РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ РЕДУКТОРОВ С ПРИВОДОМ ОТ ДВИГАТЕЛЯ С ВРАЩАЮЩИМСЯ РОТОРОМ.
Как показали экспериментальные исследования [59,66], существенное влияние на законы движения редуктора оказывает податливость МСХ. Относительный поворот обойм МСХ при заклинивании значительно меняет основные характеристики импульсного редуктора. Кроме того, влияние оказывают и податливости звеньев преобразующего механизма.
При условии, что преобразующий механизм редуктора обеспечивает заданное передаточное отношение, в случае достаточно большой величины передаточного отношения механизма (как указывалось, импульсные редукторы часто применяют в качестве редукторов с большим передаточным отношением) возможна ситуация, при которой угол поворота выходного звена преобразующего механизма равен деформации звеньев МСХ и в результате выходной вал редуктора становится неподвижен.
В связи с этим возникает необходимость определить угол размаха выходного звена преобразующего механизма и максимальную деформацию МСХ; исследовать влияние податливости звеньев на основные характеристики редуктора и прежде всего на передаточное отношение.
Наиболее ответственным узлом в машинном агрегате является МСХ, в связи с чем требуется определение наибольших нагрузок на МСХ, по которым выполняется расчет МСХ на прочность и выносливость. Необходимо установить взаимосвязь основных характеристик редуктора с конструктивными, инерционными параметрами звеньев и нагрузками на привод.
Ввиду особенности импульсных передач - изменения структуры в течение цикла - возникает сложность оценки его основных характеристик как машиностроительного объекта вне анализа полной картины движения звеньев редуктора на протяжении цикла. С этой целью ставится задача динамического моделирования законов движения звеньев в цикле.
2.1. Анализ преобразующих механизмов импульсных редукторов
Большое распространение в импульсных редукторах в качестве преобразующих получили 4-звенные рычажные механизмы. Определим - функцию угла Ф поворота выходного звена преобразующего механизма от угла ? поворота входного вала редуктора и величину Фmax для кривошипно-кулисного механизма, коромыслового, а также предлагаемого в качестве преобразующего пространственного механизма универсального шарнира Гука.
Угол поворота кулисы (рис.2.1) можно записать в виде
(2.1)
Примем -угол поворота ведущего звена, r- длина кривошипа относительно стойки, ; rкр - длина кривошипа, а - длина стойки. Из геометрических соотношений .
Так как r<<1, то достаточно мало. В связи с этим допускаем, что . Разложив функцию , где , в биномиальный ряд, получим или .
Пренебрегая слагаемыми, содержащими r2 и r3 (r??1), имеем
(2.2)
Определим величину : .
Допуская, что r2=0, после разложения функции, записанной в знаменателе, в биномиальный ряд запишем , тогда .
Разложим это выражение в ряд Маклорена по переменной ().
В результате . Следовательно,
. (2.3)
Максимальное значение этого угла (угол размаха кулисы) найдется из условия при :
. (2.4)
Аналогичным образом можно получить приближенную функцию положения четырёхзвенного кривошипно-коромыслового механизма.
В соответствии с рисунком 2.2 .
В связи с тем, что r<<1 , пренебрегаем значением r2. Учитывая соотношение (2.2) и преобразования по формуле Маклорена для переменной , имеем , где .
Угол определяется по формуле (2.2). Тогда в соответствии с (2.1) функция положения кривошипно-коромыслового механизма
(2.5)
Из условия получим, что экстремальные значения функция (2.5) имеет в точках . Тогда максимальный угол размаха коромысла
. (2.6)
Механизм шарнира Гука в виде косого ключа Гука [76] (рис.2.3) при обеспечивает колебательное движение выходного вала 2 при вращении кривошипа ОА1. В этом случае он может быть использован в качестве преобразующего механизма импульсного редуктора. В сравнении с другими рычажными преобразующими механизмами механизм косого ключа Гука обладает тем достоинством, что входной вал МСХ проводится в колебательное движение при приложении пары сил, вследствие чего нагрузка на этот вал отсутствует.
Для записи функции положения угол поворота ? кривошипа отсчитываем от прямой ОХ, лежащей в плоскости, перпендикулярной плоскости осей вращения валов 1 и 2 в направлении против часовой стрелки, смотря от стороны обращенного наружу конца вала 1. Проектируя отрезок ОА1 на плоскость, перпендикулярную оси вала 2 (плоскость эта повернута на и совмещена с плоскостью рисунка),
получим отрезок О2А2. Угол поворота вала 2 при этом составит ФГ. Функция положения механизма :
.
При вал 2 совершает симметричное колебательное движение: .
Кинематическая схема импульсного редуктора с таким преобразующим механизмом представлена на рис. 2.4.
При допущении :
. (2.7)
Рис. 2.3. Кинематическая схема универсального шарнира Гука
Рис 2.4. Кинематическая схема импульсного редуктора с шарниром Гука (симметричный закон движения входного звена)
Угол размаха выходного звена при условия составит
, (2.8)
где - смещение конуса поводка относительно оси вала двигателя,
lГ - расстояние от диска, закрепленного на валу двигателя до оси МСХ.
В обобщенном виде для рассмотренных преобразующих механизмов функции положения (2.3), (2.5) и (2.7) могут быть записаны как
(2.9)
где ; для кулисного механизма;
; ; для коромыслового механизма и
; ; для механизма шарнира Гука.
2.2. Метод определения передаточного отношения импульсного редуктора с учетом податливости нагруженных элементов
Среднее передаточное отношение импульсного редуктора при допущении, что все звенья редуктора жесткие , где Фmax - угол поворота выход