РАЗДЕЛ 2
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И АМПЛИТУД СИГНАЛА, РАССЕЯННОГО ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Введение
Исследования законов распределения рассеянного земной поверхностью сигнала, проведенные рядом авторов [36-38], указывают на серьезные расхождения экспериментальных данных с теоретическими моделями. В соответствии с существующими физическими моделями обратного рассеяния радиолокационного сигнала амплитуда отраженного сигнала подчиняется релеевскому (в случае поверхностей с ансамблем случайных рассеивателей) или обобщенному релеевскому (в случае поверхностей со стабильными и флуктуирующими рассеивателями) распределениям. Приводимые в литературе [36, 37] исследования касаются, в основном, распределения значений амплитуды рассеянного сигнала и указывают на расхождение с теоретическими моделями для большинства экспериментальных данных. Опубликованные анализы распределения квадратурных составляющих рассеянного поверхностью сигнала ограничиваются проверкой на гауссовость [36] распределений квадратур и не предлагают законов для описания распределения значений квадратур рассеянного сигнала.
В связи с этим был проведен анализ распределений амплитуд и квадратур рассеянного земной поверхностью радиолокационного сигнала, с целью определения закона, дающего достаточно близкое описание распределения квадратур рассеянного сигнала. Первым этапом этого анализа было определение закона, дающего наилучшую оценку распределения амплитуды рассеянного сигнала. В результате проведенного анализа было установлены отличия закона распределения амплитуд рассеянного сигнала от релеевского и распределения мгновенных значений рассеянного сигнала от гауссовского закона.
Проведенный анализ квадратурных составляющих рассеянного сигнала показал, что в диапазоне частот от 10 до 140 ГГц хорошее описание экспериментальных распределений можно получить, используя составной нормальный закон.
Результаты настоящей главы изложены в работе [4] и доложены на I Международном радиоэлектронном Форуме [8].
2.1. Описание экспериментальных данных
Анализ законов распределения рассеянного сигнала проводился с использованием 3-х групп экспериментальных данных.
К первой группе относятся данные, полученные на частоте 10 ГГц с помощью импульсного радиолокатора, с длительностью импульса 0.55 мкс. Ширина диаграммы направленности - 3?, угол наклона антенны - 0?. Локатор был установлен на вышке, на высоте порядка 20 м. Дальность до облучаемых участков варьировалась от 1 до 2,5 км.
В этой группе представлены амплитуды рассеянного сигнала с частотами дискретизации 100 и 200 Гц на поляризациях VV, VH, HV и HH, для трех видов подстилающих поверхностей:
* Поле размером 2х2 км с огородами и растительностью до 1 м. Почва глинистая, сухая.
* Группа железобетонных зданий.
* Лиственный лес с густым подлеском.
Ко второй группе экспериментальных данных относятся квадратурные отсчеты отраженного сигнала, полученные на частотах 10 и 37.5 ГГц с использованием непрерывной РЛС и оцифрованные с частотой дискретизации 8 КГц. В этой группе обрабатывались данные на двух поляризациях для трех видов подстилающих поверхностей: камыш, трава, лес.
К третьей группе экспериментальных данных относятся квадратурные отсчеты отраженного сигнала, полученные на частоте 140 ГГц с использованием непрерывной РЛС и оцифрованные с частотой 8 КГц. В этой группе имеются данные по двум видам поверхностей: луг и лиственный лес.
2.2. Оценка законов распределения амплитудных и квадратурных значений рассеянного сигнала
2.2.1. Сравнительная оценка законов распределения амплитудных значений радиолокационного сигнала, рассеянного земной поверхностью. Для оценки близости экспериментальных распределений амплитуд рассеянного земной поверхностью сигнала к теоретическим в литературе [36, 37] наиболее часто используются следующие законы распределения:
а) К-распределение, плотность вероятности которого равна:
, (2.1)
здесь z - амплитуда рассеянного сигнала, K?-1 - модифицированная функция Бесселя ?-1 порядка. Для K-распределения ? - параметр формы, b - параметр масштаба. При ? = ?, K-распределение идентично распределению Релея.
Параметры этого распределения могут быть определены с помощью метода моментов из системы уравнений:
(2.2)
где E{Z2} - второй, а E{Z4} - четвертый моменты распределения.
б) Логнормальное распределение, плотность вероятности которого имеет следующий вид:
(2.3)
где ? - математическое ожидание ln(z), ? - дисперсия ln(z).
в) Распределение Вейбулла с плотностью распределения:
, (2.4)
здесь b - это параметр масштаба, c - параметр формы. При c = 1.0 и 2.0 распределение Вейбулла идентично экспоненциальному и релевскому распределениям соответсвенно.
Параметры этого распределения могут быть определены с помощью метода моментов из системы уравнений:
(2.5)
Сравнение экспериментальных распределений амплитуды рассеянного сигнала с приведенными законами проводилось по методу наименьших квадратов. Для сравнения законов распределения рассчитывалась величина невязки между отсчетами плотности распределения амплитуд рассеянного сигнала и плотностью распределения теоретического закона. Величина невязки D определяется из следующего выражения:
, (2.6)
где p(x) - плотность распределения амплитуды рассеянного сигнала, p*(x) - плотность распределения теоретического закона.
Результаты определения параметров К-, логнормального и вейбулловского законов распределения для первой группы экспериментальных данных приведены в табл. 2.1 - 2.3. В таблицы также внесены значения невязки D для каждого закона, причем наименьшее значение отмечено подчеркиванием.
Можно отметить зависимость закона распределения амплитуды от поляризации сигнала. Если для вертикально поляризованного сигнала, отраженного от поля (т.е. поверхности без покрытия) лучшее описание