РАЗДЕЛ 2
МИКРОМЕХАНИКА ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ С ГЕТЕРОФАЗНОЙ МАТРИЦЕЙ
Исследования, относящиеся к данному разделу работы ставят своей целью установление связи между характеристиками напряженно-деформированного состояния в объеме, сравнимом с объемом отдельной частицы порошковой среды. Необходимость такого рассмотрения обусловлена "генетически" гетерофазной средой, образуемой совокупностью большого числа частиц, отличающихся по своим физико-механическим свойствам. Впрочем, даже если порошковая среда состоит из частиц одного и того же материала, то гетерофазность такой среды обуславливается наличием избыточного объема, проявляющегося в виде полостей или пор, отличающимся по своим размерам и форме. Поэтому, в отличие от компактных материалов, хорошо описываемых методами, в основе которых лежит понятие идеально-сплошной среды, микронапряжения и соответствующие им микро-деформации, присущие порошковым материалам, могут существенным образом повлиять на величины соответствующих макроскопических характеристик.
2.1 Влияние схемы нагружения на появление избыточного объема
Отличительной особенностью процесса сопротивления порошковых материалов действию внешних нагрузок, по-видимому, является специфика морфологии этих материалов. Очевидно, что в случае сжатия суммарная площадь контактов между частицами увеличивается, что в свою очередь приводит к увеличению эффективной площади поперечного сечения испытываемого образца. В этом случае увеличение площади контактов происходит за счет "схлопывания" пор, "залечивания" трещин и т.д. И наоборот, в случае растяжения эффективная площадь увеличивается за счет образования новых пор, трещин, раскрытия уже существующих в материале микротрещин, декогезии на границе включение-матрица. При этом напряженное состояние внутри отдельной частицы может существенным образом отличаться от аналогичного состояния, полученного путем усреднения механических характеристик по объему материала.
В качестве иллюстрации рассмотрим следующий пример. Пусть макроскопический образец находится в состоянии одноосного сжатия или растяжения (эти состояния возникают в результате применения наиболее простых опытов, доступных широкому кругу научно исследовательских лабораторий).
Типичный пример такого эксперимента проиллюстрируем на примере тепловыделяющих элементов горячей зоны реакторов на быстрых нейтронах (рис.2.1) [134] . В качестве объектов исследований использовались тонкостенные трубчатые образцы с диаметром 6мм. и толщиной стенки 0.3 мм [134], изготовленные методом порошковой металлургии, включающем в себя горячую экструзию и холодную прокатку на стане ХПТР. Основой порошка служила ферритная сталь, с содержанием 13% Cr и 2% Mo. В качестве упрочняющей твердой фазы использовались частицы оксида титана (TiO2). Образцы подвергали статическому растягивающему нагружению в широком интервале температур (300(700 ?С). Из зоны разрушения приготавливали фольги (рис.2.1) для исследования методом трансмиссионной электронной микроскопии, что позволяло изучить процесс взаимодействия частиц порошка и формирование дислокационной структуры. Очевидно, что основной задачей при этом является формулировка критерия отслоения материала матрицы от включения.
При этом не исключено, что отдельная частица, расположенная вдали от свободной поверхности образца находится в состоянии изостатического растяжения или сжатия (в зависимости от схемы нагружения). Предположим теперь, что макроскопический образец (рис.2.1) содержит жесткое включение, окруженное пористым пластичным слоем (рис.2.2,а). В случае сжатия
идеально жесткое включение оказывает сопротивление процессу перемещения слоя, ограниченного поверхностью r=r1 [135]. Однако в случае растяжения может происходить следующее явление: в процессе нагружения на границе r=r1 происходит отчуждение материала матрицы от материала включения.
Далее процесс отслаивания матрицы от включения будем называть декогезией. Таким образом, вследствие декогезии частица из состояния (рис.2.2, а) переходит в состояние (рис.2.2, в). Если же связь на границе включение-матрица вовсе отсутствует, то это равносильно тому, что образец деформируется как содержащий включение в случае сжатия и - как содержащий полость в случае растяжения. При этом разница между напряжениями растяжения и сжатия представляется вполне очевидной. Отметим также, что при проведении экспериментов на макроуровне используется ряд стандартных схем, изображенных на рис.2.3. Процедура экспериментального подтверждения изложенных предположений достаточно сложная и трудоемкая, поэтому в качестве примера приведем известные экспериментальные и теоретические данные, опубликованные в работе [136].
2.2 Модель Твергаарда
Нужно принять во внимание, что в последние годы в механике разрушения широкое распространение приобрел континуальный подход, используемый в работах Твергаарда, Райса [136,137] и др., сущность которого заключается в том, что скорости деформаций представляют собой сумму ассоциированной и не ассоциированной составляющих тензора скоростей деформаций:
(2.1)
Ассоциированная составляющая тензора скоростей деформаций определяется из ассоциированного закона пластичности:
(2.2)
где - компоненты тензора напряжений, а
F- функция, которая представляет собой пластический потенциал.
При исследовании процессов разрушения наибольшее распространение получили поверхности нагружения, описываемые голоморфными функциями, представляемые моделями типа Гэрсона [110,111], описываемых уравнениями поверхности типа (2.27).
- значение пористости в отсутствие нагружения
- критическое значение пористости, соответствующее моменту декогезии
- значение пористости, соответствующее моменту разрушения.
q1, q2 - константы
Компоненты тензора скоростей деформаций связывают с образованием новых пор.
Поскольку суммарные скорости деформаций в выражении (2.1) не следуют из ассоциированного