РАЗДЕЛ 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПОДШИПНИКОВ ИЗ МАТЕРИАЛА ТИПА РЕЗИНЫ
2.1. Численное решение задачи деформирования опорных поверхностей
резинометаллических подшипников
2.1.1. Расчет распределения давления в конфузоpных зазорах произвольной формы
Рассмотрим двухмерное течение маловязкой несжимаемой жидкости в конфузорном
зазоре произвольной формы, схема которого приведена на рис.2.1. При введении
общепринятых допущений изотермическое течения воды описывается уравнением
Рейнольдса в виде
, (2.1)
где – коэффициент турбулентности, принимаемый при ламинарном течении равным 1.
Уравнение имеет точное решение для ламинарного потока при заданных граничных
условиях по давлению , если , и , если , при плоских формах поверхностей
сужающегося зазора и зазоре, образованном поверхностями эксцентрично
расположенных окружностей [1, 46, 47]. При численном решении дифференциального
уравнения (2.1), к которому прибегают при произвольной форме сужающихся
поверхностей, можно воспользоваться конечно-разностной аппроксимацией этого
уравнения по трем точкам, разбив область изменения функции на отрезков с шагом
(рис. 2.1). Решение в этом случае отыскивается методом итераций по уравнениям
(1.9) с упрощениями, связанными с плоским течением. Недостатком этого решения
является то, что толщины смазочного слоя и их безразмерного аналога
определяются между узлами и . Решение уравнений, описывающих деформации рабочих
поверхностей, удобно отыскивать в точках, совпадающих с точками приложения
давления.
Рис.2.1. Схема опорной части подшипника
Для определения давления в узлах сетки аппроксимацию уравнения (2.1) выполним,
основываясь на интерполяционном полиноме Лагранжа для четырех равноотстоящих
точек [90]. При этом уменьшится также погрешность от замены дифференциального
уравнения системой алгебраических уравнений. Для узлов от до давление будет
определяться по формуле
. (2.2)
Для узлов от до давление определяется зависимостью
. (2.3)
Численное решение уравнений (2.2) и (2.3) для внутренних узлов от до
реализовано итерационным методом Зейделя [74]. Граничные условия принимались
при и при , где и – давления на входе и на выходе рабочего участка. Окончание
итерационного процесса осуществлялось по условию
, (2.4)
где – номер шага итерации.
Для выбора величины рассматривались результаты расчетов максимального давления
с различными границами для случаев, когда известно точное решение. Установлено,
что при значениях погрешность итерационного процесса будет на порядок меньше
погрешности от замены дифференциального уравнения системой алгебраических
уравнений, к которой прибегают при произвольной форме сужающихся поверхностей.
Это значение принималось во всех дальнейших расчетах подшипников.
Для оценки точности аппроксимации дифференциальных уравнений были выполнены
расчеты распределения давления в линейном подшипнике, имеющем длину мм,
минимальную толщину смазочного слоя мкм, скорость , динамическую вязкость
смазывающей жидкости ПаМс. Распределение гидродинамического давления
определялось при аппроксимации по трем точкам, четырем точкам и точному
аналитическому решению. Шаг принимался равным 1/5, 1/10, 1/20 и 1/100 длины
подшипника . Результаты расчетов сведены в таблицу 2.1
Таблица 2.1
Распределение давлений по рабочей поверхности
Толщина пленки
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
Аналитическое решение (МПа)
1,00
1,98
2,92
3,76
4,46
4,92
4,99
4,46
2,99
0,01
1,99
3,46
3,52
1,90
3,58
4,61
4,11
1,02
2,01
2,91
3,67
4,22
4,41
4,02
2,73
0,99
1,96
2,88
3,71
4,39
4,83
4,89
4,37
2,92
0,51
1,51
2,47
3,35
4,08
4,58
4,71
4,25
2,87
0,99
1,97
2,90
3,74
4,43
4,88
4,95
4,43
2,96
0,89
1,87
2,80
3,64
4,34
4,80
4,89
4,38
2,94
Приведенные результаты расчетов показывают, что аппроксимация по трем точкам
позволяет получать приемлемые результаты при расчетах с шагом меньшим 0,05
длины подшипника, а при аппроксимации по четырем точкам, используя формулы
(2.2) и (2.3), достаточную точность можно получить при шаге 0,1 длины
подшипника. Следует отметить, что интегральная характеристика несущей
способности будет определяться с меньшей погрешностью, так как в зоне больших
давлений отклонения от точного решения меньше, чем в областях с малыми
давлениями. Аппроксимация дифференциальных уравнений с использованием полинома
Лагранжа по четырем точкам использовалась в дальнейших исследованиях
закономерностей изменения форм рабочих поверхностей.
Для сравнительной оценки рабочих характеристик подшипников с жесткой рабочей
поверхностью по данным [73] целесообразно рассматривать трехмерную задачу,
используя пятиточечную крестовую аппроксимацию уравнения (1.8), описанною
формулой (1.9). Исследования по выбору рационального шага сетки показали, что
лучшие результаты получаются при шагах, равных 0,05 длины и ширины подшипника.
Для ускорения итерационного процесса возможно использование сетки с шагами,
равными 0,1 длины и ширины подшипника, при которых получаются приемлемые
интегральные характеристики.
2.1.2. Расчет деформаций рабочих поверхностей подшипников
Для оценки деформаций упругих поверхностей широко применяются методы теории
упругости, которые предполагают операции с некоторым гипотетически упругим
телом. Предполагается, что вещество упругого тела непрерывно распределено по
его объему, идеальное тело является однородным, находится при отсутствии
внешних сил в естественном состоянии, которое при данной температуре является
устойчивой формой равн
- Київ+380960830922