РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ
ПО УТОЧНЕННЮ УМОВИ ПЛАСТИЧНОСТІ ПОРОШКОВИХ
СЕРЕДОВИЩ, ЩО УЩІЛЬНЮЮТЬСЯ
2.1. Уточнення моделі пластичності порошкового середовища, що ущільнюється
Однією з найважливіших задач механіки матеріалів різноманітної природи і структури є формулювання критерію, що відображає умову виникнення пластичної течії, який називають критерієм (умовою) пластичності або текучості. В подальшому аналізі умовимося оперувати термінами феноменологічної механіки суцільних середовищ. Відмітимо, що з точки зору металознавця, такий підхід можна знайти недостатнім, або навіть неправильним. Однак навіть поверхневий історичний екскурс нагадує про постійно існуючу в механіці проблему подвійного вибору:
1. Намагатись відобразити певне різноманіття характеристик явищ, які вивчаються (хоча б основних), що неминуче ускладнює майбутню теорію, особливо у випадку складних середовищ (з повним правом сюди можна віднести і порошкові середовища).
2. Залишаючись по можливості об'єктивним в аналізі явищ, що вивчаються намагатись отримати рівняння стану не надто складної структури, що дозволить їх проінтегрувати і провести практично необхідні розрахунки.
Історично пріоритет другого напрямку примушує звернути пильну увагу на ті раціональні прийоми та методи, за допомогою яких цей пріоритет був досягнутий. Однією з таких основоположних ідей в аналізі поведінки безлічі складних середовищ, які характеризуються дефектами різного типу, була гіпотеза суцільності, що дозволяє скористатись багатьма досягненнями механіки суцільних середовищ і, в кінцевому результаті, не дивлячись на певну абстрактність початкових позицій, отримати результати, які відрізняються більш високим ступенем достовірності, широтою обхвату явища і залишають більш широкі можливості для подальшого розвитку теорії.
Математичну природу критерію пластичності розкривають двома основними, так званим прямим і непрямим, методами. У першому випадку, по дослідженнях зразків при відомих схемах навантаження проводяться вимірювання для достатньої кількості видів навантаження, при яких настає пластичне навантаження зразків. При непрямому методі вибирається науково обґрунтований критерій пластичності, а характерні значення параметрів середовища, що узгоджуються з вибраним критерієм, встановлюються аналітично або емпірично.
Прямий метод дозволяє вибирати довільне число параметрів і функцій, за допомогою яких можна з будь-якою точністю описати будь-які експериментальні дані. Однак такий шлях - найпростіше досягнення цілі, не найкращий в силу двох причин: відсутність фізичного змісту критеріїв, які отримуються (в той час як в основі теоретичних критеріїв лежать фізично природні гіпотези, що задовольняють фундаментальним принципам механіки і не суперечать законам термодинаміки), а також того, що подібний шлях є найбільш трудомістким. Якщо прийняти до уваги, що емпіричні програми, які реалізуються завжди обмежені, то переваги непрямого методу перед прямим стають більш ніж очевидними.
В даний час використання теоретичних моделей, які включають в себе більше трьох експериментальних констант матеріалу, рахуються важкими. З іншої сторони, сучасні вимоги до точності розрахунків на міцність, технологічних процесів обробки матеріалів рахують обов'язковим наявність у рівняннях стану розрахункових констант, причому, наявність таких констант матеріалу забезпечує як задовільну точність розрахунків, так і можливість подальшого теоретичного аналізу процесів з врахуванням структури і особливостей матеріалу.
З математичної точки зору, якщо теоретична модель матеріалу включає в себе вплив на досягнення пластичної течії таких інваріантів тензорів напружень, як І1, І2, використання розрахункових або емпіричних констант дозволяє інтерпретувати критерій пластичності в просторі головних напружень, як поверхню другого ступеня симетричну до напрямків трьох головних напружень.
, (2.1)
Замкнутість поверхні навантаження порошкових матеріалів у напрямку гідростатичної осі стиску приводить до того, що серед симетричних поверхонь другого порядку залишається розглянути відповідність шуканому критерію поверхонь у вигляді кулі або еліпсоїда обертання. Рахуючи випадок, коли поверхня навантаження представляє собою кулю, тривіальним і таким, що не відповідає реальній картині зображення області граничних станів, розглянемо поверхні навантаження у вигляді двох еліпсоїдів обертання: центральний і еліпсоїд, центр якого зміщений із початку координат у напрямку гідростатичної осі. Якщо поверхня навантаження представляє собою центральний еліпсоїд, всі подальші теоретичні побудови на базі цієї моделі будуть справедливі тільки для середовища, яке відрізняється початковою ізотропією механічних властивостей і відсутністю анізотропії, що набута в процесі деформування.
Модель пластичності у вигляді зсунутого еліпсоїда обертання (рис 2.1) має ширший діапазон застосування схем навантаження (від розтягу до гідростатичного стиску). Вона враховує відмінність в границях текучості ПМ на стиск, розтяг і деформування ущільнювальних середовищ на всьому інтервалі траєкторій навантаження [44, 75, 76]. Разом з тим, модель пластичності у вигляді центрального еліпсоїда із врахуванням відсутності анізотропних властивостей брикетів в процесах ізостатичного пресування більш краща, так як в основних рівняннях моделі відсутній достатньо складний параметр
Рис 2.1. Слід поверхні навантаження в площині р-Т
зміщення центра еліпсоїда р* вздовж гідростатичної осі, що дозволить отримати з достатньою точністю прості залежності для розрахунку властивостей і технологічних параметрів схем ізостатичного пресування, які досліджуються. Слід також пам'ятати, що поверхні навантаження у вигляді еліпсоїдів мають тісний зв'язок із енергетичними концепціями, що лежать в основі встановлення областей граничних станів [114, 129].
Поверхня навантаження у вигляді еліпсоїда обертання має вигляд: