РОЗДІЛ 2
КРИТЕРІЇ ПРАЦЕЗДАТНОСТІ ЦИЛІНДРИЧНИХ
ПЕРЕДАЧ ІЗ ДОВ-ЗУБЦЯМИ, НАРІЗАНИХ ІНСТРУМЕНТОМ
З УЗАГАЛЬНЕНОЮ ГЕОМЕТРІЄЮ РОБОЧИХ ПОВЕРХОНЬ
Геометрія передач із поздовжньою модифікацією зубців характеризується кривою,
що окреслює вихідний контур різального інструменту й кривою, що окреслює зуб по
ширині. Вихідний контур різального інструменту може бути заданий довільною
кривою, наприклад, евольвентою, окружністю, циклоїдою або будь-якою гладкою
кривою. Форма зубців по ширині зубчастого вінця залежить від геометрії зубців
різального інструменту, що також може бути задана довільною кривою, яка
залежить від технологічного процесу при нарізуванні зубчастих коліс.
Для синтезу передач із поздовжньою модифікацією зубців доцільно задати твірну
поверхню (рейку), що у нормальному перетині окреслена узагальненим вихідним
контуром і має довільну поздовжню форму. При цьому для узагальнення дослідження
доцільно початкову площину рейки, отриманої на базі такої поверхні, розташувати
при нарізуванні коліс під довільним кутом до їхньої початкової площини.
Використання такої схеми дозволить одержати співвідношення для визначення
критеріїв працездатності залежно від функцій, що задають вихідний контур,
поздовжню форму зубців і кут нахилу рейки щодо початкової площини коліс, що
нарізають. Такі співвідношення можуть бути використані для порівняльного
аналізу передач із різною геометрією (визначення значень критеріїв при відомих
функціях) і синтезу вихідного контуру (визначення функцій при заданих значеннях
критеріїв).
Узагальнений вихідний контур різального інструменту
Узагальненим вихідним контуром різального інструменту будемо називати вихідний
контур, профіль якого окреслений довільною кривою. Будемо також вважати, що
узагальнений вихідний контур застосовується для профілювання різального
інструменту незалежно від його виду.
Уведемо систему координат Sк, пов’язану з вихідним контуром. При цьому вісь
OкYк спрямована по початковій прямій розглянутого перетину зуба
інструментальної рейки (рис. 2.1).
Рис. 2.1 Узагальнений вихідний контур
У системі координат Sк рівняння профілю узагальненого вихідного контуру можна
представити в такому виді [92]:
; (2.1)
де , – довільні, необхідне число раз диференційовані функції; – змінна
величина.
Профільний кут інструмента з узагальненим вихідним контуром визначимо зі
співвідношення [8]
, (2.2)
де , – похідні функцій і по .
; . (2.3)
Узагальнений вихідний контур є основою всіх подальших досліджень і при
розв’язанні поставлених задач будуть використані рівняння (2.1) і (2.2).
Узагальнена твірна поверхня та її елементи
Для дослідження критеріїв працездатності циліндричних передач розглянемо
випадок нарізування зубчастих коліс методом обкочування інструментом рейкового
типу, що має узагальнену поверхню зубців, розташовану під довільним кутом до
початкової площини коліс, що нарізають. У нормальному перетині зубці рейки
окреслені узагальненим вихідним контуром, обумовленим рівнянням (2.1). Таку
поверхню зубців рейки будемо називати узагальненою твірною поверхнею.
Для отримання рівняння узагальненої твірної поверхні введемо систему координат
Sp (рис. 2.2). Площина YрOрZр розташована під довільним кутом до початкової
площини твірної поверхні. Нехай у системі координат Sp задана просторова крива,
що визначає поздовжню форму зубців твірної поверхні. Рівняння цієї кривої в
загальному виді [80]
, (2.4)
де – змінна величина; , , – необхідне число раз диференційовані по аргументу
функції.
Рис 2.2 Узагальнена твірна поверхня
Розташуємо початок системи координат Sк на кривій (2.4). При цьому вісь OкXк
направимо по бінормалі, OкYк – по головній нормалі, OкZк – по дотичній до цієї
кривої. Площину, паралельну площині XpOpYp, будемо називати торцевою площиною
твірної поверхні, а перетин твірної поверхні такою площиною – торцевим
перетином. Перетин твірної поверхні площиною XкOкYк назвемо нормальним
перетином.
Рівняння твірної поверхні в системі координат Sр [80]:
, (2.5)
або у параметричній формі
; (2.6)
де , , – напрямні косинуси бінормалі, рівні
; ; ; (2.7)
тут ; , , , , , – перші й другі похідні від координат радіуса-вектора точки
кривої (2.4) по параметру .
, , – напрямні косинуси головної нормалі, рівні
; (2.8)
тут
Напрямні косинуси дотичної рівні
; ; , (2.9)
де .
Гострий кут між віссю OpZp і дотичною кривої (2.4) будемо називати кутом нахилу
зубців твірної поверхні. З урахуванням залежності (2.7) цей кут визначається
співвідношенням:
. (2.10)
Підставляючи значення напрямних косинусів (2.7) і (2.8), у системі координат Sp
в (2.6) одержимо рівняння твірної поверхні.
Твірна поверхня для формування перехідної поверхні зубців визначається
рівнянням (2.11), де замість і необхідно підставити значення функцій, що
визначають перехідну криву вихідного контуру.
Завдання поздовжньої форми зуба різального інструменту просторової кривої на
практиці здійснити складно. Більш реальним представляється випадок, коли
поздовжня форма зубця задана плоскою кривою, довільно розташованою в просторі.
Розглянемо цей випадок, поклавши координату (крива лежить у площині YрOрZр).
Тоді рівняння узагальненої твірної поверхні в системі координат Sр має вигляд
; (2.11)
Уведемо систему координат Sп, площина YпOпZп якої повернена щодо початкової
площини на кут . Тоді рівняння узагальненої твірної поверхні в системі
координат Sп має вигляд [79]:
; (2.12)
Підставивши координати (2.11) в (2.12), одержуємо рівняння узагальненої твірної
поверхні в системі координат Sп у вигляді:
; (2.13)
При одержимо торцевий перетин твірної поверхні, а при – нормальний п
- Київ+380960830922