РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ дейстия взрыва цилиндрического ЗАРЯДа ВВ С забойки
НА скальный массИВ
Анализ существующих аналитических методов исследований действия взрыва на среду
показывает, что возможность их применения ограничивается небольшим кругом
простейших задач. Использование численных методов с применением современной
вычислительной техники, позволяет значительно расширить возможности
математических моделей и приблизить их к реальным условиям.
2.1. Обоснование математической модели оценки напряжений в твердой среде при
взрыве цилиндрического заряда ВВ
Процесс разрушения горных пород взрывом поддается математическому описанию
главным образом до стадии образования трещин. Дальнейшее аналитическое описание
поведения разрушенной среды, а также воздействие на нее газообразных ПД, в
настоящее время не разработано и имеются лишь эмпирические и полуэмпирические
зависимости для анализа заключительного процесса взрывного разрушения среды [1,
2, 6, 9, 10, 59, 60].
Математическое моделирование начальной фазы движения среды при взрыве имеет ряд
специфических трудностей, связанных с многообразием последствий импульсного
воздействия на среду (высокая температура; кратковременность процесса при
наличии сверхвысокого давления; электромагнитные явления и т.п.), а также
недостаточная экспериментальная изученность поведения горной породы при
динамическом нагружении. В настоящее время для теоретического анализа взрывного
разрушения скальных пород чаще всего используют две модели: идеальной
несжимаемой жидкости и модели однородной и упругой среды [1, 3, 60]. В первом
случае твердую среду рассматривают как абсолютно несжимаемую жидкость,
пренебрегая незначительным изменением ее объема. Предполагается, что энергия
взрыва передается среде и распространяется в ней мгновенно. Данная модель не
позволяет последовательно рассматривать процессы, протекающие в среде при
взрыве, а лишь дает возможность судить о конечных результатах ожидаемого
разрушения среды, однако для получения общих закономерностей действия взрыва
это упрощение применимо.
В работах [60-63] при моделировании линейного заряда предлагается заменить его
цепочкой сферических зарядов, центры которых расположены на оси криволинейного
заряда. Аналогичный подход описан в работе [8] для моделирования конечного
цилиндрического заряда при взрыве с конечной скоростью детонации.
Представим удлиненный цилиндрический заряд в виде слоев рис.2.1. Структура
каждого слоя и ориентация сфер в каждом слое изображена на рис.2.1,а. Систему
координат введем таким образом, что центры сфер первого слоя лежат в плоскости
, а ось совпадает с осью цилиндрического заряда. Ориентация сфер в каждом слое
представлена на рис.2.1,б. Геометрические размеры цилиндрического заряда
определяются соотношениями
7, 3, 2
где - количество слоев; - количество сфер.
Координата каждой сферы в слое определяется равенством
2,
где (- номер слоя).
Величины координат и для сфер соответствующих номеров, в предположении, что
один слой состоит из 7 сфер и имеет структуру, изображенную на рис.2.1
представлены в табл.2.1.
Таблица 2.1
Координаты центров сферических зарядов
7
-2
Пронумеруем все сферы в цилиндре последовательно по слоям, в соответствии с
порядком, представленным на рис.2.1, (вид с положительного направления оси ).
Введем в рассмотрение величину , определяющую время воздействия заряда на
среду. Пусть разбивается на - временных интервалов. Тогда шаг изменения времени
определяется формулой
Рассмотрим массив моментов времени
Предположим, что в начальный момент времени 0,0 инициируется некоторое
количество моделирующих сфер . Образуем, массив координат центров сфер,
взорвавшихся в нулевой (начальный) момент времени где 1,2,…,.
Частным случаем взрыва является мгновенная детонация всех моделирующих сфер
одновременно ().
Пусть скорость детонации определяется величиной (м/сек). От взорвавшейся
моделирующей сферы с номером распространяется сферическая детонационная волна
со скоростью . Предполагаем, что детонация соседних сфер происходит тогда,
когда детонационная волна достигает их центров, т.е. при выполнении следующего
неравенства
где - координаты текущей сферы 1,2,…,); - координаты сферы, в которой
распространяется детонационная волна 1,2,…,); - текущий момент времени
0,1,…,).
Построим структурную матрицу, определяющую последовательность вовлечения в
детонацию моделирующих сфер. Структурная матрица имеет размерность xи позволяет
определить для момента времени номера сфер, сдетонировавших к указанному
моменту. Элементами матрицы являются значения "0" (сфера не сдетонировала) и
"1" (сфера сдетонировала). Если сфера сдетонировала, то она остается отмеченной
в структурной матрице единицей до конца взрыва и элемент матрицы не меняется,
когда указанная сфера попадает в зону детонационной волны от другой сферы.
Таким образом, структурная матрица фиксирует момент первичной детонации сферы.
Перед началом построения матрицы все ее элементы обнуляются. Затем производится
заполнение матрицы единицами для всех значений 1,2,…,, 0,1,…,, 1,2,…,, в
соответствии с формулой
где в первой строке матрицы (начальный момент времени 0, 0) стоят номера -
инициируемых в начальный момент времени сфер. Рассмотрим два частных случая для
пояснения структурной матрицы. Если скорость детонации достаточно мала и
выполняется неравенство
то за время не успевает сдетонировать ни одна из соседних сфер, кроме
сдетонировавших в начальный момент времени. Структурная матрица будет заполнена
столбцами единиц