего один вид ограниченного ресурса. В последующих примерах, приводимых по тексту будет изменятся лишь характер имеющейся у центра информации о параметрах производственных функций элементов.
2.2. Обоснование вида производственной функции элемента системы
На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах (объем человеко-часов - натуральный показатель) или в суммах выплаченной заработной платы (стоимостной показатель); выпуск продукции может быть представлен в штуках или в других натуральных единицах (тонах, метрах) или в виде своей стоимости [114].
Соотношение, связывающее затраты и выпуск продукции, принято называть производственной функцией.
Пусть
- объем затрат, выраженный в стоимостных единицах,
- объем выпуска, выраженный в стоимостных единицах.
Тогда соотношение задает производственную функцию. В экономической теории используются различные виды производственных функций. Однако все они обладают характерной особенностью, отображающей известный экономический принцип "убывающей эффективности" [115]. Типичная функция из этого класса функций имеет вид:
.
В разделе 5 данной работы будет продемонстрировано обоснование вида и построение производственной функции элемента предприятия "Итрако".
2.3 Детерминированная задача
Рассмотрим математическую постановку задачи распределения ресурса в двухуровневой системе "центр - элементы".
Пусть множество элементов производственной системы выпускает продукцию, потребляя при этом один вид ресурса, находящегося в распоряжении управляющего органа системы (центра) в количестве . Через обозначим соответственно объем используемого ресурса и размер дохода у -го элемента, через - вектор плановых или реализованных показателей (вектор состояния) -го элемента.
Зависимость размера дохода -го элемента от - объема используемого им ресурса описывается производственной функцией , где вектор определяет вид функции. Центру известно, что, производственная функция каждого элемента является выпуклой вверх, непрерывной и неубывающей на области своего определения.
Производственная функция элемента системы может иметь следующий вид:
, , (2.1)
где элементы вектора - полностью определяют свойства производственной функции - го элемента системы, причем, всегда выполняется условие , .
Вообще говоря, производственная функция, представленная выражением (2.1) является частным случаем многоресурсной производственной функции вида
, , .
где
- количество видов ресурсов, используемых в производственных целях однородными элементами системы.
Одноресурсная производственная функция является сильно упрощенной моделью реальной действительности, однако ее применение оказывается достаточным для ряда практических задач.
Например, для предприятия "Всегда чисто", осуществляющего услуги по очистке ковровых покрытий у входов учреждений с массовой проходимостью посетителей, производственная функция вида (2.1) является вполне адекватной.
Структура данного предприятия включает головную фирму, расположенную в городе Харькове и сеть филиалов в некоторых городах восточной Украины, а также в Одессе. Все финансовое руководство филиалами предприятия осуществляет головная фирма, однако, филиалам делегированы полномочия самостоятельно определять цели