РАЗДЕЛ 2
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ В НЕОДНОРОДНОМ МАССИВЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ СДВИЖЕНИЯ ЗАДАННОЙ ФОРМЫ
2.1. Постановка задачи, описание метода
При определении устойчивости откосов исследователи сталкиваются, как правило, с
неоднородной литологической структурой горного массива. Литологические
разности, слагающие горный массив, обладают различными физико-механическими
свойствами и имеют произвольное (природное или техногенное) геометрическое
расположение в массиве откоса. Всегда было естественным стремление
исследователей наиболее полно учесть литологическое строение откосов. Нелегкой
проблемой, с которой сталкивались исследователи, была проблема математического
описания в расчетных моделях геометрии литологических разностей, слагающих
массив.
Появление в конце 90-х годов прошлого столетия достаточно мощных персональных
электронно-вычислительных машин с периферийными устройствами (сканеры,
дигитайзеры, плоттеры), снабженных визуально-ориентированными языками
программирования, предоставило исследователям возможность создавать
специализированные программные продукты для оперативного расчета устойчивости
сложно-структурных откосов.
В силу выше сказанного актуальными стали задачи разработки численных алгоритмов
учета сложной геометрии литологических разностей в горном массиве с применением
предполагаемых поверхностей сдвижения в виде элементарных математических
функций. Создание программных продуктов на основе использования указанных
алгоритмов дает в руки исследователям и производственникам необходимые
инструменты для оценки устойчивости откосов со сложной структурой горного
массива.
В данной главе рассмотрен инженерный метод, позволяющий наиболее полно учесть
сложную геометрию реальной структуры горного массива, а также использовать как
произвольные кусочно-линейные так и криволинейные (параболические)
предполагаемые поверхности сдвижения при оценке устойчивости откосов. Приступим
к постановке задачи.
Введем декартову систему координат (рис. 2.1). Начало отсчета поместим в
основание борта карьера. Ось абсцисс направим горизонтально, а ось ординат
вверх по отвесу.
Для описания геометрии дневной поверхности борта карьера введем функцию . В
качестве предполагаемой потенциальной поверхности сдвижения введем функцию .
Пара взаимосвязанных функций и , ограничивающих призму обрушения сверху
(функция ) и снизу (функция ), являются базовыми функциями предлагаемого
метода. Пусть в поперечном сечении борта карьера преобладающая литологическая
разность имеет объемный вес , угол внутреннего трения и сцепление .
Предполагается, что функции и по оси абсцисс имеют равные координаты левой и
правой границ их диапазона определения . Следует отметить, что диапазоны
изменения функций и должны быть таковыми, чтобы при любых выполнялось
соотношение .
Использованный подход охвата призмы обрушения парой функций сверху и снизу
применим также и для описания геометрии различных включений, имеющих иные
физико-механические характеристики. Тектонические нарушения в виде трещин и
разломов с заполнителями (дробленной породой) могут быть также описаны с
помощью пары охватывающих функций.
Пусть в массиве поперечного сечения борта карьера имеются включения в
количестве со своими физико-механическими характеристиками: объемным весом ,
углом внутреннего трения , сцеплением . Для описания геометрии включения введем
верхнюю охватывающую функцию и нижнюю охватывающую функцию . Функции и имеют
диапазон их определения , описывающий простирание включения по оси абсцисс. По
оси ординат при любых выполняется соотношение . В случае если включение имеет
сложную геометрию, его следует разбить на ряд более простых геометрических
фигур, описываемых с помощью охватывающих функций и . Следует отметить, что
включения не должны пересекаться друг с другом, или другими словами, включения
не должны иметь общих точек. На этом принципе основан описываемый метод учета
реальной структуры горного массива.
В ходе исследования предполагаемая поверхность сдвижения и дневная поверхность
борта могут пересекать любые включения, выделяя тем самым из массива борта
карьера призму обрушения.
Требуется определить в сложно-структурном массиве борта карьера с дневной
поверхностью такую предполагаемую поверхность сдвижения , при которой
коэффициент запаса устойчивости борта карьера будет минимальным.
Такая постановка задачи на практике предполагает два этапа решения:
1. Построение кусочно-линейной предполагаемой поверхности сдвижения, проходящей
по структурным ослаблениям в массиве борта карьера.
2. Построение в массиве борта карьера криволинейной (параболической)
предполагаемой поверхности сдвижения, минимизирующей коэффициент запаса
устойчивости борта карьера и проходящей через основание борта карьера (начало
системы координат).
В результате выполнения двух этапов решения задачи определяется предполагаемая
поверхность сдвижения, дающая минимальный коэффициент запаса устойчивости
сложно-структурного борта карьера.
Более подробно остановимся на этапах решения задачи.
Первый этап предполагает задание поверхности сдвижения в виде кусочно-линейной
функции. Как известно, уравнение прямой , проходящей через две заданные точки и
, имеет вид
. (2.1)
При переходе от точки к последующей точке в формуле (2.1) происходит замена
параметров, т. е. , , , . Таким путем осуществляется построение
кусочно-линейной поверхности сдвижения.
Наиболее оперативно кусочно-линейные предполагаемые поверхности сдвижения
строятся на экране монитора ПЭВМ с использованием заранее от
- Київ+380960830922